《2.5 离散型随机变量》 同步练习 6.doc

2.5 离散型随机变量 同步练习 6基础练习一、选择题1(2013广东理，4)已知离散型随机变量X的分布列为()X123P则X的数学期望E(X)()A.B2C.D3答案A解析E(x)123.2已知XB(n，p)，EX8，DX1.6，则n，p的值分别为()A100和0.8B20和0.4C10和0.2D10和0.8答案D解析由条件知解之得3在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92，2B92，2.8C93，2D93，2.8答案B解析去年一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90、90、93、94、93，所以92，s22.8.二、填空题4同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量1表示结果中有正面向上，0表示结果中没有正面向上，则E_.答案0.75解析本题考查随机变量的数学期望，P(1)，P(0)，则E100.75.5已知离散型随机变量X的分布列如下表：Xxi1012P(Xxi)abc若EX0，DX1，则a_，b_.答案解析由分布列中概率满足的条件可知abc1，由均值和方差的计算公式可得ac0，12a12c221，联立解得a，b.三、解答题6(2012山东理，19)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.解析(1)P()2C；(2)X0，1，2，3，4，5P(X0)()2，P(X1)()2，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)()2，P(X5)()2.X012345PEX0123453.能力提升一、选择题1设离散型随机变量的可能取值为0，1，且P(0)，则D()A. B.C.D.答案D解析由题意知服从两点分布，且P(1)1，故DP(1)1P(1).2(2013湖北理，9)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)()A. B.C.D. 答案B解析P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0123.3甲、乙两名运动员射击命中环数、的分布列如下：环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4其中射击比较稳定的运动员是()A甲B乙C一样D无法比较答案B解析E9.2，E9.2E，D0.76，D0.56DY，可见乙的技术比较稳定9(2014长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)下表是某市11月10日至23日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择11月10日至11月21日中的某一天到达该市，并停留3天(包括到达的当天)(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列、数学期望与方差.日期10111213141516空气质量指数853056153221220150日期17181920212223空气质量指数859515012498210179解析设Ai表示事件“此人于11月i日到达该市” (i10，11，21)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA14A15，所以P(B)P(A12A15).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X0)P(A13A14)，P(X1)P(A12A15A18A19A20A21)，P(X2)P(A11A16A17)，P(X3)P(A10)，所以X的分布列为：X0123PX的期望E(X)0123.D(X)(0)2(1)2(2)2(3)2.10(2012湖南理，17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该 顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)解析(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为E(X)11.522.531.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1，2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X