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3.3.1 利用导数研究函数的单调性同步练习1已知f(x)的定义域为0，1，且当x0，1时f(x)0，则下列关系式一定成立的是 ()Af(0)0Cf(1)f(0) Df(1)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)9若函数f(x)x3px22m2m1在区间(2，0)上单调递减，且在区间(，2)及(0，)内单调递增，则实数p_.10函数f(x)在(0，)上递增，则a的范围为_11已知函数f(x)x2aln x(x0)，若f(x)在1，)上单调递增，求a的取值范围12(创新拓展)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间答案：1、解析f(x)0，f(x)在0，1上是增函数，f(1)f(0)答案C2、解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x)0得ln x1，0x，f(x)的减区间为.答案C3、解析当0x2时，f(x)0，当x2时，f(x)0，所以f(x) 在(0，2)上递减，在(，0)和(2，)上递增故选C.答案C4、解析f(x)3x230x333(x210x11)3(x11)(x1)，由f(x)0知x11或x1，由f(x)0知1x11，所以f(x)的单调减区间为(1，11)，单调增区间为(11，)和( ，1)答案(1，11)(11，)和(，1)5、解析由图象可知，当x1或0x2时，f(x)0，当1x2时，f(x)0，f(x)的增区间为(1，0)，(2，)，减区间为(0，2)和(，1)答案(0，2)和(，1)(1，0)和(2，)6、解(1)f(x)3x21，由f(x)0知x或x.由f(x)0知x 0知x0，由f(x)0知x0知，当x1时，f(x)0，当x1时f(x)f(1)，f(1)2f(1)答案D9、解析f(x)3x22px，由题意知x0和x2是方程3x2px0的两个根，p6.答案610、解析f(x)0在(0，)上恒成立a，又x0时，0.a0.答案0，)11、解由f(x)x2aln x，得f(x)2x.若函数为1，)上的单调增函数，则f(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立，也即a2x2在1，上恒成立令(x)2x2，上述问题等价于a(x)max，而(x)2x2在1，)上单调递减，则(x)max(1)0，于是a0为所求12、解(1)f(x)3x23a，因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以(2)因为f(x)3(x2a)(a0)，当a0，函数f(x)在(，)上单调递增当a0时，由f(x)0x，当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增
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