《3.2.2 最大值、最小值问题一》同步练习.docVIP

3.2.2 最大值、最小值问题(一)同步练习1函数f(x)x33x(|x|1)() A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值解析f(x)x33x，f(x)3x23，又|x|1，f(x)0，即f(x)在(1，1)上单调递减，函数f(x)x33x(|x|1)无最大值，也无最小值答案C2若a3，则方程x3ax210在(0，2)上恰有()A0个根 B1个根C2个根 D3个根解析令f(x)x3ax21，则f(x)3x22ax.在a3，x(0，2)时f(x)0，f(2)94a0，故f(x)的图像在(0，2)上与x轴只有一个交点，即方程只有1个根，故选B.答案B3已知函数yx22x3在a，2上的最大值为，则a等于()A B.C D.或解析y2x2，令y0得x1，当a1时，最大值为f(1)4，不合题意，当1af(2)f(2)，f(x)最大值f(0)，a5f(x)最小值f(2)35.答案355函数yx(x0)的最大值为_解析y1，令y0得0x，令y，函数在区间上递增，在上递减，当x时函数有最大值，其最大值为f.答案6求下列函数的最大值与最小值(1)f(x)(x1)(x2)2，x0，3；(2)f(x)ln(1x)x2，x0，2解(1)f(x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4)令f(x)0，得x1，x22.根据x1，x2列表分析f(x)的符号和函数的单调性.x02(2，3)3f(x)00f(x)-4极大值极小值2由上表可得：x1是函数的极大值点，x22是函数的极小值点，计算函数在极值点与端点处的值为f(0)4，f，f(2)0，f(3)2.经比较得函数f(x)(x1)(x2)2在区间0，3上的最小值为4，最大值为2.(2)f(x)x.令x0，整理得，x2x20，解得x12(舍去)，x21.根据x2列表分析f(x)的符号和函数的单调性.x0(0，1)1(1，2)2f(x)0f(x)0极大值ln 31由上表知x21是函数的极大值点，计算函数在极值点与端点处的值为f(0)0，f(1)ln 2，f(2)ln 31.经比较得函数f(x)ln(1x)x2在区间0，2上的最大值为ln 2，最小值为0.7下列结论中正确的是()A在区间a，b上，函数的极大值就是最大值B在区间a，b上，函数的极小值就是最小值C在区间a，b上，函数的最大值、最小值在xa和xb处取到D在区间a，b上，函数的极大(小)值有可能就是最大(小)值解析由函数最值的定义知A，B，C均不正确，D正确故选D.答案D8函数yxex，x0，4的最大值为()A0 B. C. D.解析令yf(x)，则f(x)xex，f(x)，令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，1)1(1，4)4f(x)0f(x)0f(x)的最大值为f(1).答案B9函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_解析f(x)excos x0，f(0)f(x)f()答案10已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析函数f(x)ex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数g(x)2xex，ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在(，ln 2)上递增，在(ln 2，)上递减，因而g(x)2xex的值域为(，2ln 22，所以要使函数g(x)2xex，ya有交点，只需a2ln 22即可答案(，2ln 2211已知a为实数，f(x)(x24)(xa)(1)求导数f(x)；(2)若f(1)0，求f(x)在 2，2上的最大值和最小值解f(x)(x24)(xa)x3ax24x4a，(1)f(x)3x22ax4.(2)f(1)0，3(1)22a(1)40，a，f(x)x3x24x2.f(x)3x2x4(3x4)(x1)令f(x)0，则x或x1，当x2，1)时，f(x)0，f(x)为增函数；当x时，f(x)0，f(x)为增函数；f(1)，f(2)0f(1)，f(2)0，f0)，则F(x)max0.因为F(x)a2a2x ，令