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3.4.1基本不等式的证明同步练习课时目标1.理解基本不等式的内容及其证明；2.能利用基本不等式证明简单不等式知识梳理1如果a，bR，那么a2b2_2ab(当且仅当_时取“”号)2若a，b都为_数，那么_(当且仅当a_b时，等号成立)，称上述不等式为_不等式，其中_称为a，b的算术平均数，_称为a，b的几何平均数3基本不等式的常用推论(1)ab2 (a， bR)；(2)当x0时，x_；当x0时，_；当abb0，则a，b， 这六个代数式用不等号“”连结起来是_2若a1，则a有最_值，为_3已知正数0a1，0b2)，nx22 (x0)，则m、n之间的大小关系是_7设0a0，a恒成立，则a的取值范围为_10已知两个正数x，y满足xy4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是_二、解答题11设a、b、c都是正数，求证：abc.12abc，nN且，求n的最大值能力提升13已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_14已知a，b，c为不等正实数，且abc1.求证：.反思感悟1设a，b是两个正实数，用min(a，b)表示a，b中的较小的数，用max(a，b)表示a，b中的较大的数，则有min(a，b) max(a，b)当且仅当ab时，取到等号2两个不等式a2b22ab与都是带有等号的不等式，对于“当且仅当时，取号”这句话的含义要有正确的理解一方面：当ab时，；另一方面：当时，也有ab.3.4基本不等式(a0，b0)34.1基本不等式的证明答案知识梳理1ab2.正基本3.(2)22 (3)22(4)作业设计1b a.2大1解析a1，a12，a2b22ab，所以，最大的只能是a2b2与ab之一而a2b2(ab)a(a1)b(b1)，又0a1，0b1，所以a10，b10，因此a2b20，y0，2(x2时取等号)53解析x0，y0且12，xy3.当且仅当时取等号6mn解析m(a2)2224，nn.7ba2b22ab解析ab2，ab，2ab0， ，a2b2.b(a2b2)(bb2)a2b(1b)a2aba2a(ba)0，ba2b2，ba2b22ab.82解析x2ax10在x上恒成立axx21amax.x2，2，a2.9.解析x0，0，易知a0.，x3.x0，x3235(x1时取等号)，5.a.10.解析xy4，(xy)，m恒成立，只要minm，即m.11证明a、b、c都是正数，、也都是正数2c，2a，2b，三式相加得22(abc)，即abc.12解abc，ab0，bc0，ac0.，n.ac(ab)(bc)，n，n2.2 2(2bac时取等号)n4.n的最大值是4.134解析只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1aaa12 a2 1，等号成立仅当a即可，所以()22 19，即()22 8
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