解决问题的策略(转化).doc

解决问题的策略（转化）教学内容：六（下）教材第7172页的例1，随后的“试一试”“练一练”，以及第74页练习十四的第13题。教学目标1让学生经历转化策略形成的过程，初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。3使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。教学过程课前小故事:爱迪生巧算灯泡容积师:同学们,你们知道爱迪生吗?他是一个伟大的发明家,我们来了解一个有关他的故事. 一天，大发明家爱迪生把一个灯泡交给他的助手著名的普林顿大学数学系的毕业生阿普顿，让他算出灯泡的容积。阿普顿一直对高中都没毕业的爱迪生很鄙视,于是他决定半小时内算出来羞辱爱迪生，他拿着灯泡琢磨了大半天，套用各种公式及各种工具来测量，结果忙得焦头烂额还是算不出来，一个小时过去了爱迪生走过来，惊奇地发现他还没有算出来,于是拿起灯泡，往里面注满水，然后把水倒进量筒，就这样，灯泡的体积就求出来了。从此以后，这个高材生对爱迪生的态度发生了转变，成为爱迪生的好帮手。 师:爱迪生是如何巧妙的算出灯泡容积的?一、教学例题，提取转化。课件出示例1（图略），师：请看屏幕，观察并思考这两个图形的面积相等吗？（停顿）把你的想法和同桌说一说.体积师：这两个图形的面积相等吗？你是怎样想的？生1：可以把第一个图形上面的半圆向下平移5格，得到一个长5宽4的长方形师：得到的长方形与原来图形相比？ 什么变了，什么没变？生2：可以把第二个图形两个半圆分别旋转180，得到一个长5宽4的长方形师：得到的长方形面积与原来图形相等吗? ？都得到了一个长5宽4的长方形,能下结论了吗?(这两个图形的面积相等) 什么变了，什么没变？小结转化方法并利用课件演示上面的过程。师：刚才我们在解决问题的时运用了平移和旋转，平移、旋转的目的是什么？应用了什么策略？生：平移和旋转的目的是把这两个不规则图形转化成规则的长方形，这里都运用了转化的策略。（板书课题：转化）师：在转化的过程中什么变了，什么没变？师：把这两个图形分别转化成长方形有什么好处？生：原来的两个图形比较复杂，不容易比较出它们的大小，转化成长方形以后，图形变简单了，很容易比较出它们的大小。师：是的，运用转化的策略可以把复杂的问题变得简单一些。（板书：复杂 简单）二、回顾转化，感受价值。师：其实在以往的学习中，我们曾多次运用转化的策略解决一些问题，回顾一下，我们在解决哪些问题时应用过转化的策略？师提示：比如我们学习了长方形面积计算后，接着我们学习了平行四边形的面积，平行四边形面积是如何推导出的？（点击出示） 生1：推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化成我们学过的长方形。（课件演示把平行四边形转化成长方形过程）你还能想到哪些呢？生2：推导三角形的面积公式时，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的面积公式，再去除以2，得到三角形面积公式。生3：推导梯形面积公式时，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，用拼成的平行四边形的面积除以2，得到梯形面积公式。生4：推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形。师：除了图形世界用到转化策略外，在我们看似平常的计算中有”转化”吗？（先让学生说）（出示） 0.151.4它们是怎么计算？ 生5：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。生6：计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。师：在研究这些形与数问题的过程中都运用了什么策略？ 想一想，在转化过程中它们有什么共同的特点？生：都是把未知的问题转化为已知的问题来解决的。（板书：未知 已知）师小结：遇到复杂的、未知的问题时，通常要想办法把复杂的问题转化成简单的问题，把未知的问题转化成已知的问题。小结：那你以后遇到复杂的、未知的问题时，你会想到什么呀？（转化）3、 巩固练习，灵活转化（1）完成练习十四的第2题。学生在作业纸上独立练习，教师巡视指导，并组织反馈。师：解决这组练习的时候，运用了什么策略？（转化）转化过程中什么变了，什么没变？为什么要转化？转化的方法唯一吗？（2）出示练一练先出示长方形，问：你会求这个图形周长吗？（长+宽）2师：请大家观察右边的图形，想一想，要求图形的周长，怎样计算比较简便？有思路吗？（学生上黑板指，师幻灯片演示）师：请问这个转化后的长方形与原来图形相比，什么变了，什么没变？出示：如果每个小方格的边长是1厘米，图形的周长是多少厘米？你会列式计算吗？谁来报算式，报结果？生：（5+3）2=16（厘米）师：这道题如果不用转化的策略，你怎么来求它的周长？生：一条边一条边的去加（麻烦）估算其中一条边是1.5厘米（不准确）师：你觉得转化怎么样？小结：在求复杂图形的周长或面积的时候，可以把复杂图形转化为简单图形，使它的周长或面积保持不变，原来问题解决起来就简单多了，这种转化方法是变形（板书：变形）（3）出示“试一试”1/21/41/81/16。师：观察这几个分数，它们有什么特点？生1：这几个分数的分子都是1，第一个分数的分母是2。生2：从第二个分数开始，每个分数都是前一个分数的一半。师：你能很快算出它们的和吗？自己先在下面试一试，再和同学交流。学生在作业纸上独立练习，教师巡视指导，用实物投影展示学生的作业。生1用通分的方法算；生2：我画了个正方形，把正方形的面积看作单位“1”，正方形中涂色部分分别表示1/2、1/4、1/8、1/16的和。从图中可以看出，求涂色部分的大小可以用11/16。所以，1/21/41/81/16=11/16=15/16。师：你觉得哪个方法最简单？这是一个加法算式，转化成了减法，转化的时候要适当变换角度。如果要再加上1/32，和是多少？你会算吗？再加上1/64呢？如果这样加下去加到1/1024？小结：在解决这个问题时，我们从不同的角度灵活的分析问题，把复杂的算式转化成了简单的算式。这种转化方法就是变式。（板书：变式）过渡句：转化不仅运用于图形和算式，其实在我们的生活当中也无处不在。四 生活中的转化（1）完成练习十四第1题。出示题目。（略）师：（课件演示比赛过程示意图）数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？生：8421=15（场）。师：画图是一种很好的解决问题的方法。如果不画图，有更简便的计算方法吗？生：直接用161=15（场）。师：这么简单啊！有道理吗？说说你是怎么想的。生：采用单场淘汰制组织比赛，每淘汰一支队伍要进行一场比赛，最后只有一支队伍是冠军，要淘汰15支队伍，就要进行15场比赛。师：你的想法真巧妙！把比赛的场数转化为求淘汰了多少支队伍，很多时候转化就是要像这样换个角度去思考。师：如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？学生交流。（略） （2）完成练习十四的第3题。师：学校里有一块草坪，由于同学们踩踏现象严重，学校决定沿着草坪围篱笆，谁来指一指怎么围？（2个同学）出示图形和条件（指大圆半径）这里的4厘米表示什么？生：4厘米是大圆的半径，也是小圆的直径。师：你会求篱笆的长度吗？学生在下面尝试练习，教师巡视指导。交流汇报：周长：3.144+23.1442有更简单的计算方法吗？23.144师：全课小结（课件