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2.3.2 抛物线的简单几何性质同步练习1顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线过点(2，3)，则它的方程是()Axy或yx Byx或xyCxy Dyx2过抛物线y2px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x，y)两点，若x1x23p，则|PQ|等于()A4p B5p C6p D8p3直线l过抛物线y2px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为8，AB的中点到y轴的距离为2，则此抛物线的方程为()Ay12x By8x Cy6x Dy4x4设点A是抛物线y4x上一点，点B(1，0)，点M是线段AB的中点，若|AB|3，则M到直线x1的距离为_5若动圆P与圆C：(x2) y1外切，又与直线l：x10相切，则动圆的圆心P的轨迹方程为_6已知过抛物线y2px(p0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程7直线ykx2交抛物线y8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k()A2或1 B1 C2 D38已知F是抛物线yx的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点P到y轴的距离为()A. B1 C. D.9过点M(2，4)作与抛物线y8x只有一个公共点的直线l有_条10抛物线yx上的点到直线2xy40的距离最短的点的坐标是_11顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线x2y10截得的弦长为，求这抛物线方程12正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2px(p0)上，求这个三角形的边长答案：1、答案B2、解析设焦点为F，则|PQ|PF|QF|x1x2p4p，故选A.答案A3、答案B4、答案5、解析设动圆P的半径为R，则有|PC|R1，P到直线l的距离dR，所以P到直线l：x2的距离为R1，即P点到定点(2，0)的距离与P点到直线x2的距离相等，由抛物线定义知P点轨迹方程为y28x.答案y8x6、解焦点F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABx轴，则|AB|2p0，即a8.设两交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2(x1x2)，弦长为|AB| .|AB|，即a8a480，解得a4或a12.所求抛物线方程为：x4y或x212y.12、解如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，y2px1，y2px2.又|OA|OB|，x1y1xy，即xx2px12px20.(x1x2)(x1x22p)0.x10，x20，2p0，x1x22p0.即A、B两点关
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