高中数学《导数及其应用》教材介绍.ppt

导数及其应用 高中数学课程标准北师大 版 教材编写组 一 教材编写的基本结构 1 知识结构 理 一 教材编写的基本结构 2 章节目录 理 第二章变化率与导数 1变化的快慢与变化率 2导数的概念及其几何意义2 1导数的概念2 2导数的几何意义 3计算导数 4导数的四则运算法则4 1导数的加法与减法法则4 2导数的乘法与除法法则 5简单符合函数的求导法则 一 教材编写的基本结构 1 知识结构 文 一 教材编写的基本结构 2 章节目录 理 第三章导数应用 1函数的单调性与极值1 1导数与函数的单调性1 2导数的极值 2导数在实际问题中应用2 1实际问题中导数的意义2 2最大 最小值问题 一 教材编写的基本结构 2 章节目录 理 第四章定积分 1定积分的概念1 1定积分背景 面积和路程问题1 2定积分 2微积分基本定理 3定积分的简单应用3 1平面图形的面积3 2简单几何体的体积阅读材料数学史上的丰碑 微积分 一 教材编写的基本结构 2 章节目录 文 第三章变化率与导数 1变化的快慢与变化率 2导数的概念及其几何意义2 1导数的概念2 2导数的几何意义 3计算导数 4导数的四则运算法则4 1导数的加法与减法法则4 2导数的乘法与除法法则 一 教材编写的基本结构 2 章节目录 文 第四章导数应用 1函数的单调性与极值1 1导数与函数的单调性1 2导数的极值 2导数在实际问题中应用2 1实际问题中导数的意义2 2最大 最小值问题 二 教材编写特色 1 以丰富的实际问题为基础引入核心概念 导数 定积分 帮助学生认识到变化无处不在 导数和定积分是描述变化规律的基本概念 这些概念不仅渗透在各个学科中 也渗透在日常生活的每一个角落 2 强调平均变化率到瞬时变化率的过程 以此来突出导数本质 二 教材编写特色 3 清晰地刻画了求函数在x0点导数的过程 1 给定自变量的改变量 x 常量 2 求出函数y f x 在x0的改变量 即 y f x0 x f x0 3 计算相应的平均变化率 y x 并进行化简 4 讨论 当 x趋于0时 平均变化率的极限 在教材讨论的问题中 不出现0 0型和 型的情形 二 教材编写特色 4 关注导数的四则运算 简单的复合函数运算 只在系列2中要求 以加强学生的运算能力 5 在研究函数的单调性 极值时 充分利用函数图像 并给出了利用导数求函数极值的算法步骤 二 教材编写特色 6 在教材中 以变速直线运动等案例为载体 利用速度与时间的函数关系计算路程 揭示了速度与路程的关系 很自然的给出了微积分基本定理 7 在教材中 编写了一些数学文化的内容 例如 通过 阅读材料 对微积分产生历史的简单介绍 使学生体会数学对社会进步的作用 三 重点 难点分析的建议 1 重点 导数的概念 定积分的概念 导数的应用 2 难点 对导数概念及其意义的认识 导数和定积分在实际中的应用 四 教学中需要注意的问题 1 在系列1中 没有定积分和对简单复合函数求导的内容 对其他内容的要求 在系列1和系列2中是完全一样的 四 教学中需要注意的问题 2 在这一部分的教学中 应清楚高中与大学关于导数处理的基本区别为 1 在高中阶段不按照微积分的理论体系来讲微积分 比如 不讲极限理论 不讨论函数的连续性等 直接介绍导数的概念 恢复了牛顿引入导数的基本思想 2 在高中阶段不讨论瞬时变化率的存在性问题 而直接通过平均变化率理解瞬时变化率 也就是说我们所讨论的绝大部分函数都是好函数 它们的导数都是存在的 四 教学中需要注意的问题 4 在计算函数y f x 在x0点导数的教学中 我们强调了以下过程 1 在给定自变量的改变量 x 常量 2 求出函数y f x 在x0的改变量 y f x0 x f x0 3 计算相应的平均变化率 y x 并进行化简 4 讨论 当 x趋于0时 平均变化率的极限 在教学中 要注意选择例题和习题 使得这些题目在计算平均变化率时 化简后 不出现0 0型和 型的情形 四 教学中需要注意的问题 5 教材没有给出基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则 包括简单复合函数的求导法则 的严格推导 但是要求