《2.4.1 摆线的参数方程》同步练习1.doc

2.4.1 摆线的参数方程同步练习1基础达标1关于渐开线和摆线的叙述，正确的是()A只有圆才有渐开线B渐开线和摆线 的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形C正方形也可以有渐开线D对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同答案：C解析：不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线，渐开线和摆线的定义虽然从字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同对于同一个圆不论在什么地方建立直角坐标系，画出的图形的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同2已知一个圆的参数方程为 (t为参数)，那么圆的摆线方程中与参数t对应的点A与点B之间的距离为()A.1 B. C. D. 答案：C解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为 (t为参数)，把t代入参数方程中可得即A，|AB| .3直线(t为参数)的倾斜角是()A20 B70 C110 D160答案：C解析：由于kcot 20tan 70tan 110，直线的倾斜角为110.4曲线(t为参数)的焦点坐标为_答案：(0,1)解析：将参数方程化为普通方程(y1)24(x1)，焦点坐标为(0,1)5若x2y24，则xy的最大值是_答案：2解析：x2y24的参数方程为(为参数)，xy2cos 2sin 2cos，最大值为2.6求摆线 (0t2)与直线y2交点的直角坐标解：当y2时，有2(1cos t)2，cos t0.又0t2，t或t.当t时，x2，y2；当t时，x32，y2.摆线与直线y2的交点为(2,2)，(32,2)综合提高7设a，bR，a22b26，则ab的最小值是()A2 B C3 D答案：C解析：不妨设(为参数)，则abcos sin 3sin(0)，其中tan 0，(ab)min3.8.如图所示，ABCD是边长为1的正方形，曲线 AEFGH 叫做“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH长是()A3 B4C5 D6答案：C解析：根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.9渐开线 (t为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的曲线的焦点坐标为_答案：(6，0)和(6，0)解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径a6，其方程为x2y236，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为2y236，整理可得1，这是一个焦点在x轴上的椭圆c6，故焦点坐标为(6，0)和(6，0)10我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线 (t为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为_答案： (t为参数)解析：关于直线yx对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的互换所以要写出摆线方程关于直线yx的对称曲线方程，只需把其中的x与y互换11已知圆C的参数方程是 (为参数)和直线l对应的普通方程是xy60.(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线有什么关系？(2)写出平移后圆的摆线方程；(3)求摆线和x轴的交点解：(1)圆C平移后圆心为O(0,0)，它到直线xy60的距离为d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的(2)由于圆的半径是6，所以可得摆线方程是(t为参数)(3)令y0，得66cos t0cos t1，所以t2k(kZ)代入x6t6sin t，得x12k(kZ)，即圆的摆线和x轴的交点为(12k，0) (kZ)12(创新拓展)设圆的半径为8，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M，它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的