高中数学 复数的概念课件 人教版第五册.ppt

第四章 数系的扩充 复数 4 1复数的概念 无实根 一复习引入 自然数 分数 有理数 无理数 实数 分数的引入 解决了在自然数集中不能整除的矛盾 整数 负数的引入 解决了在正有理数集中不够减的矛盾 无理数的引入 解决了开方开不尽的矛盾 在实数集范围内 负数不能开平方 我们要引入什么数 才能解决这个矛盾呢 一复习引入 问5 引入一个新数c 实际上 早在16世纪时期 数学家们就已经解决了这个矛盾 而且形成了一整套完整的理论 因为这个新数不是实的数 就称为虚数单位 英文译名为imaginarynumberunit 所以 用 i 来表示这个新数 问6 引入的新数必须满足一定的条件 才能进行相关的运算 虚数单位i应满足什么条件呢 二新课 复数的概念 问7 根据这种规定 数的范围又扩充了 会出现什么形式的数呢 二新课 复数的概念 相关概念 复数a bi a b r 由两部分组成 实数a与b分别称为复数a bi的实部与虚部 1与i分别是实数单位和虚数单位 当b 0时 a bi就是实数 当b 0时 a bi是虚数 其中a 0且b 0时称为纯虚数 二新课 复数的概念 有时把实部记成为re z 虚部记成为im z i为 1的一个 1的另一个 一般地 a a 0 的平方根为 平方根 平方根为 i a a 0 的平方根为 复数z a bi a b r b 0 分数 不循环小数 虚数 b 0 特别的当a 0时 纯虚数 a 0是z a bi a b r 为纯虚数的条件 必要但不充分 二新课 复数的概念 二新课 例题剖析 问9 两个复数之间可以比较大小吗 两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的 但若它们的实部与虚部分别相等 我们就说这两个复数相等 二新课 复数的概念 例2 实数m取什么数值时 复数z m 1 m i 是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 复数z m 1 m 1 i中 因为m r 所以m 1 m 1都是实数 它们分别是z的实部和虚部 1 m 1时 z是实数 2 m 1时 z是虚数 3 当时 即m 1时 z是纯虚数 二新课 例题剖析 例3 已知 2x 1 i y 3 y i 其中x y r 求x与y 例4 已知x2 y2 6 x y 2 i 0 求实数x与y的值 二新课 例题剖析 x o 1 实数可以用数轴上的点来表示 一一对应 规定了正方向 直线 数轴 原点 单位长度 实数 数轴上的点 形 数 几何模型 二新课 复数的概念 问10 如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 二新课 复数的概念 特别注意 虚轴不包括原点 复数的一个几何意义 例5已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 二新课 例题剖析 例5已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 二新课 例题剖析 实数绝对值的几何意义 能否把绝对值概念推广到复数范围呢 x o a a a oa 实数a在数轴上所对应的点a到原点o的距离 x o z a bi y z oz 复数的绝对值 复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 复数的模 的几何意义 z a b 二新课 复数的概念 例6 设z c 满足下列条件的点z的集合是什么图形 1 z 4 2 2 z 4 二新课 例题剖析 例7 若复数z对应点集为圆 试求 z 的最大值与