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文档简介
指数函数及其性质 1 引例1 某种细胞分裂时 由1个细胞分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系 引例2 某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1 x年后的价格为y 则y与x的函数关系式 引例1 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 21 8 23 4 22 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 2 x 引例2 某种商品的价格从今年起每年降低15 设原来的价格为1 x年后的价格为y 则y与x的函数关系式 0 85 由上面的对应关系可知 函数关系是 列表 在 中指数x是自变量 底数是一个大于0且不等于1的常量 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数 和 练习 若 是一个指数函数 求a的取值范围 解 由指数函数的定义可知 底数应该是大于0且不等于1的常量 所以 探究2 函数 是指数函数吗 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 如 下列函数是否是指数函数 练习2 答案 1 2 4 是指数函数 函数图象特征 1 函数图象特征 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 观察右边图象 回答下列问题 问题五 函数与图象有什么关系 问题四 指数函数图像是否具有对称性 指数函数的图象和性质 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为r 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 非奇非偶函数 不关于y轴对称不关于原点中心对称 例1 求下列函数的定义域 解 应用示例 应用示例 例2已知指数函数 经过点 3 求 f 0 f 1 f 3 的值 a 0 且a 1 的图象 反思 你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗 备用习题 求函数的定义域 小结 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 1 指数函数的定义 2 指数函数的的图象和性质 方法 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法 记忆指数
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