高二上学期期中考试数学文试题.doc

上学期五校联考高二期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则 （ ）A、B、 C、 D、2、以下有关命题的说法错误的是 （ ） A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B、若为假命题，则、均为假命题C、“”是“”的充分不必要条件D、对于命题，使得，则，则3、某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （）A、84分钟 B、94分钟 C、 102分钟 D、112分钟4、已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数yln(x2)x当xb时取到极大值c，则ad等于 ()A、1 B、0 C、1 D、25、观察， ，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则 ()A、 B、 C、 D、6、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ()A、 B、5 C、 D、27、对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是 ( )A、 B、 C、 D、8、已知曲线C：y2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是 ()A、(4，) B、(，4 C、(10，) D、(，109、已知函数的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （） A、 B、 C、 D、10、已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ）A、 B、 C、 D、 11、已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程 （ ）A、 B、 C、 D、12、如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 （）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。14、在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 。（）表示生成0到1之间的随机数15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（35且10）有相同的焦点其中真命题的序号为 。16、若，且，则的取值范围是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。18、（12分）已知函数f(x)x3ax2(a21)xb (a，bR)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值。19、（12分）数列的前项和为，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式； （2）设，求证。20、（12分）定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)，若存在实数x1，e，使g(x)，求实数m的取值范围。21、（12分）已知抛物线C：y24x，直线l：yxb与C交于A、B两点，O为坐标原点(1)当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；(2)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。22、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。20132014学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（文科答案）一选择题：1.C；2.B；3.C；4.A；5.D；6.A；7.B；8.D；9.D；10.B；11.C；12.A二填空题：13 ； 14 ； 15 ； 16 . 三、解答题：17、解：y=ax在R上单调递增，a1；2分又不等式ax2-ax+10对xR恒成立，0，即a2-4a0，0a4，4分q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；6分若p假，q真，则0a18分所以a的取值范围为（0，14，+）10分18、解：(1)f(x)x22axa21，(1，f(1)在xy30上，f(1)2，(1,2)在yf(x)上，2aa21b，又f(1)1，a22a10，解得a1，b.6分(2)f(x)x3x2，f(x)x22x，由f(x)0可知x0和x2是f(x)的极值点，所以有x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x) 极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2)9分f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8，在区间2,4上的最大值为8. 12分19、解：解：（1）由- 得-， 得，2分； 3分4分 6分（2）因为 -8分所以 9分所以 10分 11分 所以 12分20、解：（(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函数得：b02分又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分(2)由已知得：存在实数x1，e，使lnxxlnxx3x 6分设M(x)xlnxx3xx1，e，则M(x)lnx3x227分设H(x)lnx3x22，则H(x)6x 8分x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上递减于是，H(x)H(1)，即H(x)10，即M(x)2ee3为所求21、解: (1)抛物线C：y24x的焦点为F(1,0)，代入直线yxb可得b，1分l：yx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， (方法一)|AB|x1x2|20. 4分(方法二)|AB|x1x2p18220. 4分(2)假设存在满足要求的直线l：yxb，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去x得y28y8b0，y1y28，y1y28b， 6分设直线OA、OB的倾斜角分别为、，斜率分别为k1、k2，则135，tan()tan135，1， 8分其中k1，k2，代入上式整理得y1y2164(y1y2)0， 10分8b16320，即b2，11分代入6432b1280，满足要求综上，存在直线l：yx2使得直线OA、OB的倾斜角之和为135.12分22、解: (1)因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是 （4分）(2) 由题意,各点的坐标如上图所示, （6分）则的直线方程: 化简得 （8分）又, 所