高等数学0-预备知识.ppt

欢迎新同学 微积分 A 高等数学 任课教师 李保奎Tel 68912581Email henan lbk 引言1 大学学什麽 两个主要任务 学会自学 尝试研究性的学习方法 提出问题 研究问题 解决问题 做人之道 治学之方 学会向老师 书本 周围学习 培养解决问题的能力 引言2 什么是高等数学 初等数学 研究对象为常量 以静止的观点研究问题 高等数学 研究对象为变量 以运动的观点研究问题 引言3 如何学习高等数学 认识其重要性 培养浓厚的学习兴趣 马克思 恩格斯 要辨证而又唯物地了解自然 就必须熟悉数学 一门科学 只有当它成功地运用数学时 才能达到真正完善的地步 多思多练 学数学最好的方式是做数学 聪明在于学习 天才在于积累 学而优则用 学而优则创 由薄到厚 由厚到薄 华罗庚 成绩 期末总成绩100 60以上通过包括 70 期末卷面成绩 30 平时成绩平时成绩包括 作业 课堂测验 期中 作业 以班级为单位 每周交一次课堂测验 共四次 随机期中 暂定十四周 闭卷 课代表 要求 不迟到 不早退 上课 禁止闲谈 接打手机 预习 课前五分钟 走马观花 作业 按时 认真 独立完成 参考书 微积分 朱来义 经济类 高等数学 毛京中 理工类 同济六版 1 分析基础 函数 极限 连续 2 微积分学 一元微积分 3 向量代数与空间解析几何 4 无穷级数 5 常微分方程 主要内容 多元微积分 1 集合 具有某种特定性质的事物的总体 组成这个集合的事物称为该集合的元素 有限集 无限集 不含任何元素的集合称为空集 第0章预备知识 集合的表示方法 i 列举法 穷举法 例如 ii 命题法 例如 思考 是哪种集合的表示方法 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 C 复数集 A是B的子集 或称B包含A 集合间的关系 则称 若 且 则称A与B相等 例如 显然有下列关系 若 设有集合 记作 记作 必有 给定两个集合A B 并集 交集 且 差集 且 余集 全集 直积 特例 为平面上的全体点集 或 集合间的运算 1 1 区间 是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 称为开区间 称为闭区间 称为半开区间 有限区间 无限区间 区间长度 两端点间的距离 线段的长度 称为区间的长度 1 2 邻域 注意 有时 注意 开区间是由内点组成的 边界点可以属于I 也可以不属于I 1 3 绝对值 运算性质 绝对值不等式 2 映射 对应法则 像 原像 几个概念 定义域 记为D f 值域 记为R f 满射 单射 双射或一一映射 某班学生的集合 某教室座位的集合 引例 思考 有什么要求使该法则成为映射 例1 解 故定义域为 3 1 2 1 函数 定义域和值域都是数集的映射 1 符号函数 2 2 几个特殊的函数举例 取整函数y x 表示不超过x的最大整数 阶梯曲线 3 狄利克雷函数 4 取最值函数 在自变量的不同变化范围中 对应法则用不同的式子来表示的函数 称为分段函数 2 3 参数方程 例 圆的参数方程 椭圆的参数方程 抛物线的参数方程 双曲线的参数方程 给定定点O 定方向OP 单位长度和角度的正向 平面上每一点M x y 都有数对 r q 相对应 称之为极坐标系 定点O叫做极点 固定的射线OP称为极轴 3 函数的特性 有界 3 1 函数的有界性 3 2 函数的单调性 3 3 函数的奇偶性 3 4 函数的周期性 通常说周期函数的周期是指其最小正周期 原函数与反函数的图形关于直线对称 4 反函数 5 基本初等函数 5 1 幂函数 5 2 指数函数 5 3 对数函数 5 4 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5 5 反三角函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数统称为基本初等函数 6 1定义 则当 可定义由D到Y的复合映射 设有映射链 记作 时 或 6 复合函数 注意 i 复合函数定义域非空 ii 可由多个函数复合 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数 称为初等函数 X 例 可以看成 和 复合而成 6 2 双曲函数与反双曲函数 奇函数 偶函数 i 双曲函数 奇函数 有界函数 双曲函数常用公式 ii 反双曲函数 奇函数 奇函数 7 小结 基本概念常量与变量 集合 区间 邻域 绝对值 映射 函数的概念 函数的特性有界性 单调性 奇偶性 周期性 反函数 复合函数 基本初等函数 思考 作业 P20 2 偶 5 7 8 10 12 16 19 20 偶 函数表示的分类 函数 参数方程函数 y y t x x t 显函数y f x 隐函数 F x y 0 笛卡儿 1596 1650 法国哲学家 数学家 物理学家 解析几何奠基人之一 恩格斯