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文档简介

第一章 一 自变量趋于有限值时函数的极限 第三节 自变量变化过程的六种形式 二 自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 函数的极限 一 自变量趋于有限值时函数的极限 1 时函数极限的定义 引例 测量正方形面积 面积为A 边长为 真值 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 要求 确定直接观测值精度 定义1 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 当 时 有 则称常数A为函数 当 时的极限 或 即 当 时 有 若 记作 几何解释 例1 证明 证 故 对任意的 当 时 因此 总有 例2 证明 证 欲使 取 则当 时 必有 因此 只要 例3 证明 证 故 取 当 时 必有 因此 左极限与右极限 左极限 当 时 有 右极限 当 时 有 定理3 例5 给定函数 讨论 时 的极限是否存在 解 利用定理3 因为 显然 所以 不存在 定义2 设函数 大于某一正数时有定义 若 则称常数 时的极限 几何解释 记作 A为函数 二 自变量趋于无穷大时函数的极限 例6 证明 证 取 因此 注 就有 故 欲使 只要 直线y A仍是曲线y f x 的渐近线 两种特殊情况 当 时 有 当 时 有 几何意义 例如 都有水平渐近线 都有水平渐近线 又如 内容小结 1 函数极限的 或 定义及应用 2 函数极限的性质 左右极限等价定理 思考与练习 1
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