江苏省高考数学二轮总复习 专题9 等差、等比数列的概念和性质专题导练课件 理.pptVIP

等差 等比数列的概念和性质 1 2010 通州模拟 数列a1 2 ak 2k a10 20共有10项 且其和为240 则a1 ak a10之值为 解析 a1 2 ak 2k a10 20 a1 ak a10 2 2k 20 a1 ak a10 110 240 所以a1 ak a10 130 2 2010 江苏通州中学高模 已知数列 an 对于任意p q n 有ap aq ap aq 若a1 则a100 解析 取p n q 1 所以an 1 an 所以数列 an 是公差 首项都为的等差数列 a100 100 1 40 例1 已知二次函数f x x2 ax a x r 同时满足 不等式f x 0的解集有且只有一个元素 在定义域内存在0f x2 成立 设数列 an 的前n项和sn f n 1 求函数f x 的表达式 2 求数列 an 的通项公式 分析 第 1 问由已知条件确定a的值时要注意 在定义域内存在0f x2 成立 与 函数y f x 在 0 上单调递减 之间的区别 第 2 问主要是利用an与sn的关系 解析 1 因为不等式f x 0的解集有且只有一个元素 所以判别式 a2 4a 0 解得a 0或a 4 当a 0时 函数f x x2在 0 上递增 不满足条件 当a 4时 函数f x x2 4x 4在 0 2 上递减 满足条件 综上得a 4 即f x x2 4x 4 2 由 1 知sn n2 4n 4 n 2 2 当n 1时 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 n 2 2 n 3 2 2n 5 所以an 变式1 等差数列 an 中 公差d0 a2是a1与a4的等比中项 已知数列a1 a3 ak1 ak2 akn 成等比数列 求数列 kn 的通项公式 解析 设等差数列an的公差为d 则 a2 a2 a1a4 即 a1 d 2 a1 a1 3d 即d2 a1d 0 因为d0 所以d a1 等比数列a1 a3 ak1 ak2 akn 的公比q 3 所以akn a1 3n 1 akn既是等差数列 an 中的第kn项 同时又是等比数列a1 a3 ak1 ak2 akn 中的第 n 2 项 所以a1 kn 1 a1 a1 3n 1 kn 3n 1 分析 立足基础 注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式 注重代数式的有序变形 分析 1 注意基本量及其关系的运用 知三求二 2 不可能 不成立问题常通过举反例来处理 一般性证明宜用反证法 1 等差 等比数列的结论 如 1 an是等差数列 sn i m n p q am an ap aq 数列 sm s2m sm s3m s2m 是等差数列 s2n 1 2n 1 an 2 an是等比数列 sn i m n p q aman apaq 数列 sm s2m sm s3m s2m q1 是等比数列 a1a2 a2n 1 an 2n 1 2 一般数列求和的几种常用方法 和与项之间的关系 1 分项求和 并项求和 裂项相消 倒序相加 错位相减等 2 sn a1 a2 an an 2010 安徽卷 本小题满分14分 设数列a1 a2 an 中的每一项都不为0 证明 an 为等差数列的充分必要条件是 对任何n n 都有 证明 1 先证必要性设数列 an 的公差为d 若d 0 则所述等式显然成立 2分 若d0 则 2 再证充分性依题意有 得 在上式两端同乘a1an 1an 2 得a1 n 1 an 1 nan 2 同理可得a1 nan n 1 an 1 得2nan 1 n an 2 an 即an 2 an 1 an 1 an 所以an是等差数列 由 1 2 命题成立 1 证明题要注意格式规范 2 分必要性 充分性两大块分别处理 先从容易处即必要性的证明下手 3 必要性证明时因公差d在分母上出现 所