matlab 验证奈奎斯特定理.doc

基于matlab的时域奈奎斯特定理验证课题名称利用matlab检验采样定理学 院计通学院专业班级通信14022016年6月设计目的(1) 掌握matlab的一些应用(2) 采样定理在通信工程中是十分重要的定理(3) 通过这次设计，掌握matlab在实际中应用定理说明在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的2.564倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有x(t)X(jw) h(t)H(jw)表示傅里叶变化0-0X(jw)1-ssH(jw)=n=-+(-ns)1Ts-sY(jw)=X(jw)*H(jw)/2（）上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：1T发生混叠的 Y(jw)（）s-s如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来设计思路(1) 给出一个模拟信号，xt=sin2*50*t+cos(2*pi*60*t)。(2) 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。(3) 对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。(4) 对信号进行谱分析。观察和3的结果的差别。(5) 从采样序列中恢复信号，画出时域波形于原波形对比程序及结果分析 采用80hz对信号进行采样，即f2*max(w)140hz采样重建总结本实验给出了采样的三种情况，欠采样，临界采样和过采样，看到过采样是最成功的，他可以很好的恢复原信号，比其它频率采样重建后的信号都要更加的详细，频域中也没有出现混叠现象。再一次说明了奈奎斯特定理的实用性。验证了其正确性程序清单采样：function fz = caiyang( fy,fs )%fy fs fs0=10000;t=-0.1:1/fs0:0.1;k1=0:999;k2=-999:-1;l1=length(k1);l2=length(k2);f=fs0*k2/l2,fs0*k1/l1;w=-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1;fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*1:length(fx1)*w); figure %subplot(2,1,1),plot(t,fx1,r-),title(),xlabel(t(s)axis(min(t),max(t),min(fx1),max(fx1);%subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),title(),xlabel(f(Hz)%axis(-100,100,0,max(abs(FX1)+100);Ts=1/fs;t1=-0.1:Ts:0.1;f1=fs*k2/l2,fs*k1/l1;t=t1;fz=eval(fy);FZ=fz*exp(-j*1:length(fz)*w); figure %subplot(2,1,1),stem(t,fz,.),title(),xlabel(t(s);line(min(t),max(t),0,0)%subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),m),title(),xlabel(f(Hz)end采样重建：function fh = chongjian( fz,fs )%fz fs T=1/fs;dt=T/10;t=-0.1:dt:0.1;n=-0.1/T:0.1/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n*T*ones(1,length(t);fh=fz*sinc(fs*TMN);k1=0:999;k2=-999:-1;l1=length(k1);l2=length(k2);w=-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1;FH=fh*exp(-j*1:length(fh)*w); figuresubplot(2,1,1),plot(t,fh,g),title(),xlabel(t(s)axis(min(t),max(t),min(fh),max(fh);%,line(min(t),max(t),0,0)f=10*fs*k2/l2,10*fs*k1/l1;subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),g),title(),xlabel(f(Hz)axis(-100,100,0,max(abs(FH)+2);实际运行： x=sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*40*t); fs=c