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文档简介
第七节 曲线弯曲程度 与切线的转角有关 与曲线的弧长有关 主要内容 一 弧微分 二 曲率及其计算公式 三 曲率圆与曲率半径 平面曲线的曲率 第三章 则弧微分公式为 几何意义 若曲线由参数方程表示 一 弧微分 二 曲率及其计算公式 在光滑弧上自点M开始取弧段 其长为 对应切线 定义 弧段上的平均曲率 点M处的曲率 注意 直线任意点的曲率 0圆上任意点的曲率 1 r 转角为 曲率K的计算公式 二阶可导 其中曲线弧 说明 2 若曲线由参数方程 给出 则 有曲率近似计算公式 1 例1 求椭圆 在何处曲率最大 例2 求抛物线在何处曲率最大 三 曲率圆与曲率半径 曲线在点M处的曲率圆 R叫做曲率半径 D叫做 曲率中心 点M处的曲率圆与曲线有下列密切关系 1 有公切线 2 凹向一致 3 曲率相同 例3 设一工件内表面的截痕为一椭圆 现要用砂轮磨 削其内表面 问选择多大的砂轮比较合适 例4 求双曲线 的曲率半径R 分析何处R最小 内容小结 1 弧微分 或 2 曲率公式 3 曲率圆 曲率半径 作业 P1775
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