用样本的数字特征估计总体的特征.ppt

1 众数 中位数 平均数各反映了样本数据的什么特征 提示 众数体现了样本数据的最大集中点 中位数是样本数据的 中心 平均数则描述了数据的平均水平 2 如何通过频率分布直方图确定众数 中位数 平均数 提示 1 众数是最高矩形底边的中点 2 中位数左边和右边的直方图面积应相等 由此来估计中位数的值 3 平均数是频率分布直方图的 重心 它等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 1 样本的方差 标准差描述了样本数据的什么特征 提示 样本的方差与标准差是刻画数据离散程度的量 方差 标准差 越大 离散程度越大 波动越大 稳定性越差 方差 标准差 越小 波动越小 稳定性越好 2 你能想到哪些措施 可使用样本的数字特征估计总体的数字特征更合理 提示 1 改进抽样方法 使样本更具代表性 2 适当增加样本容量 3 剔除最大 最小值 减少个别值对总体的影响 4 多种数字特征综合应用 思路点拨 解答本题先由频数分别求出各组的频率 列出分布表 画出直方图 然后利用运算公式求出众数 中位数和平均数 一 选择题 每题5分 共15分 1 某商场买来一车苹果 从中随机抽取了10个苹果 其重量 单位 克 分别150 152 153 149 148 146 151 150 152 147 由此估计这车苹果单个重量的平均值为 A 150 2克 B 149 8克 C 149 4克 D 147 8克 解析 选B 这车苹果单个重量的平均值为 149 8 克 2 已知一组数据m 2 3 4 5的平均数为n 且m n是方程x2 4x 3 0的两根 则这组数据的方差为 A 10 B C 2 D 解析 选C 方程x2 4x 3 0的两根为x 1或3 而n m 2 3 4 5 可知m 1 n 3 故s2 22 12 02 12 22 2 3 2010 晋城高一检测 一组数据的方差是s2 将这组数据中的每一个数据都乘以2 所得到的一组数据的方差是 A B 2s2 C 4s2 D s2 解析 选C 由方差的计算公式s2 x1 2 x2 2 xn 2 得每个数据都乘以2后 所得到的一组数据的方差是4s2 二 填空题 每题5分 共10分 4 2010 山东高考改编 样本中共有五个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均值为1 则样本方差为 解题提示 本题用样本的平均数 方差 考查了考生的运算能力 先由平均值求出a 再利用方差的计算公式求方差 解析 由题意知 a 0 1 2 3 1 解得a 1 所以样本方差为s2 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 2答案 2 5 在一组数据 7 8 2 9 13 6 11中抽去一个 所得新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同 则被抽去的数是 解析 抽去一个数后平均数没有变 说明被抽去的数应是平均数 从而有 7 8 2 9 13 6 11 8 答案 8 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 某企业人员周工资 单位 元 构成如下表 1 指出这个问题中周工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 平均数能客观地反映该企业的工资水平吗 解析 1 由表格可知 众数为200元 周 中位数为220元 周 平均数为6900 23 300元 周 2 虽然平均数为300元 周 但由表格中所列出的数据可知 只有1名经理的周工资在平均数以上 其余人的周工资都在平均数以下 故用平均数不能客观地反映该企业的工资水平 由此可见 平均数受数据中的极端值的影响较大 妨碍了对总体的估计 这时平均数反而不如众数 中位数客观 7 对甲 乙的学习成绩进行抽样分析 各抽5门功课 了解到的观测值如下 1 甲 乙的平均成绩谁较好 2 谁的各门功课发展较平衡 解析 1 甲 60 80 70 90 70 74 乙 80 60 70 80 75 73 甲 乙 甲的平均成绩较好 2 s2甲 142 62 42 162 42 104 s2乙 72 132 32 72 22 56 s2甲 s2乙 乙的各门功课发展较平衡 1 5分 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13 14 19 x 23 27 28 31 其中位数为22 则x的值为 A 21 B 22 C 20 D 23 解析 选A 该题考查中位数的定义和求法 给出的8个数按从小到大顺序排列后 中间两个数为x 23 由题意得22 故x 21 2 5分 2010 福建高考 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 A 91 5和91 5 B 91 5和92 C 91和91 5 D 92和92 解题提示 把数据从小到大排列后可得中位数 平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数 解析 选A 数据从小到大排列后可得中位数为 91 5 平均数为 3 5分 甲 乙 丙 丁四人参加奥运会射击项目选拔赛 四人的平均成绩和方差如表所示 则参加奥运会的最佳人选应为 解题提示 乙 丙的平均成绩较好 丙的方差较小 稳定 综合作出判断 解析 成绩最好的为乙 丙 而表现最为稳定的为丙 答案 丙 4 15分 某校高一 1 2 班各有49名学生 两班在一次数学测试中的成绩统计如下表 1 请你对下面的一段话给予简要分析 高一 1 班的小刚回家对妈妈说 昨天的数学测试中 全班的平均分为79分 得70分的人最多 我得了85分 在班里算是上游了 2 请你根据表中的数据分析两班的测试情况 并提出教学建议 解析 1 由中位数可知 85分排在25位之后 从位次上讲 85分不能算是上游 但也不能单纯以位次来判定学习的好坏 小刚得了85分 说明他对这阶段的学习内容掌握较好 从学习内容掌握上讲也可以说位于上游 2 高一 1 班成绩的中位数是87分 说明高于87分的人占一半 而平