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第2讲三角恒等变形和解斜三角形重点知识回顾 主要考点剖析考点一三角化简与求值命题规律高考试题以考查学生利用和 差角公式进行恒等变形的技能和运算能力为主 题型有选择题 填空题以及解答题 分值在15分左右 一般难度不大 解答题往往将这部分知识融入三角形之中 既考查考生运用三角公式进行恒等变换的技能 又考查其解三角形的基础知识及正 余弦定理等 解答题以中档题为主 在命题上通常是先对三角函数关系式进行三角变换 使之转化为一个角的三角函数的形式 再利用图象法或整体换元法将其转化为对基本三角函数性质的研究 点评 1 由三角形是锐角三角形得出 A B 从而为正切函数的和角公式的运用及不等关系的建立创造了条件 解决这类问题时 一方面要注意三角形内角和定理的运用 另一方面要适时 合理地创造条件以使用三角公式 2 在求三角的问题中 要注意 三看 看角 把角尽量向特殊角或可计算角转化 看名称 把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称 例如把所有的切都转化为相应的弦 或把所有的弦转化为相应的切 看式子 即看式子是否满足三角函数的公式 如果满足则可直接使用 如果不满足则需转化一下角或转换一下名称 就可以使用 2011年石家庄质检二 考点二解斜三角形命题规律三角形是研究三角函数的重要载体 在与三角形有关的问题中 正弦定理与余弦定理的应用已成为高考命题的热点 解决这类问题 要善于抓住三角形中边与角之间的关系 学会将问题转化为三角恒等变形的问题来处理 此外 还会以三角函数知识与正 余弦定理为载体考查实际应用问题 解决这类问题的关键是从实际问题的具体情境中 抽象出数学本质 将其转化为数学问题 点评 本题覆盖的知识较多 涉及到向量平行 倍半角公式 正余弦定理 面积公式等 解题的要点是降次 化倍角 去半角得到角A的单个三角函数 这些都是三角形问题的基本策略 此外 方程的思想 分类讨论的思想在求b和角B时也得到了体现 例4如图 某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道 赛道的前一部分为曲线段OSM 该曲线段为函数y Asin x A 0 0 x 0 4 的图象 且图象的最高点为S 3 2 赛道的后一部分为折线段MNP 为保证参赛运动员的安全 限定 MNP 120 1 求A 的值和M P两点间的距离 2 应如何设计 才能使折线段赛道MNP最长 分析 由曲线段图象求出解析式 然后由正弦定理推出折线段赛道MNP的三角函数式 最后化为一个标准的三角函数式求出其最大值 点评 三角函数有着广泛的应用 本题就是一个典型的范例 通过引入角度 将图形的语言转化为三角的符号语言 再通过正弦定理与三角变换将问题转化为我们熟知的函数y Asin x 的最值问题 本题考查了数形结合和化归思想 互动变式4如图 在海岸A处发现北偏东45 方向 距A处 1 海里的B处有一艘走私船 在A处北偏西75 方向 距A处2海里的C处的我方缉私船 奉命以10海里 时的速度追截走
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