全国通用2018届高考数学二轮复习第20练概率练习文.docx

第20练概率明考情概率是高考的必考知识点，以选择题形式考查古典概型和几何概型的应用.近几年出现古典概型与统计的交汇题型，难度为中低档.知考向1.随机事件及其概率.2.古典概型.3.几何概型.考点一随机事件的概率要点重组(1)对立事件是互斥事件的特殊情况，互斥事件不一定是对立事件.(2)若事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B对立，则P(A)1P(B).1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶答案D解析射击两次有四种可能，就是(中，不中)、(不中，中)、(中，中)、(不中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三种情况，选项A、B、C中都有与其重叠的部分，只有选项D为其互斥事件，也是对立事件.2.从一箱产品中随机抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.7，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3答案D解析“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”，事件A抽到一等品，P(A)0.7，“抽到的不是一等品”的概率是10.70.3.3.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P(AB)_.答案解析事件AB可以分成事件C：“朝上一面的数为1，2，3”与事件D：“朝上一面的数为5”这两件事，则事件C和事件D互斥，故P(AB)P(CD)P(C)P(D).4.抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bxay1的斜率k的概率是_.答案解析因为k，所以.符合题意的情况(b，a)有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，所以所求概率为P.5.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_.答案解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P1.考点二古典概型方法技巧求古典概型问题的两种方法：(1)转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；(2)要用间接法，利用对立事件的概率公式进行求解.6.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.答案C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P.故选C.7.(2017玉林质检)有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇.现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()A. B. C. D.答案C解析向上的图案为鼠鹰、鼠蛇、鸡鹰、鸡蛇四种情况，其中向上的图案是鸡鹰的概率为.故选C.8.(2017潮州模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为()A. B. C. D.答案A解析分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a、b、c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为，故选A.9.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.答案C解析从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.故选C.10.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F，设G为满足的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_.答案解析基本事件的总数是4416，在中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1.考点三几何概型要点重组几何概型试验的两个基本特点(1)无限性.(2)等可能性.方法技巧几何概型问题解决的关键是确定区域的测度，注意区分长度与角度、面积与体积等一般所选对象的活动范围，在直线上选长度作为测度；在平面区域内选面积作为测度；在空间区域中则选体积作为测度.11.(2017咸阳模拟)某人从甲地去乙地共走了500 m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽大约为()A.80 m B.50 m C.40 m D.100 m答案D解析由长度的几何概型公式结合题意可知，河宽为500100 (m).12.在直角三角形ABC中，直角顶点为C，A30，在ACB的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则满足BCAMAC的概率为()A. B. C. D.答案C解析记“BCAMAC”为事件D，在AB上取一点C1，使得AC1AC，连接CC1，则ACC175，在AB上取一点C2，使得BC2BC，连接CC2，则ACC230，那么C1CC2ACC1ACC245，而ACB90，根据几何概型的概率计算公式知，P(D).13.(2017赣州联考)已知定义在区间3，3上的函数f(x)2xm满足f(2)6，在3，3上随机取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A. B. C. D.答案C解析由f(2)6，得4m6，m2，故f(x)2x2.由f(x)4，得x1，因此所求概率为.故选C.14.(2017全国)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.答案B解析不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S正方形4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑S白S圆，所以由几何概型知，所求概率P.故选B.15.某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为()A. B. C. D.答案A解析设小典到校的时间为7点x分，小方到校的时间为7点y分，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域(x，y)|40x60，40y60是一个正方形区域，对应的面积为S2020400，小典比小方至少早5分钟到校对应的区域为(x，y)|40x60，40y60，yx5，如图中阴影部分所示.由得C(55，60)，由得B(40，45)，则SABC1515.由几何概型计算公式得所求概率为.1.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.答案C解析设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0x4，0y4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|xy|2，可行域如图阴影部分所示，由几何概型概率公式得P(A).2.若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为_.答案解析将先后掷2次出现向上的点数记作点坐标(x，y)，则共可得点坐标的个数为6636，而向上点数之和为4的点坐标有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，故先后掷2次，出现向上的点数之和为4的概率P.解题秘籍(1)利用古典概型公式解题时，要注意基本事件的等可能性，正确把握基本事件的个数.(2)当基本事件受两个连续变量控制时，一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决.1.(2016天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A. B. C. D.答案A解析事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.2.(2017运城模拟)某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为()A. B. C. D.答案C解析根据几何概型可知，等待时间不少于20分钟的概率为P.3.(2017石嘴山市第三中学月考)一个袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个小球的编号之和小于15的概率为()A. B. C. D.答案D解析两球编号之和不小于15的情况有三种：(7，8)，(8，7)，(8，8)，则两球编号之和不小于15的概率为，因此两个球的编号之和小于15的概率为1.4.如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为()A. B. C. D.答案A解析由已知SA平面ABC，ABBC，可推得SBBC，从该三棱锥的6条棱中任选2条，共有(SA，SB)，(SA，SC)，(SB，SC)，(SA，AB)，(SA，AC)，(SA，BC)，(SB，AB)，(SB，AC)，(SB，BC)，(SC，AB)，(SC，AC)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(BC，AC)，共15种情况，而其中互相垂直的2条棱有(SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共5种情况，所以这2条棱互相垂直的概率为P.5.(2017全国)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B. C. D.答案D解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.故选D.6.(2017海口调研)设函数f(x)在区间0，e随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是()A. B.1 C. D.答案B解析当0x1时，f(x)exe1e，当1xe时，ln x0，即f(x)e，所以f(x)的值不小于常数e的概率是1.7.(2017双鸭山市第一中学月考)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为()A. B. C. D.答案D解析先后抛掷2次共有6636(个)基本事件，其中两个点数和不小于10的有46，56，66，55，65，64这6个基本事件，所以所求概率为.8.如图，圆C内切于扇形AOB，AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为()A. B. C. D.答案C解析设圆C的半径为r，其面积为r2.连接OC并延长交于点P.则CPr，由于BOP，OC2r，则OP3r，可得S扇形AOB.所以圆C的面积与扇形OAB的面积的比值是.所以由几何概型的概率计算公式知，所求的概率P.9.设a1，2，3，4，b2，4，8，12，则函数f(x)x3axb在区间1，2上有零点的概率为()A. B. C. D.答案C解析因为f(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因为a1，2，3，4，因此f(x)0，所以函数f(x)在区间1，2上为增函数.若存在零点，则解得a1b82a.因此可使函数在区间1，2上有零点的有a1，2b10，故b2，b4，b8；a2，3b12，故b4，b8，b12；a3，4b14，故b4，b8，b12；a4，5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.10.(2017长沙联考)长郡中学夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心扔在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为()A. B. C. D.答案C解析由题意，得该运动员总能将铁饼圆心扔在矩形区域内，即铁饼圆心所在区域为矩形ABCD，要使该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域，则铁饼圆心所在矩形为EFGH，由几何概型的概率公式，得该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为P，故选C.11.(2016四川)从2，3，8，9中任取两