（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之三角函数的综合问题3 新人教A版.doc

（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之三角函数的综合问题3 新人教a版例17.设的内角所对的边为，且有（）求角的大小；（ii） 若，为的中点，求的长。【答案】解：（），。 。 。 （ii）， ，解得。 。 在中，。【考点】三角函数的应用，余弦定理，勾股定理和逆定理。【解析】（）化简即可求出角的大小。（ii）应用余弦定理，求出，从而根据勾股定理逆定理得到，在在中应用勾股定理即可求出的长。例18.已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，求的值。【答案】解：（1）由得。（2）由（1）知， 且，。 ，。【考点】两角和与差的余弦函数，诱导公式，三角函数的函数的周期。【解析】（1）由题意，由于已经知道函数的周期，可直接利用公式解出参数的值。 （2）由题设条件，可先对，与进行化简，求出与两角的函数值，再由余弦的和角公式求出的值。例19.在中，角的对边分别为。已知，。（1）求证：（2）若，求的面积。【答案】解：（1）证明：由bsincsina，应用正弦定理，得sinbsinsincsinsina，sinbsinc。整理得sinbcosccosbsinc1，即sin(bc)1。0b，c，bc。（2）由（1）知bc，又bca，b，c。由a，a，得b2sin，c2sin。abc的面积sbcsinasinsincossin。【考点】解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用。【解析】（1）通过正弦定理以及三角和差公式化简已知表达式，推出bc的正弦函数值，由得出0b，c，从而求得bc。（2）利用，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求abc的面积。例20.在中，角的对边分别为。已知。（1）求；（2）若， 的面积为，求。【答案】解：（1）由化简得：， 变形得：，即，。（2）为三角形的内角，。又，即，解得：。又，由余弦定理得，即=13。联立解得：或。【考点】余弦定理、正弦定理、诱导公式的应用，两角和与差的余弦函数。【解析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出的值，将用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将的值代入即可求出的值。（2）由的值及为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，利用三角形的面积公式表示出的面积，将已知的面积及的值代入，得出，记作，再由及的值，利用余弦定理列出关于与的关系式，记作，联立即可求出与的值。例21.在中，内角，的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积【答案】解：()cosa0，sina。又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc整理得：tanc。（）由图辅助三角形知：sinc，。又由正弦定理知：，解得。abc的面积为：s。【考点】三角恒等变换，正弦定理，三角形面积求法。【解析】()由a为三角形的内角，及cosa的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，再将已知等式的左边sinb中的角b利用三角形的内角和定理变形为（a+c），利用诱导公式得到sinb=sin（a+c），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanc的值。（）由tanc的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinc 和cosc的值，将cosc的值代入中，即可求出的值，由求出c的值，最后由s即可求出三角形abc的面积。例22.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb。（1）求角b的大小；（2）若b=3，sinc=2sina，求a，c的值.【答案】解：（1）bsina=acosb，由正弦定理得，即。 b是abc的内角，。（2）sinc=2sina，由正弦定理得。 由余弦定理得， 解得。 。【考点】正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理。【解析】（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sina不为0，等式两边同时除以sina，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanb的值，由b为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数。（2）由正弦定理化简sinc=2sina，得到关于a与c的关系，再由b及cosb的值，利用余弦定理列出关于a的一个方程，解出即可求出a与c的值。例23.设函数f(x)sin2x2sinxcosxcos2x(xr)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.（）求函数f(x)的最小正周期；（）若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域【答案】解：（）f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin.，且直线x是yf(x)图象的一条对称轴，sin1。2k(kr)，即(kr)。又，kr，k1。f(x)的最小正周期是。（）由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin。f(x)2sin，函数f(x)的值域为2，2【考点】三角函数的恒等变化，正弦函数的定义域和值域。【解析】（）先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f(x)化为y=asin（x+）+k型函数，再利用函数的对称性和的范围，计算的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期。（）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f(x)的值域。例24. 设，其中（）求函数 的值域；（8分）（）若在区间上为增函数，求的最大值.（5分）【答案】解：（） ，。即函数的值域为。（）由得。 在上为增函数。时，为增函数，对某个整数成立，易知必有=0。，解得。的最大值为。【考点】二倍角的余弦和正弦，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性。【分析】（i）由题意，可由三角函数的恒等变换公式对函数的解析式进行化简得到，由此易求得函数的值域。（ii）在区间上为增函数，此区间必为函数某一个单调区间的子集，由此可根据复合三角函数的单调性求出用参数表示的三角函数的单调递增区间，由集合的包含关系比较两个区间的端点即可得到参数所满足的不等式，由此不等式解出它的取值范围，即可得到它的最大值。例25.设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为。（i）求的解析式（5分）；（ii）求函数的值域（7分）。【答案】解：（）函数图象与轴的相邻两个交点的距离为，的周期为，即，解得。在处取得最大值2，=2。，即。又，。的解析式为。（）函数， 又，且， 的值域为。【考点】三角函数中的恒等变换应用，由的部分图象确定其解析式。【分析】（）通过函数的周期求出，求出，利用函数经过的特殊点求出，推出的解析式。（）利用（）推出函数的表达式，应用同角函数关系式、倍角函数关系式得到。通过，且，求出的值域。例26.函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值.【