广东商学院 2011-2012“管理运筹学”试题A-参考答案与评分标准(修改稿).doc

广 东 商 学 院 试 题 纸 2011-2012学年第2学期 考试时间共 120 分钟课程名称 管理运筹学A卷 课程代码 课程班号09电商、信管等 共2页 -一、填空题（每小空1分，共5分）1、1939年前苏联数学家 康托洛维奇 在生产组织与计划中的数学方法一书中，首次提出了线性规划问题，成为最早研究这方面的问题学者。2、线性规划模型的标准型的矩阵表示式：。3、对于一般线性规划问题，解结果可能出现以下四种情况：惟一解、多重解、无界解、无可行解。二、判断题（每小题2分，共10分）1、以下的问题是否为线性规划问题（ F ）： 2、根据凸集的定义判断下列图形中是凸集的图形为（ D,E ）。 3、若线性规划问题有最优解，则最优解可能在极点中找到。或者说，若线性规划问题目标函数有最优值，则最优值可能至少在一极点上达到，该结论是否正确（ T ）？ 4、线性规划问题的基可行解就是可行域的极点，该结论是否正确（ T ）？5、线性规划问题只要存在可行解，就一定存在基可行解，该结论是否正确（ T ）？三、简答题（每小题5分，共10分）1、目前运筹学比较公认的一个定义是什么？ 运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。2、简述管理运筹学的工作步骤。应用运筹学解决实际问题的工作步骤一般包括：确定问题；搜集数据与建立模型；检验模型；模型求解；求解结果分析；求解结果的实施。四、证明题（共5分）线性规划问题的可行解集（若非空）是凸集证：按凸集定义，要证可行解集S中任意两点x(1)和x(2)连线上的一切点仍属于S，亦即要证x仍为可行解一方面，因x(1)0，x(2)0，且0 1，所以，显然有x0，即x满足非负条件另一方面，由于Ax(1)=b , Ax(2)=b故有即x满足约束方程综上，x仍为可行解，证毕 五、建模题（共10分） 某企业生产两种产品，生产受到原材料和设备工时的限制。生产产品I、II单件需耗费的原材料，设备工时及获得的单件利润数据如表，假设决策者在上述原材料严格受限的基础上，还需依次考虑如下条件： （1）由于产品II市场接近饱和，销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半； （2）充分利用设备有效台时，但不加班； （3）计划利润额不少于48元。 试建立此问题目标规划的数学模型。产品限量原材料(kg/件)51080设备工时(h/件)4232利润(元/件)412解：设企业安排生产产品、分别为x1,x2件，赋予三个目标的优先因子P1，P2，P3。则问题的目标规划数学模型是：六、求解0-1整数规划：（15分） （1） （2） s.t. （3）解：先找到（0,0,1）为可行解，相应的z=2，故增加约束条件 （0）条件是否满足条件z（0）（1）（2）（3）（0,0,0）000（0,0,1）23332（0,1,0）3（0,1,1）5（1,0,0）4（1,0,1）6（1,1,0）7（1,1,1）9所以，可判定最优解（0,0,1），目标函数最优值z=2。七、将下列线性规划问题化为标准型：（共15分） 解：八、利用单纯形列表算法将下列初始单纯形列表和最终单纯形表中相应部分的数字补充完整，并指出其对偶问题的最优解和最优目标函数值。（共15分）解：取松弛变量x3 , x4 , x5 为基变量，它对应对应的初始单纯形表和最终单纯形表如下cj-23000icBxBbx1x2x3x4x5x3x4x5cj-zjcj-cBxBbx1x2x3x4x5x1x5x20-21/21/41/2-1/8cj-zj九、（共15分）某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。 销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量814121448(1)试用“最小元素法”确定“上题”初始基可行解（初始调运方案）。(2)试用“闭回路法”判定“第1题”运输问题中运用“最小元素法”所得到的初始基可行解（初始调运方案）是否为最优解（最优调运方案）？解:(1) 销地产地B1B2B3B4产量A141210461116A2821023910A38145118622销量814121448(2)11=c11-c21+c23-c31=4-2+3-4=112=c12-c32+c34-c14=222=c22-c32+c34-c14+c13-c23=1