2004年河北省中考数学试卷(大纲卷).doc

2004年河北省中考数学试卷（大纲卷） 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2010福州）2的倒数是（）A、12B、12C、2D、22、（2005内江）第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（）A、13108B、1.3109C、0.131010D、131093、（2004河北）化简（x）3（x）2，结果正确的是（）A、x6B、x6C、x5D、x54、（2004河北）若x1、x2是一元二次方程2x23x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（）A、54B、94C、114D、75、（2004河北）如图所示的电路的总电阻为10，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是（）A、R1=30，R2=15B、R1=203，R2=103C、R1=15，R2=30D、R1=103，R2=2036、（2004河北）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）球袋A、1号B、2号C、3号D、4号7、（2007乌兰察布）如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A、R=2rB、R=94rC、R=3rD、R=4r8、（2004河北）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（）A、B、C、D、9、（2004河北）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF长为（）A、10B、212C、152D、1210、（2004河北）小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）A、15匹B、20匹C、30匹D、60匹二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11、（2004河北）|8|的值是_12、（2004河北）已知：a=36，则a的余角等于_度13、（2004河北）不等式组&x21&2x+15的解集是_14、（2004河北）分解因式：x2+2xy+y24=_15、（2004河北）若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=_16、（2004河北）用换元法解分式方程x22x+2xx22=3时，如果设y=x22x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是_17、（2009安顺）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_度18、（2004北碚区）如果反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（3，4），那么k的值是_19、（2007江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为_mm20、（2005扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是_三、解答题（共8小题，满分80分）21、（2004河北）已知x=2+1，求x+1x2x1的值22、（2004河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF，求证：DE=BF23、（2004河北）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初三各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初中一年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初中二年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初中三年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填写表二：平均数众数中位数一年级85.587二年级85.585三年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由24、（2004河北）如图1，一个圆球放置在V型架中图2是它的平面示意图，CA、CB都是O的切线，切点分别是A、B，如果O的半径为23cm，且AB=6cm，求ACB25、（2004河北）如图1是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）填写下表：根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：_；（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？26、（2004河北）探索下列问题：（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）；请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由27、（2004河北）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议28、（2004河北）已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O（1）设EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，ABGH；（3）请你证明GFH的面积为定值；（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2010福州）2的倒数是（）A、12B、12C、2D、2考点：倒数。分析：根据倒数的概念求解解答：解：2的倒数是12故选A点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2、（2005内江）第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（）A、13108B、1.3109C、0.131010D、13109考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：1 300 000 000=1.3109故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、（2004河北）化简（x）3（x）2，结果正确的是（）A、x6B、x6C、x5D、x5考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案解答：解：（x）3（x）2=（x）3+2=x5故选D点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键4、（2004河北）若x1、x2是一元二次方程2x23x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（）A、54B、94C、114D、7考点：根与系数的关系。分析：欲求x12+x22的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可解答：解：由题意知，x1x2=12，x1+x2=32，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（32）2212=54故选A点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5、（2004河北）如图所示的电路的总电阻为10，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是（）A、R1=30，R2=15B、R1=203，R2=103C、R1=15，R2=30D、R1=103，R2=203考点：分式方程的应用。专题：应用题；跨学科。分析：本题属于并联电路，等量关系为：1R=1R1+1R2，把R1=2R2代入1R=1R1+1R2，得110=12R2+1R2，解这个分式方程即可解答：解：1R=1R1+1R2，R1=2R2110=12R2+1R2，解得R2=15R1=2R2=30故选A点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键6、（2004河北）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）球袋A、1号B、2号C、3号D、4号考点：生活中的轴对称现象。分析：根据反射角等于入射角，找出每一次反射的对称轴，最后即可确定落入的球袋解答：解：根据题意：每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋故选A点评：本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键7、（2007乌兰察布）如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A、R=2rB、R=94rC、R=3rD、R=4r考点：弧长的计算。分析：根据弧长公式计算解答：解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以142R=2r，化简得R=4r故选D点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解8、（2004河北）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（）A、B、C、D、考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+c的图象相比较看是否一致反之也可解答：解：A、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾故选B点评：考查数形结合思想，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状9、（2004河北）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF长为（）A、10B、212C、152D、12考点：梯形中位线定理；勾股定理；平行四边形的判定与性质。分析：根据梯形的中位线定理，需求得梯形的上、下底的和结合已知条件，只需平移梯形的对角线，根据平行四边形的性质和勾股定理即可计算解答：解：过点C作CGBD，交AD的延长线于点G则四边形BCGD是平行四边形DG=BC，BD=CGACCGACG=90AG=122+92=15（根据勾股定理）AD+BC=15梯形的中位线等于152故选C点评：通过作辅助线，将梯形中位线问题转化为平行四边形的问题来解答10、（2004河北）小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）A、15匹B、20匹C、30匹D、60匹考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。专题：应用题。分析：先连接AC、BD，利用三角形中位线定理，可得SABD=4SAEH，同理，可得SACD=4SDGH，SBCD=4SCFG，SABC=4SBEF，四个式子相加，可得空白的四个三角形的面积和等于四边形ABCD面积的一半，于是可得阴影部分面积等于空白部分四个三角形的面积，那么所需甲乙布料相等，乙也需30匹解答：解：连接AC，BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AEHABD，相似比为12，面积比为14，即SABD=4SAEH，同理SABC=4SBEF，SBCD=4SGCF，SADC=4SHGD，故SABD+SABC+SBCD+SADC=4（SAEH+SBEF+SGCF+SHGD）=2S四边形ABCD，故SAEH+SBEF+SGCF+SHGD=12S四边形ABCD，又S阴影+SAEH+SBEF+SGCF+SHGD=S四边形ABCD，S阴影=SAEH+SBEF+SGCF+SHGD=12S四边形ABCD，故需要乙布料30匹故选C点评：此题很简单，只要连接AC，BD，熟知三角形的中位线定理，及相似三角形的性质就可解答二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11、（2004河北）|8|的值是8考点：绝对值。分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是是它的相反数，0的绝对值是0解答：解：80，根据绝对值的化简有|8|=8故|8|=8点评：本题考查绝对值的化简12、（2004河北）已知：a=36，则a的余角等于54度考点：余角和补角。专题：计算题。分析：本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角解答：解：根据定义，a的余角度数是9036=54点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度13、（2004河北）不等式组&x21&2x+15的解集是2x3考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答：解：由（1）得，x3由（2）得，x2根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为2x3点评：求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则14、（2004河北）分解因式：x2+2xy+y24=（x+y+2）（x+y2）考点：因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法。分析：此题先把前三项利用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式分解解答：解：x2+2xy+y24，=（x+y）24，=（x+y2）（x+y+2）点评：本题考查了分组分解法分解因式，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式的结构是解题的关键，合理分组也比较重要15、（2004河北）若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=（x1）2+2考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2故本题答案为：y=（x1）2+2点评：，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）16、（2004河北）用换元法解分式方程x22x+2xx22=3时，如果设y=x22x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y23y+2=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：观察方程的两个分式具备的关系，如果设y=x22x，则原方程另一个分式为21y可用换元法转化为关于y的分式方程去分母、移项即可解答：解：把y=x22x代入原方程得：y+21y=3，方程两边同乘以y整理得：y23y+2=0点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧17、（2009安顺）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度考点：平行四边形的性质。专题：计算题。分析：要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度解答：解：平行四边形的面积为矩形的一半且同底，平行四边形ABCD的高是矩形宽的一半ADC=30故答案为30点评：主要考查了平行四边行的面积公式和基本性质平行四边形的面积等于底乘高18、（2004北碚区）如果反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（3，4），那么k的值是12考点：待定系数法求反比例函数解析式。分析：将此点坐标代入函数解析式y=kx（k0）即可求得k的值解答：解：将点（3，4）代入解析式可得k=3（4）=12故答案为：12点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容19、（2007江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为150mm考点：勾股定理的应用。分析：根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离解答：解：AC=15060=90mm，BC=18060=120mm，AB=AC2+BC2=1202+902=150mm点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键20、（2005扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是5考点：整式的加减。专题：应用题。分析：此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x2）；第二步时候：左边x2，中间x+2，右边x；第三步时候：左边x2，中级x+3，右边x1；第四步开始时候，左边有（x2）张牌，则从中间拿走（x2）张，则中间所剩牌数为（x+3）（x2）=x+3x+2=5所以中间一堆牌此时有5张牌点评：解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型根据运算提示，找出相应的等量关系三、解答题（共8小题，满分80分）21、（2004河北）已知x=2+1，求x+1x2x1的值考点：分式的化简求值；分母有理化。专题：计算题。分析：根据异分母分式相加减的法则计算：先将它们转化成相同分母的分式，然后再进行加减，最后代入x的值计算解答：解：x+1x2x1=（x+1）（x1）x1x2x1=x21x1x2x1=x21x2x1=1x1，当x=2+1时，原式=12+11=22点评：本题考查了整式与分式的通分运算，需要熟练掌握22、（2004河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF，求证：DE=BF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：利用同角的余角相等得出FAB=EAD，利用ASA判定RtABFRtADE，全等三角形的对应边相等从而得到DE=BF解答：解：BAD=90，FAE=90，FAB+BAE=BAE+EAD，FAB=EAD，又ABF=ADE=90，AD=AB，RtABFRtADE，DE=BF点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用23、（2004河北）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初三各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初中一年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初中二年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初中三年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填写表二：平均数众数中位数一年级85.587二年级85.585三年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由考点：算术平均数；中位数；众数。专题：计算题。分析：（1）平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间两个数的平均数对于众数是出现次数最多的数据；（2）可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的结论；（3）都抽取3人参加比赛，因此只需比较这三个年级前三名的成绩及其平均数即可解答：解：（1）（2）平均数都相同，初二年级的众数最高，初二年级的成绩好一些，平均数都相同，初一年级的中位数最高，初一年级的成绩好一些（3）初一、初二、初三各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94，从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，初三年级的实力更强一些点评：本题考查的是平均数、众数和中位数；弄清平均数、众数和中位数的定义和它们之间的区别是解题的关键24、（2004河北）如图1，一个圆球放置在V型架中图2是它的平面示意图，CA、CB都是O的切线，切点分别是A、B，如果O的半径为23cm，且AB=6cm，求ACB考点：切线的性质；解直角三角形。专题：综合题。分析：我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分ACB，那么只要求出COB的度数就能求出ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出DOB的值，也就能求出ACB的度数了解答：解：如图连接OC交AB于点DCA、CB分别是O的切线CA=CB，OC平分ACBOCABAB=6BD=3在RtOBD中OB=23sinBOD=BDOB=323=32BOD=60B是切点OBBCOCB=30ACB=60点评：本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法25、（2004河北）如图1是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）填写下表：根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：；（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？考点：二次函数的应用。专题：图表型。分析：根据已知示意图可知该函数图象应形如y=x2的图象，故（1）（2）问不难解决（3）中当水面宽度为36米时，相应x应为18米，由（2）中所求解析式，易求出y值，即可判断该船能否通过这个河段解答：解：（1）图象如下图所示；（2分）（2）填表正确；（5分）y=1200x2（6分）（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则y=1200182=1.62此时该河段的最大水深为1.62m（8分）因为货船吃水深为1.8m，而1.621.8所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段（10分）点评：本题考查了同学们的动手能力和探索能力，而将实际问题转化为数学模型，即二次函数，来利用二次函数知识解决问题，这正是学习数学的目的26、（2004河北）探索下列问题：（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）；请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由考点：作图应用与设计作图。专题：探究型。分析：（1）易得只要过正方形对角线交点的任意直线都可平分正方形的面积，按照所给的方向画即可；（2）由（1）得只有过中心的直线才平分六边形的面积那么可根据所给的直线进行平移，以过六边形的中心为界限；（3）在分割所成的两部分的面积不断变化中，会出现面积相等的情况，所以存在解答：解：（1）（2）S1S2，S1=S2，S1S2（2分）S1S2，S1=S2，S1S2（6分）（3）存在对于任意一条直线l，在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2两侧图形的面积由S1S2（或S1S2）的情形，逐渐变为S1S2（或S1S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分（8分）点评：解决本题的关键是先得到只要过正多边形中心的直线就能把正多边形的面积分为相等的两部分，进而得到存在把任意平面图形分为面积相等的两个图形的情形27、（2004河北）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议考点：一次函数的应用。专题：方案型。分析：（1）在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；（2）由租金总额不低于79 600元求出x的取值范围设计分配方案；（3）此为求函数的最大值问题解答：解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30x）台，派往B地区的乙型收割机为（30x）台，派往B地区的甲型收割机为（x10）台y=1600x+1800（30x）+1200（30x）+1600（x10）=200x+74 000，x的取值范围是：10x30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74 00079 600，解不等式得x28，由于10x30，x是正整数，x取28，29，30这三个值，有3种不同的分配方案当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可