浙江省温岭市第三中学八年级数学《19.3.3梯形》复习课件.ppt

梯形复习课 四边形之间的关系 只有一组对边平行 两腰相等 有一个角是直角 1 等腰梯形的性质 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 2 等腰梯形的判定 o a b c d 4 1 2 3 等腰梯形 由定义 两腰相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3 等腰梯形是轴对称图形 但不是中心对称图形 平移腰 平移腰可将梯形的两腰 同一底上的两个角放置在一个三角形中 作高 补三角形 1 若梯形abcd是等腰梯形时 obc是什么三角形 2 梯形满足什么条件时 obc是直角三角形 平移对角线 1 当ac bd时 bed是什么三角形 2 当ac bd时 bed又是什么三角形 3 bed与梯形abcd的面积关系如何 s bed s梯形abcd f 4 当ac bd且ac bd时 高df与ad bc有什么关系 df ad bc 其他方法 填空 1 已知四边形abcd各个内角度数的比为 a b c d 2 2 1 3 则此四边形是 2 已知梯形的两底长分别是6 8 一腰长为7 则另一腰长a的取值范围是 若a为奇数 则此梯形为 梯形 3 等腰梯形有一个角为120 腰长为3cm 一底边长为4cm 则另一底边长为 4 如图 梯形abcd中ad bc c 70 b 55 ad 4 bc 6 则cd的长 2 直角梯形 6 8 7 5 a 9 等腰 1cm或7cm e 5 等腰梯形abcd ad bc ac与bd相交于o boc 120 bdc 80 则 dab 6 已知等腰梯形的一个底角是60 它的两底分别13cm 37cm 它的周长为 7 等腰梯形的两条对角线互相垂直 一条对角线长为6 则其高长为 面积为 8 若等腰梯形上底与一条腰长的和等于下底的长 则腰与上底的夹角为 9 四边形的四个内角的度数之比是1 2 3 4 则此四边形是 梯形 110 98cm 120 18 10 在梯形abcd中 已知ab cd 点e为bc的中点 设 dea的面积为s1 梯形abcd的面积为s2 则s1与s2的关系为 11 梯形的上底长为a 下底长是上底长的3倍 则梯形的中位线长 12 在梯形abcd中 ad bc 对角线ac bd 且ac 12 bd 9 则此梯形的中位线长是 s2 2s1 2a 7 5 13 小明用两根同样长的竹棒做对角线 制作四边形的风筝 则该风筝的形成一定是 a 矩形 b 正方形 c 等腰梯形 d 无法确定 14 如图 线段ac bd相交于点o 欲使四边形abcd成为等腰梯形 满足的条件是 a ao co bo do b ao co bo do acb 90 c ao do bo co 且ao co d ao do aod 90 d c 例题 1 如图 梯形abcd中 ab cd d 70 c 40 ab 4cm cd 11cm 求bc 解 平移腰 过b作be ad交dc于e 则 1 d 70 de ab 4 bce中 c 40 1 70 2 1 70 cb ce cd de 11 4 7 cm 4 40 70 11 4 解法2 补三角形 70 40 7 延长da与cb交于o则 oab d 70 c 40 d 70 o 70 oab o d 70 ob ab 4 oc cd 11 bc 7 4 11 1 如图 梯形abcd中 ab cd d 70 c 40 ab 4cm cd 11cm 求bc 还有其他解法吗 1 如图 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形 a b 把剩下的部分拼成一个梯形 分别计算这两个图形阴影部分的面积 验证了公式 2 如图 一铁路路基的横截面是等腰梯形 根据图中数据计算路基的高为m a b a b a2 b2 45 5 例2 梯形abcd中 ad bc ab dc d 120 对角线ca平分 bcd 且梯形的周长为20 求上 下底的长度 分析 题中有角平分线 又有平行线 一般会出现等腰三角形 x 解 设梯形上底为x 由ad bc 得 bca dac又ca平分 bcd 得到 bca acd dac acd ad dc x 又 d 120 且 d dcb 180 则 dcb 60 dac 30 acb 30 又ab cd 所以 bad d 120 可得 bac 90 在rt abc中 bc 2ab 2x 梯形周长 x x x 2x 20 x 4 梯形上底为4 下底为8 例3 梯形abcd中 ad bc ab dc 对角线ac bd de bc于e ed 10 求ad bc的值 解 过d点作ac的平行线交bc的延长线于f 由ac bd可得 bdf 90 f 由ad bc 得ad cf 因此 四边形acfd是平行四边形可得ac df ad cf 又梯形abcd中 ab dc 因此bd ac 即 bdf是等腰直角三角形 dbf edf 45 又de bc 则 bde edf 45 因此be de ef 即bf 2de 又ed 10 即bc ad 20 上例中 如果把梯形abcd改为等腰梯形abcd 其他条件不变 那么 bde是什么三角形 梯形的面积与高df有什么特殊关系 bde是等腰直角三角形 s梯形abcd df2 变式 如图 梯形abcd中 ad bc 对角线ac bd 且ac 3cm bd 4cm 求 1 梯形abcd的面积 2 梯形abcd的中位线 平移对角线 分析 如图平移对角线后 可以得到四边形aced是 形 所以ad bde是 三角形 从而可以得到s abd 因此s梯形abcd cm2 平行四边 ce 6 直角 如图 在梯形abcd中 ad bc ab bc ad h是cd中点 试说明 bh ah h 由条件可知旋转后能互相重合 可以得到ad ce h是ae的中点 ab be 根据等腰三线合一性质得到结论 例1 梯形abcd ad bc e是cd的中点 ab ad bc 求证 1 ae be 2 ae be分别平分 bad及 abc f 如图 梯形abcd中 ad bc e是cd的中点 ef ab于点f ab 6cm ef 5cm 试求梯形abcd的面积 由题意 得旋转后能互相重合 变式 3 梯形纸片abcd b 60 ad bc ab ad 2 bc 6 将纸片折叠 使点b与点d重合 折痕为ae 则ce 5 如图 在梯形abcd中 ad bc e f分别为ad bc的中点 若 b c 90 ad 7 bc 15 求ef的长 5 等腰梯形abcd中 ad bc ab cd ad bc 5 6 a与 d的平分线与bc的交点分bc为三等分 梯形周长57 求梯形的上下底的长 a b c d f e 1 3 2 5x 2x 2x 2x 6x 还有其它情况吗 a b c d f e 另一种情况 2x 4x 4x 2x 2x 5 等腰梯形abcd中 ad bc ab cd ad bc 5 6 a与 d的平分线与bc的交点分bc为三等分 梯形周长57 求梯形的上下底的长 5x 练习 2 已知梯形abcd中 ad bc abc 60 bd 2 ae是梯形的高 且be 1 求ad的长 1 如上右图 已知ab dc ae dc ac bd ae 12 bd 15 ac 20 求梯形abcd的面积 a b c d e a b c d e 2 如图 在直角梯形abcd中 ad bc ab bc ad 24cm bc 26cm 动点p从a点开始沿ad边向d以1厘米 秒的速度运动 动点q从c开始沿cb边向b以3厘米 秒的速度运动 p q分别从点a c同时出发 当其中一点到达顶点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 问 t为何值时 四边形pqcd为等腰梯形 1 过正方形abcd对角线bd上的一点p 作pe bc于e pf cd于f求证 ap ef p a b c d e f 证明 连结ac pc 正边形abcd是正方形 bd垂直且平分ac pa pc pe bc pf cd bcd 90 四边形pecf是矩形 ef pc ap ef 1 凸五边形abcd中 a b 120 ea ab bc 2 cd de 4 求它的面积 练习 a b c d e f 4 在正方形abcd中 ac与bd相交于o点 ef ab与oa ob分别交于e f求证 be cf a b c d o e f 提示 证明 boe cof或 abe bcf 5 在正方形abcd中 e为ad的中点 f是dc上的一点 且df 1 4cd 求证 ef be a b c d e f 提示 设df为1 连结bf 算出线段be ef bf的长 在 bef中 利用勾股定理的逆定理来证明 bef 90 例题6 已知正方形abcd中 q在cd上 且dq qc p在bc上 ap cd cp 求证 aq平分 dap adqbpc e 证明 延长aq