数学广角植树问题教案

教学内容：人教版新课标第八册数学广角植树问题三维目标：知识与技能：根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况，80的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，70的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。过程与方法：通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系，教学难点：70的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。教学准备：多媒体课件教学过程：一、初步感知点与间隔数同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来）排队要求:（1） 面向老师排成一路纵队。（2） 每两位同学之间间隔1米。队伍排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的?讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔）；现在有3个同学站队有几个间隔；这三个同学可以当成三个点（板书：点）。 老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是什么？有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。你有什么发现?（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）二、揭题。在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系（1）例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解讲解）教师讲解：这条小路的长相当于排队的队伍的长；每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当是点？什么相当于间隔？你能用画图的方法来表示题意吗？试一试。我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米，我们可以直接算出什么？列式 10020=5 这个5表示什么呢？（有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段）所以5的单位是什么？ 完成这道题了吗？为什么？写出算式。谁来说一说这一题的解题过程。（2）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔10米种一棵，要种多少棵？ 我们应该怎样解决呢？说一说你的想法。 10010111（棵）（3）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔5米种一棵，要种多少棵？ 说一说你的想法。 1005121（棵）你怎么算得这么快？发现了棵数与间隔数有什么规律吗？什么情况下呢？我要在前面画出怎样的线段图来表示呢？ （板书： 棵树间隔数1 ） （4）练习。过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时 棵数间隔数1。是不是说只有植树才是植树问题呢？不是的。在我们熟悉的运动场上也有植树问题，让我们一起去看看。他是谁？都知道刘翔，我们一起看看刘翔在运动场上的风采吧。想说什么？是呀，刘翔真厉害，那么你们知道他1291跑了多少米，跨了多少个栏吗？自己独立阅读，写出你的算式。算式写正确的夸夸自己。让我们来放松一下。四、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系休息好了，我们一起来解决一下岷河小区的植树问题。（1）岷河小区一号楼与二号楼之间有一条50米长的路,计划在路边每隔10米种一棵树,请问准备多少棵树才合适?四人小组讨论一下。汇报。有不同看法吗？（2）岷河小区的实际情况是这样的，请看图。是不是有上当的感觉？有什么办法让大家不再上这样的当吗？怎样把题目改严谨呢？讨论改题。（3）植树问题不是每一题都是两端有点的，有时可能两端都没有点，也有可能只有一端有点，就像这样。看老师把它们抽象出来，同方讨论一下，在这两种情况下，点与间隔有什么关系？汇报。我们把它画在黑板上，老师在黑板上画，你们在本子上画。完成板书。五、解决实际问题。你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗？试一试吧。一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？在这一题中，什么可以当作点？什么相当于间隔？园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？我们可以把什么当作点？这一题是植树问题的哪一类情况呢？六、小结：今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢？在生活中有哪些类似植