b2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(广东卷).doc

1 b2005 年普通高等学校招生全国统一考试数学 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试数学 广东卷 17 化简 并求函数的值 6161 cos 2 cos 2 2 3sin 2 333 kk f xxxx xR kZ f x 域和最小正周期 本小题共 14 分 设函数在上满足 且在闭区 f x 2 2 fxfx 7 7 fxfx 间 0 7 上 只有 1 3 0ff 试判断函数的奇偶性 yf x 试求方程 0 在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明你的结论 f x 若集合 则 2Mx x 2 30Nx xx MN 3 0 0 2 0 3 函数的定义域是 1 1 x f x e 已知向量 且 则 2 3 a 6 bx ab 江苏卷江苏卷 1 设集合 则 2 1 A 3 2 1 B 4 3 2 C CBA A B C D 3 2 1 4 2 1 4 3 2 4 3 2 1 2 函数的反函数的解析表达式为 321Rxy x A B C D 3 2 log2 x y 2 3 log2 x y 2 3 log2 x y x y 3 2 log2 5 中 BC 3 则的周长为 ABC 3 AABC A B 3 3 sin34 B3 6 sin34 B C D 3 3 sin6 B3 6 sin6 B 10 若 则 3 1 6 sin 2 3 2 cos A B C D 9 7 3 1 3 1 9 7 15 函数的定义域为 34 log 2 5 0 xxy 16 若 则 1 618 0 3 kka a k 17 已知为常数 若 则ba 34 2 xxxf2410 2 xxbaxf ba 5 18 在中 O 为中线 AM 上一个动点 若 AM 2 则的最小值是 ABC OCOBOA 22 本小题满分 14 分 第一小问满分 4 分 第二小问满分 10 分 已知 函数 Ra 2 axxxf 1 当时 求使成立的的集合 2 axxf x 2 求函数在区间上的最小值 xfy 2 1 文科数学 全国卷文科数学 全国卷 1 函数 的最小正周期是 cossin xxxf A B C D 2 4 2 3 函数 反函数是 0 1 2 xxy 2 A B C D 1 xy 1 xy1 x 1 xy1 x 0 xy1 x 0 x 4 已知函数在内是减函数 则wxytan 2 2 A B C D 10 w01 w1 w1 w 9 已知点设的平分线 AE 与 BC 相交于 E 那么有其中等于 0 3 0 0 1 3 CBABAC CEBC A 2 B C 3 D 2 1 3 1 10 已知集合则为 2 47 60 MxxNx xx NM A B 4237 xxx 或 4237 xxx 或 C D 23 x xx 或 23 x xx 或 11 点 P 在平面上作匀速直线运动 速度向量 即点 P 的运动方向与相同 且每秒移动的距离 个单位 设开始时 3 4 vvv 点 P 的坐标为 10 10 则 5 秒后点 P 的坐标为 A 2 4 B 30 25 C 10 5 D 5 10 17 本小题满分 12 分 已知 a 为第二象限的角为第一象限的角 的值 5 3 sin a 2tan 13 5 cos a求 理科数学 全国卷理科数学 全国卷 1 设为全集 是的三个非空子集 且 则下面论断正确的是I 321 SSS IISSS 321 A B 321 SSSCI 123II SC SC S C D 321 SCSCSC III123II SC SC S 6 当时 函数的最小值为 2 0 x x xx xf 2sin sin82cos1 2 A 2 B C 4 D 3234 7 设 二次函数的图像为下列之一0 b1 22 abxaxy 则的值为a A 1 B 1 C 2 51 D 2 51 8 设 函数 则使的的取值范围是10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xfx A B C D 0 0 3log a 3 log a 10 在中 已知 给出以下四个论断 ABC C BA sin 2 tan 1cottan BA2sinsin0 BA 1cossin 22 BACBA 222 sincoscos 3 其中正确的是 A B C D 13 若正整数 m 满足 则 m mm 10210 5121 3010 0 2 lg 17 本大题满分 12 分 设函数图像的一条对称轴是直线 0 2sin xfyxxf 8 x 求 求函数的单调增区间 xfy 证明直线与函数的图像不相切 025 cyx xfy 22 本大题满分 12 分 设函数 求的最小值 10 1 log 1 log 22 xxxxxxf xf 设正数满足 证明 n pppp 2 321 123 3 1 n pppp npppppppp nn 2 2 2 323222121 loglogloglog 理科数学 广西理科数学 广西 1 函数 f x sin x cos x 的最小正周期是 A B C D 2 4 2 3 函数 Y 1 X 0 的反函数是 32 x A Y X 1 B Y X 1 3 1 x 3 1 x C Y X 0 D Y X 0 3 1 x 3 1 x 4 已知函数 Y tan 在 内是减函数 则 x 2 2 A 0 1 B 1 0 则 M N 为 2 x 2 x A x 4 x 2 或 3 x 7 B x 4 x 2 或 3 x 3 D x x1 P x x2 1 则下列关系中正确的是 A M P B PM C MP D UM P 5 对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 A sin sin sin B sin cos cos C cos sin sin D cos 0 12 12 f xf x xx 1212 22 xxf xf x f 当 f x lgx 时 上述结论中正确结论的序号是 北京卷文史类北京卷文史类 1 设集合 M x x 1 P x x2 1 则下列关系中正确的是 A M P B PM C MP D MPR 2 为了得到函数的图象 只需把函数上所有点 3 21 x y 2xy A 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 B 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 C 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 D 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 4 若 且 则向量与的夹角为 1 2 abcab ca a b A 30 B 60 C 120 D 150 6 对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 A sin sin sin B sin cos cos C cos sin sin D cos 0 12 12 f xf x xx 1212 22 xxf xf x f 当 f x lgx 时 上述结论中正确结论的序号是 15 已知 2 求 I 的值 II 的值 tan 2 tan 4 6sincos 3sin2cos 理科数学 福建卷理科数学 福建卷 3 在 ABC 中 A 90 k 1 2 3 则 k 的值是ABAC A 5 B 5 C D 2 3 2 3 5 函数的图象如图 其中 a b 为常数 则下列结论正确的是 bx axf A a 1 b 0 B a 1 b 0 C 0 a 1 b 0 D 0 a 1 b 0 6 函数 x R 0 0 2的部分图象如图 则 sin xxf A B 2 4 3 6 C D 4 4 4 4 5 11 设 a b R a2 2b2 6 则 a b 的最小值是 1 1 o y x 2 1 13 1 o y x 5 A B C 3D 22 3 35 2 7 12 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数 且 则方程在区间 0 6 内解的个数的最小值是 xf0 2 f0 xf A 2 B 3 C 4 D 5 16 把下面不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数 3 log2x 的图象与的图象关于 对称 则 xf xg xg 注 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可 不必考虑所有可能的情形 17 本小题满分 12 分 已知 0 2 x 5 1 cossin xx 求的值 xxcossin 求的值 xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 文科数学 福建卷 文科数学 福建卷 1 已知集合 P x x 1 1 x R Q x x N 则 P Q 等于 A P B Q C 1 2 D 0 1 2 2 不等式的解集是0 13 12 x x A 或 B C D 3 1 xx 2 1 x 2 1 3 1 xx 2 1 xx 3 1 xx 4 函数cos2x 在下列哪个区间上是减函数 y A B C D 4 4 4 3 4 2 0 2 17 本小题满分 12 分 已知 0 2 x 5 1 cossin xx 求的值 xxcossin 求的值 x xx tan1 sin22sin 2 文科数学 全国卷文科数学 全国卷 河北 河南 安徽 山西 1 设为全集 是的三个非空子集 且 则下面论断正确的是I 321 SSS IISSS 321 A B 321 SSSCI 123II SC SC S C D 321 SCSCSC III123II SC SC S 6 当时 函数的最小值为 2 0 x x xx xf 2sin sin82cos1 2 A 2 B C 4 D 3234 7 反函数是 21 2 2 xxxy A B 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy C D 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy 8 设 函数 则使的的取值范围是10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xfx A B C D 0 0 3log a 3 log a 10 在中 已知 给出以下四个论断 ABC C BA sin 2 tan 1cottan BA2sinsin0 BA 1cossin 22 BACBA 222 sincoscos 6 其中正确的是 A B C D 11 点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点 满足 则点 O 是的OAOCOCOBOBOA ABC A 三个内角的角平分线的交点 B 三条边的垂直平分线的交点 C 三条中线的交点 D 三条高的交点 17 本大题满分 12 分 设函数图像的一条对称轴是直线 0 2sin xfyxxf 8 x 求 求函数的单调增区间 xfy 画出函数在区间上的图像 xfy 0 19 本大题满分 12 分 已知二次函数的二次项系数为 且不等式的解集为 xfaxxf2 3 1 若方程有两个相等的根 求的解析式 06 axf xf 若的最大值为正数 求的取值范围 xfa 湖北卷理工农医类湖北卷理工农医类 1 设 P Q 为两个非空实数集合 定义集合 P Q 则 P Q 中元素的个 5 2 0 PQbPaba若 6 2 1 Q 数是 A 9B 8C 7D 6 6 在这四个函数中 当时 使xyxyxyy x 2cos log 2 2 2 10 21 xx 恒成立的函数的个数是 2 2 2121 xfxfxx f A 0B 1C 2D 3 7 若 则 2 0 tancossin A B C D 6 0 4 6 3 4 2 3 9 若的大小关系 xxxsin32 2 0与则 A B C D 与 x 的取值有关xxsin32 xxsin32 xxsin32 13 已知向量不超过 5 则 k 的取值范围是 5 2 2 bakba 若 16 某实验室需购某种化工原料 106 千克 现在市场上该原料有两种包装 一种是每袋 35 千克 价格为 140 元 另一种是每 袋 24 千克 价格为 120 元 在满足需要的条件下 最少要花费 元 17 本小题满分 12 分 已知向量在区间 1 1 上是增函数 求 t 的取值范围 baxftxbxxa 1 1 2 若函数 18 本小题满分 12 分 在 ABC 中 已知边上的中线 BD 求 sinA 的值 ACBAB 6 6 cos 3 64 5 湖北卷文史类湖北卷文史类 13 函数的定义域是 x x x xf 4lg 3 2 15 函数的最小正周期与最大值的和为 1cos sin xxy 18 本小题满分 12 分 在 ABC 中 已知 求 ABC 的面积 63 3 1 cos 3tan ACCB 湖南卷理工农医类湖南卷理工农医类 2 函数 f x 的定义域是 x 21 A 0 B 0 C 0 D 湖南卷文史类湖南卷文史类 1 设全集 U 2 1 0 1 2 A 2 1 0 B 0 1 2 则 UA B 7 A 0 B 2 1 C 1 2 D 0 1 2 2 tan600 的值是 A B C D 3 3 3 3 3 3 3 函数 f x 的定义域是 x 21 A 0 B 0 C 0 D 9 P 是 ABC 所在平面上一点 若 则 P 是 ABC 的 PAPCPCPBPBPA A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 10 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别为 L1 5 06x 0 15 x 2和 L2 2 x 其中 x 为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售 15 辆车 则能获得的最大利润为 A 45 606B 45 6C 45 56D 45 51 14 设函数 f x 的图象关于点 1 2 对称 且存在反函数 f 1 x f 4 0 则 f 1 4 17 本小题满分 12 分 已知在 ABC 中 sinA sinB cosB sinC 0 sinB cos2C 0 求角 A B C 的大小 江西卷理科数学江西卷理科数学 5 设函数为 3sin 3sin xfxxxf则 A 周期函数 最小正周期为B 周期函数 最小正周期为 3 3 2 C 周期函数 数小正周期为D 非周期函数 2 6 已知向量 的夹角为与则若cacbacba 2 5 5 4 2 2 1 A 30 B 60 C 120 D 150 10 已知实数 a b 满足等式下列五个关系式 3 1 2 1 ba 0 b a a b 0 0 a b b a1 解关于 x 的不等式 x kxk xf 2 1 江西卷文科数学江西卷文科数学 2 已知 cos 3 2 tan则 A B C D 5 4 5 4 15 4 5 3 4 函数的定义域为 34 log 1 2 2 xx xf A 1 2 2 3 B C 1 3 D 1 3 3 1 6 已知向量 的夹角为与则若cacbacba 2 5 5 4 2 2 1 8 A 30 B 60 C 120 D 150 18 本小题满分 12 分 已知向量 baxf xx b xx a 42 tan 42 sin 2 42 tan 2 cos2 令 求函数 f x 的最大值 最小正周期 并写出 f x 在 0 上的单调区间 理科理科 III 四川 云南 陕西 甘肃等地区 四川 云南 陕西 甘肃等地区 1 已知为第三象限角 则所在的象限是 2 A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第一或第三象限 D 第二或第四象限 6 若 则 ln2ln3ln5 235 abc A a b c B c b a C c a b D b a0 则 M N 为 2 x 2 x A x 4 x 2 或 3 x 7 B x 4 x 2 或 3 x 3 D x x 2 或 x 3 14 设 a 为第四象限的角 若 则 tan 2a 5 13 sin 3sin a a 上海卷 上海卷 文 文 1 函数的反函数 1 log 4 xxf 1 xf 2 方程的解是 0224 xx 4 直角坐标平面中 若定点与动点满足 则点 P 的轨迹方程是 xoy 2 1 A yxP4 OAOP 5 函数的最小正周期 T xxxycossin2cos 6 若 则 7 1 cos 2 0 3 cos 11 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点 则的取值范围是 2 0 sin 2sin xxxxfky k 13 若函数 则该函数在上是 12 1 x xf A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 9 14 已知集合 则等于 RxxxM 2 1 Zx x xP 1 1 5 PM A B Zxxx 30 Zxxx 30 C D Zxxx 01 Zxxx 01 19 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知函数的图象与轴分别相交于点 A B 分别是与轴正半轴同方向bkxxf yx jiAB22 ji yx 的单位向量 函数 6 2 xxxg 1 求的值 bk 2 当满足时 求函数的最小值 x xgxf 1 xf xg 四川 文科四川 文科 5 设 则 1 7 3 x A 2 x 1 B 3 x 2 C 1 x 0 D 0 x 1 17 本小题满分 12 分 已知函数求使为正值的的集合 2 2sinsin2 0 2 f xxx x f xx 天津卷 天津卷 理 理 1 设集合 则 A B RxxxA 914 Rx x x xB 0 3 A B 2 3 2 5 0 2 3 C D 2 5 3 2 5 3 8 要得到函数的图象 只需将函数的图象上所有的点的xycos2 4 2sin 2 xy A 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 2 1 8 B 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 2 1 4 C 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 4 D 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 8 14 在直角坐标系 xOy 中 已知点 A 0 1 和点 B 3 4 若点 C 在 AOB 的平分线上且 2 则 OCOC 16 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 y f x 的图象关于直线对称 则 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 2 1 x 文科 必修文科 必修 选修选修 21 本小题满分 12 分 用长为 90cm 宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器 先在四角分别截去 一个小正方形 然后把四边翻转 90 角 再焊接而成 如图 问该容器的高为多 少时 容器的容积最大 最大容积是多少 浙江卷 浙江卷 理 理 3 设 f x 则 f f 2 1 2 1 1 1 1 xx x x 2 1 10 A B C D 2 14 13 9 5 25 41 8 已知 k 4 则函数 y cos2x k cosx 1 的最小值是 A 1 B 1 C 2k 1 D 2k 1 9 设 f n 2n 1 n N P 1 2 3 4 5 Q 3 4 5 6 7 记 n N f n P n N f n Q 则