浙江省瑞安阁巷中学八年级数学下册《5.1多边形（3）》课件.ppt

5 1多边形 3 请你欣赏 观察以下图案 说明它们都是由哪些几何图形组成 正多边形 各边相等 各内角也相等的多边形 思考 1 三边都相等的三角形是正三角形吗 2 四边都相等的四边形是正方形吗 3 四个角都相等的四边形是正方形吗 做一做 求下列各正多边形的各个内角度数 60o 90o 108o 120o 练一练 1 正十边形的每个内角为 度 144 2 一个正多边形的内角和为1260o 那么这个正多边形有 条边 它的一个外角是 度 9 40 3条 4条 5条 6条 用一种或几种多边形进行拼接 彼此之间不留缝隙 也不重叠地铺成一片 叫做平面图形的镶嵌 你注意到地砖的形状一般都是几边形吗 有没有正五边形地砖 你知道为什么吗 分别用若干个正三角形 正方形 正五边形 正六边形的纸片 在一张桌面上尝试镶嵌 你发现这几种正多边形中 哪些能单独镶嵌平面 哪些不能 你能说明其中的原因吗 合作学习 观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠 正三角形为什么能镶嵌 正方形为什么能镶嵌 1 2 3 1 2 3 正五边形可以镶嵌吗 原来拼不了 为什么 正五边形不能密铺 正六边形为什么能镶嵌 正多边形能否镶嵌平面 关键是拼接点处的几个内角和能否构成360 还有其他的正多边形可以进行单独镶嵌吗 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 能单独镶嵌平面的正多边形只有3种 即正三角形 正方形 正六边形 综合上述研究 可得出以下结论 1 三角形可以作平面镶嵌吗 若能 三角形将如何镶嵌呢 探究 普通多边形的镶嵌 形状 大小完全相同的任意三角形可以镶嵌平面吗 如图 四边形abcd中 因为 a b c d 360 所以四边形也可以作平面镶嵌 2 四边形呢 探究 普通多边形的镶嵌 形状 大小完全相同的任意四边形可以镶嵌平面吗 从而发现 形状 大小完全相同的平面图形能够镶嵌平面的有 任意三角形 任意四边形 正六边形 练习一 1 形状 大小完全相同的任意三角形 四边形能否单独作镶嵌 2 用任意三角形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放 个三角形 用任意四边形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放 个四边形 3 下面四种正多边形中 用同一种图形不能平面镶嵌的是 能 6 4 c 生活中利用镶嵌组成的美丽图案 探究多种正多边形的组合镶嵌平面 解 因为正八边形的内角为135o 正方形的内角为90o 根据 135o 2 90o 360o 可知 两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图 例 用边长相同的正四边形和正八边形做平面密铺 有几种可能 为什么 在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360 例 用边长相同的正六边形和正三角形做平面密铺 有几种可能 探究活动 请选择两种能镶嵌平面的正多边形 动手试一试 组成一幅镶嵌图 然后完成以下工作 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形 示意图 小结与反思 1 镶嵌的要求 无缝隙 不重叠 2 多边形能否镶嵌的条件 每个顶点处几个角的和为360 请你欣赏 正方形和正三角形的组合镶嵌 正六边形和正三角形的组合镶嵌 正六边形和正三角形的组合镶嵌 正方形 正八边形的组合镶嵌