福建省宁德二中高三数学第一次月考试题 理 新人教A版.doc

福建省宁德二中2014届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分，选择题不用答题卡，答案写在后面的选择题答案表中）1（4分）变换=的几何意义为（）a关于x轴反射变换b关于y轴反射变换c关于y=x反射变换d关于y=x反射变换答案：b2（4分）在直角坐标系下，若矩阵对应的变换将点p（2，1）变到点p（1，2），则（）abcd答案：c3（4分）已知a=，b=，则（ab）1=（）abcd答案：a4（4分）已知矩阵a=的一个特征值为，向量是矩阵a的属于的一个特征值，则a+=（）a4b0c5d2解：a=则解得a+=32=5故选：c5（4分）直线和圆x2+y2=16交于a，b两点，则ab的中点坐标为（）a（3，3）bcd解：直线 即 y=，代入圆x2+y2=16化简可得x26x+8=0，x1+x2=6，即ab的中点的横坐标为3，ab的中点的纵坐标为34=，故ab的中点坐标为 ，故选d6（4分）直线（t为参数）被圆（x3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（）ab40cd答案：c7（4分）极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）a一条射线和一个圆b两条直线c一条直线和一个圆d一个圆答案：c8（4分）（2013上海）设常数ar，集合a=x|（x1）（xa）0，b=x|xa1，若ab=r，则a的取值范围为（）a（，2）b（，2c（2，+）d2，+）解：当a1时，a=（，1a，+），b=a1，+），若ab=r，则a11，1a2；当a=1时，易得a=r，此时ab=r；当a1时，a=（，a1，+），b=a1，+），若ab=r，则a1a，显然成立a1；综上，a的取值范围是（，2故选b9（4分）（2013山东）给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件故选a10（4分）（2013安徽）在极坐标系中圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）a=0（r）和cos=2b=（r）和cos=2c=（r）和cos=1d=0（r）和cos=1解：如图所示，在极坐标系中圆=2cos是以（1，0）为圆心，1为半径的圆故圆的两条切线方程分别为（r），cos=2故选b二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上）11（4分）函数y=x2在矩阵m= 变换作用下的结果为y=x2解：设p（x，y）是函数y=x2图象上的任一点，p1（x，y）是p（x，y）在矩阵m=变换作用下新曲线上的对应点，则=即，所以，将代入y=x2得4y=x2，即y=x2（8分）故答案为：y=x212（4分）（2012安徽）在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线=（r）的距离是13（4分）（2013惠州模拟）在极坐标中，直线2cos=1与圆=2cos相交的弦长为14（4分）（2013湖南）在平面直角坐标系xoy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆c：（为参数）的右顶点，则常数a的值为3解：由直线l：，得y=xa，再由椭圆c：，得，2+2得，所以椭圆c：的右顶点为（3，0）因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3a，所以a=3故答案为315（4分）（2013山东）定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a；若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；若a0，b0，则；若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+2其中的真命题有（写出所有真命题的序号）解：对于，由定义，当a1时，ab1，故ln+（ab）=ln（ab）=blna，又bln+a=blna，故有ln+（ab）=bln+a；当a1时，ab1，故ln+（ab）=0，又a1时bln+a=0，所以此时亦有ln+（ab）=bln+a由上判断知正确；对于，此命题不成立，可令a=2，b=，则ab=，由定义ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）ln+a+ln+b；由此知错误；对于，当ab0时，1，此时0，当ab1时，ln+aln+b=lnalnb=，此时命题成立；当a1b时，ln+aln+b=lna，此时，故命题成立；同理可验证当1ab0时，成立；当1时，同理可验证是正确的，故正确；对于，可分a1，b1与两者中仅有一个小于等于1、两者都大于1三类讨论，依据定义判断出是正确的故答案为三、解答题（本大题共5小题，每大题均8分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（8分）已知矩阵a=，b=计算ab； 若矩阵b把直线l：x+y+2=0变为直线l，求直线l的方程解：由题意，ab=任取直线l：x+y+2=0上一点p（x，y）经矩阵b变换后点为p（x，y），则有 从而 代入 x+y+2=0得x+3y+2=0直线l的方程x+3y+2=017（8分）已知m=（1）求逆矩阵m1（2）若矩阵x满足mx=，试求矩阵x解：（1）=17（2）3=130，m1=（2）mx=x=m1=18（8分）已知直线l：ax+y=1在矩阵a=对应的变换作用下变为直线l：x+by=1（）求实数a，b的值； （）若点p（x0，y0）在直线上，且a=，求点p的坐标解：（i）任取直线l：ax+y=1上一点m（x，y），经矩阵a变换后点为m（x，y），则有=，可得 ，又点m（x，y）在直线l上，x+（b+2）y=1，可得 ，解得 （ii）由a=得，从而y0=0，又点p（x0，y0）在直线l上，x0=1，点p的坐标为（1，0）19（8分）已知矩阵m=，n=，且mn=（）求实数a，b，c，d的值；（）求直线y=3x在矩阵m所对应的线性变换下的像的方程解：（）由题设得 ，解得 ；（）因为矩阵m所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），由=，=得点（0，0），（1，3）在矩阵m所对应的线性变换下的像是（0，0），（2，2），从而直线y=3x在矩阵m所对应的线性变换下的像的方程为y=x20（8分）（2013福建）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点a的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点a在直线l上（）求a的值及直线l的