【试题及答案】清北学堂2014年暑假物理竞赛模拟试题二.pdf

清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 1 页 清北学堂清北学堂 2014 暑假暑假物理竞赛模拟物理竞赛模拟练习题练习题 二二 命题人 方小敏教授 1 一块薄板从空中落下 某时刻板上的 a b 两点速度相同 vA vB v v 的方向平行于 板面 板上另一点 c 的速度 vC 2v 且 abc 为边长为 l 的等边三角形 求板上速度为 3v 的点 d 的位置 用到直线 ab 的距离 S 表示 2 在光滑的水平面上 一质量为 M 的框架内连有一根劲度系数为 K 的弹簧 一质量为 m 的小球以水平速度 v0射入框架 已知所有的接触面均光滑 试求 1 从小球接触弹簧到弹簧第一次达到最大压缩所需的时间 t 2 弹簧的最大压缩量 L 3 此过程中框架的位移 XM 3 一平行板电容器 两极板的间距为 6d 接在电动势为 E 的电源上 此时极板上的电 荷量为 Q 现将一块厚度为 d 面积与电容器极板面积相同的导体板平行地插入电容器中 插入前导体板上的电荷量也为 Q 插入后 导体板到电容器正 负极间的距离分别为 d 和 4d 现将此导体板从此位置 AB 移到另一位置 A B 在此位置 导体板到电容器正 负极 的距离分别为 3d 和 2d 试问在移动过程中外力需做多少功 4 图示的无限多级网络 每一级由一个电阻 R 和两个相同的伏特表构成 各级相同 已知第一级的两个伏特表 v1 v1 的读数分别为 6v 和 4v 试求 1 第二级上的两个伏特表 v2 v2 的读数 2 所有伏特表的读数之和 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 5 在测定同位素组成的装置 质谱仪里 原子量分别为 A1 39 A2 41 的钾单价离子经 电场加速后 进入与离子运动方向垂直的匀强磁场中 在实验中由于仪器问题 使加速电压 在 U 附近变化 U 求需要多大的相对精度 U U0维持加速电压 才能使同位数束不发生相 互覆盖 6 某理想气体分别经历 P V 图上的 A1B1C1循环过程和 A2B2C2循环过程 效率分别为 1 和 2 试比较 1和 2的大小 用不等号或等号表示 7 薄壁金鱼缸内有折射率为 n 4 3 的水 在缸内右壁上贴一平凸透镜 L 其凸面的半径 为 R 透镜玻璃的折射率为 n 3 2 鱼缸的宽度也为 R 在鱼缸左壁外相距 5R 8 处 有一平 面反射镜 M M 垂直于透镜的光轴 在鱼缸内左壁的透镜光轴处 有一条金鱼以速度 v 向 上游动 人眼位于鱼缸右壁外的透镜光轴处通过透镜看金鱼 可看到金鱼的两个像 直接像 和反射像 先经平面镜反射 再经鱼缸和透镜成像 求两个像的相对速度 8 质量为 m 的小球通过一根长为 l 一根绳与质量也为 m 的小环相连 小环套在光滑的 水平杆中 先用手握住小环 把绳沿杆拉直至水平 由静止释放体系 试求 当绳与水平方 向的夹角 为多大时 小球的速度最大 幷求出此最大速度 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 参考答案 1 a b 两点连线上各点的速度与 a b 相同 均为 v 取此板为参照系 在此参照系中 板以角速度 绕此线旋转 因此 c 点的相对速度为 Vc l 由相对运动可知 v vc c v vc c v v 因v vc c v v vc 2v 2v l 设板上速度为 3v 的点到 ab 线的距离为 x 3v 将 2v l 代入上式 可得 X 2 1 mv0 M m v 1 mv02 M m v2 kxm2 2 Y 由以上二式 可解得 Xm v0 2 t T 4 3 质心的速度 vC 质心的位移 XC vCt 设小球和框架相对质心的位移分别为 xm 和 XM 有 m xm M XM 3 xm XM xm 4 由 3 4 两式 可解得 XM xC XM v0 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 1 3 导体板在 AB 位置时 其两侧的电容 C1 C2分别为 C1 6C0 C2 C0 其中 C0未插入导体板前电容器的电容 C0 设两电容器上的电荷量分别为 q1和 q2 则 q1 q2 Q 1 E 2 由 1 2 两式解得 EC0 EC0 因 Q EC0 q1 2Q 5 q2 7Q 5 此时两电容器上的能量分别为 W1 c0E2 W2 C0E2 总能量为 W W1 W2 C0E2 QE 当导体板移至 A B 位置时 设两电容器上的电荷量分别为 q 1 q 2 有 q1 q2 Q 3 E 4 其中 C1 2C0 C2 3c0 由 3 4 两式解得 Q Q 此时 两电容器上的电能和总能量为 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 5 页 W1 QE W2 QE W W1 W2 QE 电容器上能量的改变为 W W W QE QE 电容器上电荷量的改变为 q q1 q1 Q 电源做的功为 WE q E QE 由功能原理得 WF WE W WF W WE QE 4 1 设各点阻为 R 伏特表的内阻为 r 各电流如图所示 1 I2 I1 I1 2 由 1 2 式 得 I2 I1 I1 1 I1 故 V2 I2 r I1 r I1 r 2V V2 I2 r 1 I1 V 2 由同样原理可得 I3 I2 I2 I3 I1 I1 I I1 I2 I3 In I1 I1 I1 1 I1 I1 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 6 页 I I I 1 I1 1 I1 I1 1 2 I 1 I1 I1 I1 I1 I1 I1 I1 r 15V 5 qu mv2 2 v q U mv v R R v 相互不覆盖的临界情况是 R39 R39 R41 R41 2 0 025 6 A1B1是吸热过程 Q1 W1 U1 W1 vB vA PB1 PA1 U1 nCv TB1 TA1 A1B1过程方程为 p kv k 为常数 状态方程为 pv nRT 两式消去 p 后 得 T W1 k vB2 vA2 U1 vB2 vA2 Q1 k VB2 VA2 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 7 页 而 B1C1 C1A1过程气体放热 在循环过程 A1B1C1中气体对外做的功为 W VB VA PB1 PA1 k VB VA 2 1 可见 只与 VA VB有关 于是有 1 2 7 先求直接像的位置 由成像公式 v 6R 7 横向放大率 再求反射像的位置 金鱼先经平面镜反射成像于 M 左侧 5R 8 处 对液体左侧成像 成像公 式为 0 其中 u1 5R 4 v1 nu1 5R 3 再对右侧透镜成像 成像公式为 其中 u2 8R 3 v2 3R 横向放大率 3 2 故两金鱼像的相对速度为 V V1 V2 V V V 8 设当绳转过 角时 小环的速度为 v 小球相对小环的速度为 v 有 m v sin v mv 1 mglsin mv2 m 2 由 1 2 式解得 v 2 3 v 4 设小球相对地面的绝对速度为 vm 与 v 的夹角为 由相对运动可得 Vm v v 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 8 页 5 以小环为参照系 非惯性参照系 小环的