一元二次方程(组).doc

数学学习一元二次方程 田老师一元二次方程考点1：一元二次方程的概念及根：例1.(1) 已知2是关于的一个根，则的值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6(2) 若方程中满足和,则方程的根是( )A.1,0 B. C. D. 无法确定例2. (1)方程.当= 时,方程为一元二次方程;当 时,方程为一元一次方程.(2) 如果代数式的值为7,那么代数式的值等于 .例3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是零,求m的值及另一个根.练习:1. 关于x的一元二次方程的两根为,则分解因式的结果是: .2.请您写出一个以和2为根的一元二次方程 .3.请您给一个c,当c= 时,可使方程无解.4.已知方程的一个根是1,求它的另一个根和m的值.5.已知是方程的一个根,求时,的值.6.如果,那么的值为 .7.若则的值为( ).8.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2 x2 5 x +3 = 0的根，则三角形的周长为 .9.k为 时, 方程 (k2 3 k + 2 ) x2 + (k2 + 6 k 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是关于X的一元 二次方程; k为 时, 这个方程是关于X的一元一次方程.考点2.一元二次方程的求解: 直接开方法 配方法 因式分解 公式法例4. (1) (2) (3) (4) (5)解关于x的方程:考点3.一元二次方程的根的判断:例5. 已知关于x的方程.(1) 当时,求这个方程的根,(用m表示方程的根)(2) 如果这个方程没有实数根,求m的取值范围.例6. 关于的方程(1) 当m取何值时,方程有两个不相等实数根?(2) 若方程有两个不相等的整数根,且,求m的值.例7. 已知关于的一元二次方程的两个实数根之差的平方为.(1) 试分别判断当时,是否成立,说明理由.(2) 若对于任意一个非零的实数,总成立,求实数c及m的值.练习:1.是否存在这样的非负整数,使关于的一元二次方程有两个实数根?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.2.已知方程组的两个解为且是两个不相等的实数，若（1）求a的值；（2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？考点4.一元二次方程学科内综合:例8.(1) 已知一元二次方程的一个根为,且;求的值. (2) 已知解关于x的一元二次方程例9.解方程组：（1） （2） 例10.正数m为何值时，方程组只有一个实数解？并求出这时方程组的解. 例11.解方程：（1） （2）练习： 解方程：（1） （2）2请阅读下列材料解不等式.解：原不等式可化为所以与同号，即解得. 所以原不等式的解集为.请你解下面的不等式：考点5. 根与系数的关系：例12(1)已知一元二次方程的两个根为，那么的值等于 .(2) 已知方程的两根为= .(3)已知关于的方程 k取什么值时，方程有两个实数根。 如果方程的两个实数根满足，求k的值.例13. 已知方程组的解是和的值.练习： 已知为方程的两根， 求p和q的值.考点6.一元二次方程的应用：例1.(1)某化肥厂一月份生产化肥，从二月份起，由于改进操作技术，使第一季度共生产化肥，若设二、三月份平均每月的增长率为，则可得方程（）ABC D(2).某商品连续两次降价后价格为元，则该商品的原价为（）A元B元CD元2. 已知两个连续自然数的积比它们的和大109,求这两个自然数.3.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率.4.学校要把校园内一块长50米，宽40米的长方形空地进行绿化.计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿化地面积的，求草坪的宽度.5.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？6.“坡耕地退耕还林还草”是国家对解决西部地区水土流失生态问题，帮助广大农民脱贫致富提出的一项战略措施，某村长为带领全村群众自觉投入坡耕地退耕还林行动，率先垂范，1999年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包20亩坡耕地的还林还草及管护任务，而实际完成的亩数增加的百分率为.如果保持这一增长率不变，2000年村长可完成28.8亩坡耕地还林还草的任务.（1）求增长率；（2）如果该村有30户人家，每户均以村长2000年可完成的亩数为准，则全村2000年可完成坡耕地还林还草任务多少亩？如果国家按每亩坡耕地230元（折算资金）给予补助，则国家将对该村投入补助资金多少万元？7.某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完。由于该书畅销，第二交购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本。当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还赚钱了（不考虑其它因素？）若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？8.某工厂有一油罐，通过两个控制阀门分别向甲、乙两台锅炉供应燃油，单独烧甲锅炉用完一罐油的时间比单独烧乙锅炉用完一罐油的时间多4小时.如果单独烧甲锅炉14小时，再单独烧乙锅炉12小时，就正好用完一罐油，问一罐油可单独供甲、乙两锅炉各烧多少小时.9.如图，要建一个面积为150的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米.（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中，墙的长度对题目的解起着怎样的作用？练习:1.三个连续偶数，第一个数的平方比第二个数与第三个数的积的一半小8，求此三个偶数2.一个三位数、十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和.已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数.3.某公司八月份售出电脑200台，十月份售出242台，这两个月平均每有增长的百分率是多少？ 4.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？5. 红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元，按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行待今年毕业后全部捐给母校若今年到期后本息和为1155元，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？6. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？7. 某种新品种苹果中纯果实与水份之比为9：1，但苹果放在果盘中其水份将按一定比例挥发，我们把称之为水份挥发率。已知某人某天称了10公斤该种苹果，两天之后称得还有9.75公斤，求该种水果平均每天的水份挥发率。8.某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初末被绿化的沙漠面积的m栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3，求m的值 注：沙漠的绿化率9某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每晚收费再