自控原理课件3.28.ppt

AUTOMATICCONTROL 自动控制原理 点击鼠标开始 自动控制原理 电子信息与机电工程学院机电工程教研室主讲 肖汉敏邮箱 xhanmin TEL自控系统的基本概念 第1章 1 1自动控制及自动控制理论的发展简述1 2自动控制的基本原理与方式1 3自动控制系统的分类1 4对自动控制系统的基本要求 本章小结 自动控制原理 自动控制中的常用术语 控制系统 Controlsystem 为了达到预期的目的 响应 而设计出来的系统 它由相互关联的部件组合而成 控制对象 Controlplant 指被控设备或过程 控制器 Controller 使被控对象达到所要求的性能或状态的控制设备 它接受输入信号或偏差信号 按预定的控制规律给出控制信号 操作量 送到执行元件 放大器 或被控对象 系统 System 为实现预期的目标而将有关部件 部分 互联在一起的整体 系统输出 也称被控量 Systemoutput 指被控制的量 它表征被控对象或过程的状态和性能 它又常常被称为系统对输入的响应 Response 自动控制原理 自动控制中的常用术语 控制量 操作量Controlsignal 是由控制器给出的作用于执行机构或被控对象的信号 它体现了对被控对象的调节作用 参考输入或给定输入或希望输入 DesiredInput 是人为给定的系统预期输出的希望值 扰动 Interaction 干扰和破坏系统预期性能和输出的干扰信号 作用 由系统内部产生的称为内部扰动 由系统外部产生的称为外部扰动 且外部扰动对系统而言是一种输入量 偏差信号 Errorsignal 参考输入与实际输出的差称为偏差信号 偏差信号一般作为控制器的输入信号 自动控制原理 自动控制 在无人直接参加的情况下 利用控制装置使被控对象和过程自动地按预定规律变化的控制过程 自动控制系统 是由控制装置和被控对象所组成 它们以某种相互依赖的的方式组合成为一个有机整体 并对被控对象进行自动控制 控制器 对被控对象起控制作用装置的总体 被控对象 要求实现自动控制的机器 设备或生产过程 控制器 对被控对象起控制作用装置的总体 称做控制装置或控制器 输出量 表现于控制对象或系统输出端 并要求实现自动控制的物理量 输入量 作用于控制对象或系统输入端 并可使系统具有预定功能或预定输出的物理量 扰动 所有妨碍控制量对被控量按要求进行正常控制的因素 称为干扰量或扰动量 自动控制与自动控制系统 自动控制技术在工业 农业 国防 尤其是在航天 制导 核能等方面 乃至日常生活和社会科学领域中都起着极其重的作用 如炉温控制 机械手的控制 人造卫星的轨道控制 造纸机卷取系统的张力恒定控制等等 1 1自动控制理论的发展简述 自动控制原理 自动控制在国民经济中的作用 军事领域中导弹命中目标 飞机驾驶系统航天技术方面登月计划 航天飞机 宇宙飞船准确在月球上着陆并能重返地球 人造卫星按预定轨迹运行并返回地面 工业生产过程中对压力 温度 湿度 流量 频率及原料 燃料成分比例等方面的控制 全自动生产线现代农业生产中温室自动温控系统 自动灌溉系统 虽然我们将要涉及到的全部是自动控制的工程应用方面 但它的概念已经扩大到其它领域 如经济 政治等领域 自动控制原理 自动控制在国民经济中的作用 生产的自动化 管理的科学化 大大地改善了劳动条件 增加了产量 提高了产品质量 近十几年来 由于计算机的广泛应用 使自动控制理论更加迅速向前发展 使得自动控制技术所能完成的任务更加复杂 水平大大地提高 电子技术的飞速发展 计算机技术的迅猛发展 犹如为自动控制技术安上两只翅膀 自动控制技术将在愈来愈多的领域发挥愈来愈重要的作用 因此 各个领域的工程技术人员和科学工作者 都必须具备一定的自动控制知识 经济与社会生活的其他领域导航控制系统使汽车自动保持在设定车速 刹车防抱死系统自动防止汽车在湿滑的路面上打滑 在大型办公楼或旅馆 电梯调度系统自动发送车辆搭载乘客 一个现代化的居室内 温度由温度调节装置自动控制 自动控制 是指在无人直接参与的情况下 利用外加的设备或装置 使机器 设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行 控制装置或控制器 被控对象 被控量 自动控制系统 是由控制器 被控对象等部件为了一定的目的有机的地联接成的一个进行自动控制的整体 例如 在燃油炉温度的控制系统中 调节炉子温度的如电动机 阀门等就是控制器 燃油炉就是被控对象 而炉子的温度就是被控量 炉子正常工作所设定的温度就是给定量 给定量 例如 在燃油炉温度的控制系统中 调节炉子温度的如电动机 阀门等就是控制器 燃油炉就是被控对象 而炉子的温度就是被控量 炉子正常工作所设定的温度就是给定量 1 1自动控制理论的发展简述 经典控制理论主要用于工业控制 1788年瓦特发明蒸汽机的同时 发明了离心式调速器 使蒸汽机转速保持恒定 这是最早的被用于工业的自动控制装置 第二次世界大战期间 对于军用装备的设计与制造的强烈需求 进一步促进并完善了自动控制理论的发展 如飞机及船用自动驾驶仪 火炮定位系统 雷达跟踪系统等 现代控制理论 主要研究多输入和多输出 时变和非线性等控制系统的分析与设计问题 有线性系统理论 最优控制理论 最佳滤波 自适应控制 系统辩识 随机控制等 主要代表有 Kalman的滤波器 Pontryagin的极大值原理 Bellman的动态规划和Lyapunov的稳定性理论 大系统理论和智能控制理论 称为第三代控制理论 发展初期 20世纪60年代 目前研究方向 现代控制理论广泛应用于工农业 国防及日常生活 经典控制理论 主要以传递函数为数学工具 采用频率方法 研究单输入 单输出的线性定常系统的分析和设计问题 并在工程上比较成功地解决了如恒值控制系统与随动控制系统的设计与实践问题 著名的控制科学家有 Black Nyquist Bode 1 1自动控制理论的发展简述 现代控制理论与运筹学相结合的产物 采用数学模型 通过分解 协调或分解 集结方法 将控制理论中的稳定性理论 最优化控制理论 多变量控制理论和运筹学中的线性规划 非线性规划等加以推广 应用于大系统的分析和综合 大系统理论 1 1自动控制理论的发展简述 智能控制 智能控制是将认知科学 多种数学编程和控制技术结合起来的 形成感知 交互式 以目标导向的控制系统 系统可以进行规划 决策 产生有效的 有目的的行为 在不确定环境中 达到既定的目标 1 1自动控制理论的发展简述 自动控制 人工控制 1 2 1人工控制与自动控制 1 2自动控制的基本原理与方式 1 2 2开环控制和闭环控制 开环控制系统是指无被控量反馈的系统 即在系统中控制信息的流动未形成闭合回路 闭环控制就是有被控量反馈的控制 即系统的输出信号沿反馈通道又回到系统的输入端 构成闭合通道 也叫做反馈控制 1 2自动控制的基本原理与方式 1 2 3自动控制系统的组成 检测被控量 将检测值转换为便于处理的信号 再将该信号输入比较装置 控制系统中所要控制的对象 直接对被控对象作用 以改变被控量的值 将给定量与测量值进行运算得到偏差量 设定与被控量相对应的给定量 开始 1 2自动控制的基本原理与方式 1 2 4自动控制系统实例 炉温控制系统 液位控制系统 舵轮随动系统 1 2自动控制的基本原理与方式 炉温控制系统 被控对象 T 给定温度t 被控量 控制器 比较放大装置 测量变送装置 开始 原理方框图 1 2自动控制的基本原理与方式 液位控制系统 开始 原理方框图 被控对象 H 给定高度h 实际高度 控制器 比较装置 测量变送装置 干扰 1 2自动控制的基本原理与方式 舵轮随动系统 开始 原理方框图 被控对象 输入设定装置 控制器 比较放大装置 测量变送装置 1 2自动控制的基本原理与方式 给定量按事先设定的规律而变化 1 3自动控制系统的分类 常常称作伺服系统 它的特征是给定量是变化的 而且其变化规律是未知的 恒值给定控制系统的特征是给定量一经设定就维持不变 恒值给定系统 随动系统 程序给定系统 系统中所有元件都是线性元件 系统中含有一个或多个非线性元件 线性系统 非线性系统 连续控制系统 数字控制系统 系统中所有的信号都是连续时间变量的函数 系统中各种参数及信号在是以在时间上是离散的数码形式或脉冲序列传递的 所以可以采用数字计算机来参与生产过程的控制 注意 每个标题按一下显示内容 再按一下结束显示 自动控制原理 1 3自动控制系统的分类 按控制方式分开环控制闭环控制 反馈控制复合控制按元件类型分机械系统 恒张力系统电气系统机电系统 全自动照相机 光机电结合液压系统 伺服液压缸 汽车发动机 大型的仿真模拟台气动系统生物系统 自动控制原理 按系统功用分温度控制系统压力控制系统位置控制系统按系统性能分线性系统非线性系统连续系统定常系统时变系统确定性系统不确定性系统 自动控制原理 按参据量变化规律分恒值控制系统随动系统程序控制系统如果系统可用微分方程式描述 表示成输入量与输出量的微分方程 且微分方程的系数是常数 反之 如果微分方程的系数随时间变化 称为时变系统 线性定常系统按其输入量的变化规律不同又可分为 恒值控制系统 随动系统和程序控制系统 自动控制原理 恒值控制系统参变量是一个常值 要求被控量亦等于一个常值 温度控制系统 恒温箱 刚出生的早产儿要放在保温箱里 做温度试验时 温度一经调整 被控量就应与调整好的参据量保持一致 压力控制系统 液位控制系统等 自动控制原理 随动系统这类系统的参据量是预先未知的随时间任意变化的函数 要求被控制量以尽可能小的误差跟随参据量的变化 在随动系统中 扰动的影响是次要的 系统分析 设计的重点是研究被控制量跟随的快速性和准确性 函数记录仪 高炮自动跟踪系统便是典型的随动系统的例子 在随动系统中 如果被控制量是机械位置 角位置 或其导数时 这类系统称之为伺服系统 自动控制原理 程序控制系统这类控制系统的参据量是按预定规律随时间变化的函数 要求被控制量迅速 准确地复现 机械加工使用的数字程序控制机床便是一例 程序控制系统和随动系统的参据量都是时间的函数 不同之处在于程序控制系统是已知的时间函数 随动系统是未知的任意的时间函数 而恒值控制系统可视为程序控制系统的特例 自动控制原理 随着计算机的发展利用数字计算机进行控制的系统越来越多 连续信号经过开关的采样 可以转换成 离散系统 离散系统用差分方程描述 工业计算机控制系统就是典型的离散系统 系统中只要有一个元部件的输入输出特性是非线性 这类系统就称为非线性控制系统 严格地说 实际物理系统中都含有程度不同的非线性元部件 由饱和特性 死区 间隙和摩擦等产生 非线性 线性 一定范围内的线性化 1 4自动控制系统的基本要求 自动控制系统的任务 被控量和给定值 在任何时候都相等或保持一个固定的比例关系 没有任何偏差 而且不受干扰的影响 系统的动态过程 也称为过渡过程 是指系统受到外加信号 给定值或干扰 作用后 被控量随时间变化的全过程 自动控制的性能指标 反映系统控制性能优劣的指标 工程上常常从稳定性 快速性 准确性三个方面来评价 稳定性 快速性 准确性 图示 控制系统动态过程的振荡倾向和重新恢复平衡工作状态的能力 是评价系统能否正常工作的重要性能指标 控制系统过渡过程的时间长短 是评价稳定系统暂态性能的指标 t c t r t 0 a t c t r t 0 b t c t r t 0 c t c t r t 0 d 开始 开始 开始 开始 1 4自动控制系统的基本要求 自动控制系统讨论的主要问题是系统动态过程的性能 主要性能归纳起来就是三个字 稳 快 准 自动控制原理是分析设计自动控制系统的理论基础 可分为经典控制理论和现代控制理论两大部分 自动控制系统最基本的控制方式是闭环控制 也称反馈控制 它的基本原理是利用偏差纠正偏差 自动控制系统的方框图是对系统物理特性的抽象表示 它描述系统的主要矛盾和内在联系 是研究自动控制系统的有效工具 第1章小结 自控系统的数学描述 第2章 2 1控制系统的微分方程2 2传递函数2 3动态结构图与梅森公式2 4控制系统的几种常用传递函数 本章小结 对实际系统或元件加入一定形式的输入信号 根据输入信号与输出信号间的关系来建立数学模型的方法 根据系统及元件各变量之间所遵循的物理 化学定律 列写出各变量间的数学表达式 从而建立起数学模型的方法 2 1控制系统的微分方程 2 1 1系统微分方程的建立 控制系统的数学模型是指描述系统或元件输入量 输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式 而把描述各变量动态关系的数学表达式称为动态模型 常用的动态数学模型有微分方程 传递函数及动态结构图 建立数学模型 可以使用解析法和实验法 解析法 实验法 解析法建立微分方程的一般步骤是 2 1控制系统的微分方程 解析法建立微分方程的一般步骤是 根据实际工作情况 确定系统和各元件的输入 输出量 标准化工作 将与输入有关的各项放在等号的右侧 即将与输出有关的各项放在等号的左侧 并按照降幂排列 从输入端开始 按照信号的传递时序及方向 根据各变量所遵循的物理 化学定律 列写出变化 运动 过程中的微分方程组 消去中间变量 得到只包含输入 输出量的微分方程 最后将系数归化为具有一定物理意义的形式 1 2 3 4 5 一个微分方程建立的例子 2 1控制系统的微分方程 一个微分方程建立的例子 试列写图示的RC无源网络的微分方程 根据电路理论的基尔霍夫定律 列写方程 其中i为中间变量 Ur为输入量 Uc为输出量 消去中间变量得 令RC T 时间常数 则有 RC无源网络的动态数学模型为一阶常系数线性微分方程 自动控制原理 线性系统满足叠加原理有两重含义 即可叠加性和均匀性 说明 当x x1时 其解为y1当x x2时 其解为y2 当x x1 x2时 其解为y y1 y2 当x Ax1时 其解为y Ay1 其中A为常数 2 1 2线性系统特性及线性定常微分方程求解 自动控制原理 从图中可知 通过Laplace变换 可以将微分方程的解简化为复变域中关于s的代数方程 并得到输出的Laplace变换C s 后 反变换得到微分方程的时间域解c t 2 1控制系统的微分方程 2 1 2线性微分方程的求解 拉氏变换定义 拉氏变换的几个基本定理 几种典型函数的拉氏变换 几个实例 已知 求F s 这里A是常数 解 因为A是常数 所以 根据线性定理则有 已知 求F s 求 的拉氏变换 解 根据实域位移定理则有 解 根据复域位移定理则有 例一 例三 例二 2 1控制系统的微分方程 拉氏反变换 拉氏变换的逆运算 称为拉氏反变换 该式是拉氏反变换的数学定义 而在实际应用中常常采用的方法是 先将F s 分解为一些简单的有理分式函数之和 这些函数基本上都是前面介绍过的典型函数形式 然后由拉氏变换求出其反变换函数 即原函数f t 设F s 的一般表达式为 通常都是s的有理分式函数 式中的a1 a2 an以及b1 b2 bm为实数 m n为正数 且m n 根据上式分母的根 分为以下两种情况来讨论 2 1控制系统的微分方程 s si s si s si A s 0无重根 A s 0有重根 若F s Cm s s1 m Cm 1 s s2 m 1 C1 s s1 Cn s sn 其中重根系数Cm lim s si mF s Cm 1 limd s si mF s ds Cm j 1 j limdj s si mF s dsj C1 1 m 1 limdm 1 s si mF s dsm 1其他无重根情况同前 将各系数代入F S 式对各项进行拉氏反变换即可 s si 例题 例题 2 1控制系统的微分方程 用拉氏变换求解系统微分方程或方程组的步骤如下 例题 将系统微分方程进行拉氏变换 得到以s为变量的变换方程 解出变换方程 即求出被控量的拉氏变换表达式 将被控量的象函数展开成部分分式表达式 对该部分分式表达式进行拉氏反变换 就得出了微分方程的解 即被控量的时域表达式 2 1控制系统的微分方程 已知 求其拉氏反变换 接下来是确定两个待定系数 解 将F s 进行因式分解后得到 这时有 将上式进行拉氏反变换得到 2 1控制系统的微分方程 已知 求原函数 解 将F s 进行因式分解后得到 将所求得的系数代入F s 中 这时将上式进行反拉氏变换得到 2 1控制系统的微分方程 已知系统微分方程为 Xc在t 0时刻的各阶导数均为零 求系统的输出Xc t 解 对该系统的微分方程进行拉氏变换得到 输出量的拉氏变换表达式为 所以使用复域位移定理求出系统的输出为 2 1控制系统的微分方程 传递函数 线性定常系统在零初始条件下 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 左图所示的是 的零 极点分布图 2 2传递函数 传递函数的概念只适用于自动控制系统中的线性定常系统 传递函数是系统的动态数学模型的另一种形式 它取决于系统或元部件的结构及参数 与输入量的物理特性无关 并且和微分方程中各项对应相等 实际工程中 许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数 所以传递函数只描述了输出与输入之间的关系 并不提供任何有关该系统的物理结构 一个传递函数只适用于单输入 单输出系统 因而信号在传递过程中的中间变量是无法反映出来的 对于系统未知的传递函数 可通过给系统加上已知特性的输入 再对其输出进行研究 就可以得到该系统传递函数 并可以给出其动态特性的完整描述 传递函数的拉氏反变换是系统对应的脉冲响应 2 2 1关于传递函数的几点说明 2 2传递函数 比例环节的传递函数 比例环节 无惯性环节 c t kr t 传递函数 G S C S R S k阶跃响应 R S 1 SC S kR S k S方框图 C t k 1 测速发电机 U t Ktd t dt kt t G S U S S Kt 运算放大器 C t R2 R1r t G S C S R S R2 R1 K 2 2传递函数 惯性环节的传递函数 惯性环节 Tdc t dt c t kr t 传递函数 G S C S R S k TS 1 阶跃响应 R S 1 SC S kR S 方框图 C t k 1 e 1 T 2 运算放大器 传递函数为 G S R2 R1 R2CS 1 K TS 1 2 2传递函数 当T 时 惯性环节近似为积分环节 当T 0时 惯性环节近似为比例环节 积分环节的传递函数 3 积分调节器 在A点列方程可得 i2 i1 i1 Uc t RUc t 1 C i2 t dt 1 RC Uc t dt 设RC T 积分时间常数 则有 Uc t 1 T Uc t dt拉氏变换后为 Uc S 1 TS Uc S 传递函数为 G S Uc S Uc S 1 TS k S 2 2传递函数 微分环节的传递函数 微分环节 c t dr t dt传递函数 G S C S R S S方框图 4 由于微分环节具有惯性实际常常以G S kTS TS 1 形式出现 其中T为时间常数 T越小微分作用越强 当T 0而KT保持有限值时 方程变为纯微分环节了 输入量取角度时的传递函数即为微分环节 表示电机单位角速度的输出电压 则测速发电机输出电压与输入角速度之间的关系为 进行拉氏变换得到 那么该元件的传递函数为 测速发电机 2 2传递函数 微分环节的传递函数 一阶微分环节 c t dt r t 传递函数 G S C S R S S 1方框图 5 比例微分调节器 根据电路的基本定律得到以下方程组 那么该元件的传递函数为 消去中间变量得到输出 输入电压之间的关系 振荡环节的传递函数 振荡环节 T2d2r t dt2 2 Tdr t dt r t r t 传递函数 G S C S R S 1 T2S2 2 TS 1 方框图 6 RLC振荡电路 电路的微分方程为 LCd2Uc dt2 RCdUc dt Uc Urd2Uc dt2 R LdUc dt Uc 1 LCUr令 n 1 LC 0 5R C L则上式的拉氏变换为 S2 2 n S n2 Uc S n2Ur S n2S2 2 n S n2 传递函数为 G S Uc S Ur S 延迟环节的传递函数 延迟环节 c t r t 传递函数 G S C S R S e s方框图 7 轧钢厂带厚度检测元件 则滞后时间为 l v S 测厚信号c t 与厚差信号r t 之间的关系为 c t r t 在零初始条件下 拉氏变换为 C S R S e S传递函数为 G S C S R S e S A点产生的误差在B点才被检测到 设测厚仪距支架的距离为l 带钢运行速度为v 2 2传递函数 2 3 1动态结构图 动态结构图是数学模型的图解化 它描述了组成系统的各元部件的特性及相互之间信号传递的关系 表达了系统中各变量所进行的运算 是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法 它适用于线性和非线性系统 动态结构图的组成 1 信号线 带有表示信号传递方向箭头的直线 一般在线上写明该信号的拉氏变换表达式 2 综合点 3 引出点 4 方框 在信号线上的 表示信号引出的位置 方框中为元部件或系统的传递函数 方框的输出量等于方框内的传递函数与输入量的乘积 它完成两个以上信号的加减运算 以O表示 如果输入的信号带 号 就执行加法 带 号就执行减法 2 3动态结构图与梅森公式 2 3动态结构图与梅森公式 动态结构图建立步骤是 建立系统各元部件的微分方程 要注意 必须先明确系统的输入量和输出量 还要考虑相邻元件间的负载效应 按照系统中各变量传递顺序 依次连接3 中得到的结构图 系统的输入量放在左端 输出量放在右端 即可得到系统的动态结构图 将得到的系统微分方程组进行拉氏变换 按照各元部件的输入 输出 对各方程进行一定的变换 并据此绘出各元部件的动态结构图 1 2 3 4 两个动态结构图建立的例子 2 3动态结构图与梅森公式 一个动态结构图建立的例子 RC无源网络 U1 S U2 S I1 S R1 I2 S CS I1 S I2 S I S U2 S I S R2 步骤一列写方程组 步骤二画出对应方程的部分结构图 步骤三依次连接得到系统结构图 2 3 2动态结构图的化简 2 3动态结构图与梅森公式 结构图的等效变换的原则 变换前后输入输出之间的传递函数保持不变 串联 并联 反馈连接 2 3动态结构图与梅森公式 综合点前移 综合点后移 综合点之间移动 1 G1 S G S G1 S 结构图中综合点的移动方法 引出点前移 引出点后移 引出点之间移动 2 3动态结构图与梅森公式 结构图中引出点的移动方法 一个利用结构图化简求取传递函数的例子 串联等效 并联等效 反馈等效 等效单位反馈 结构图化简规则 比较点后移 比较点前移 引出点前移 引出点后移 变换或合并比较点 交换比较点或引出点 一般不采用 负号在支路上移动 2 3动态结构图与梅森公式 G1 s G2 s R s C s 用结构图的等效变换 求图所示系统的传递函数 解 这是一个无交叉多回路系统 可以应用串联和反馈连接的等效变换公式进行化简 本题的简化过程演示如下 一个利用结构图化简求取传递函数的例子 开始 G3 s G4 s 自动控制原理 自动控制原理 2 3 3信号流图 信号流图是一种表示一组线性代数方程的图示方法 像结构图一样 它也是一种描述系统内部信号传递关系的数学模型 信号流图比结构图更简便明了 不用进行化简 就可利用梅逊 Mason 公式求出任意两点之间的传递函数 但它与结构图不同的是只能用来描述线性系统 节点 以小圆圈表示 代表方程式中的变量 支路 两节点之间的定向线段 支路增益表示方程中两个变量的因果关系 相当于乘法器 1 由节点和支路组成的信号传递网络图 y ax 信号流图的组成及术语 2常用术语源节点 输入节点sourcenodes 只有输出支路 没有输入支路的节点一般表示系统的输入变量 故也叫输入节点 阱节点 输出节点sinknodes 只有输入支路 没有输出支路的节点 一般表示系统的输出变量 故也叫输出节点 混合节点 mixednodes 既有输入支路 又有输出支路的节点 混合节点上引出具有单位增益的支路 混合节点 输出节点 前向通路 forwardpaths 输入节点 输出节点 每个节点只通过一次的通路 总增益 前向通路上各支路增益的乘积 一般用pk表示 回路 loop 起点和终点在同一个节点 且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为单独回路 简称回路 回路增益 回路中所有支路增益的乘积 一般用La表示 不接触回路 nontouchingloops 回路之间没有公共节点的回路 1 节点表示变量 一般从左向右顺序设置 变量等于所有流向该节点的信号的代数和 从节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示 2 支路相当于乘法器 信号流经支路时 乘以支路增益得到另一信号 3 信号在支路上按箭头方向单向传递 即只有前因后果的因果关系 4 对给定系统 节点变量的设置是任意的 所以信号流图不唯一 信号流图的基本性质 1由系统微分方程绘制信号流图绘制的一般步骤 绘制方法 根据微分方程绘制根据系统结构图绘制 按因果关系 从左到右顺序排列 按方程 用标志增益的支路 连接间隔节点 微分方程 代数方程 拉氏变换 可以包含初始条件 确定变量数 节点数 即每个变量对应一个节点 信号流图的绘制 例 网络如图 已知电容初始电压为uR1 0 试绘制系统的信号流图 解 7个变量 即7个节点 例 网络如图 试绘制系统的信号流图 解 8个变量 由系统结构图绘制信号流图 注意 1 应尽量精简节点的数目 如支路增益为1的相邻两个节点一般可合并 但源节点和阱节点不能合并 2 比较点和分支点的合并 比较点在分支点之前 这两点一般可合并 但比较点在分支点之后 则不宜合并 节点 信号线 支路 方框 3 回路的绘制 接触回路不能变为独立的 反之亦然 绘制的一般步骤 在方框图中标出各变量的名称 按前后顺序绘制各变量对应的节点 用带增益的支路连接各节点 例 已知系统框图 试绘制其信号流图 5个变量 C 2 3 4梅森公式 2 3动态结构图与梅森公式 是系统总传递函数 前向通路数 从输入端到输出端第k条前向通路总传递函数 信号流图的特征式 在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益 是所有回路的回路增益乘积之和 是所有任意两个互不接触回路增益乘积之和 为在中不与第k条前向通路相接触的那一部分回路所在项 称为第k条前向通路特征式的余因子 其中 利用梅森公式求取传递函数的例子 其分母总是 2 3动态结构图与梅森公式 利用梅森公式求取传递函数的例子 前向通路有2个 5个回路 因为各回路都互相接触 所以特征式为 且2条前向通路与所有回路都接触 所以2个余子式为 故 代入梅逊公式即得系统传递函数 例 利用梅森增益公式求总增益 解 梅森增益公式 系统有2条前向通路 3条回路 L1与L2为互不接触回路 例 利用梅森增益公式求系统总增益 解 3条回路 2条前向通路 即 其中L1与L3为互不接触回路 例 利用梅森增益公式求系统总增益 加上虚线部分 两条前向通路 即n 2 3条回路 L1与L3 L2与L3为互不接触回路 解 n 2 回路5条 互不接触回路3条 例 已知系统结构图 利用梅森增益公式求总传递函数 系统有2条前向通路 5条回路 解 1 1 2 4控制系统的几种常用函数 1 系统开环传递函数 前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积 即G S H S G1 S G2 S H S B S E S 自控系统的典型结构 2 系统闭环传递函数 包含给定信号r t 作用下的传递函数 S 干扰信号n t 作用下的传递函数 n S 2 4控制系统的几种常用函数 r t 作用下的传递函数 S C S R S G1 S G2 S 1 G1 S G2 S H S C S S R S G1 S G2 S R S 1 G1 S G2 S H S 2 4控制系统的几种常用函数 3 闭环系统的误差传递函数 包含给定信号r t 作用下的误差传递函数 e S 干扰信号n t 作用下的误差传递函数 en S 第2章小结 系统的数学模型有三种形式 微分方程 传递函数和动态结构图 三者之间通过拉氏变换可以方便地相互转换 在自动控制系统分析中以传递函数和动态结构图最为常用 通过对结构图的化简运算 可以方便地得到系统的传递函数 动态结构图的等效变换和梅逊公式是求系统传递函数的有效工具 系统的传递函数可分为开环传递函数 闭环传递函数和误差传递函数 其中闭环传递函数和误差传递函数又分为给定输入和干扰输入作用的情况 并由此可求得系统在给定量和干扰作用下的总输出以及系统的总误差 时域分析法 第3章 3 1典型输入信号和时域性能指标3 2一阶系统的时域分析3 3二阶系统的时域分析3 4控制系统的稳定性分析3 5控制系统的稳态误差分析 本章小结 3 1典型输入信号和时域性能指标 3 1 1典型输入信号 单位阶跃作用1 t 单位脉冲作用 t 单位斜坡作用t 正 余弦作用Sin t Cos t 3 1典型输入信号和时域性能指标 3 1 2典型时间响应 单位阶跃响应 h t L 1 H S L 1 S R S L 1 S 1 S 典型的时间响应 是指初态为零的系统在典型外作用下的输出 单位斜坡响应 ct t L 1 ct S L 1 S R S L 1 S 1 S2 单位脉冲响应 g t L 1 G S L 1 S R S L 1 S 1动态过程 过渡过程或瞬态过程 在典型输入信号作用下 系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程 2稳态过程 稳态响应 在典型输入作用下 当t 时的系统输出 它表征系统输出最终复现输入量的程度 用稳态性能描述 动态过程和稳态过程 收敛过程 等幅振荡过程 发散过程 1动态性能 在阶跃输入作用下 测定或计算系统的动态性能 第一次达到其终值一半所需的时间 上升时间tr 振荡 第一次上升到终值所需时间 非振荡 从终值10 上升到终值90 所需的时间 峰值时间tp 超过其终值到达第一个峰值所需的最短时间 调节时间ts 到达并保持在终值 5 内所需的最短时间 0 5hs td tr tp ts ts 0 5hs td 动态性能和稳态性能 延迟时间td 若h tp h 则响应无超调 实际中 常用tr tp ts和 tr tp 评价系统的响应速度 评价系统的阻尼程度 ts 评价速度和阻尼程度的综合指标 超调量 响应的最大偏离量h tp 与终值h 之差的百分比 即 2稳态性能 稳态误差描述系统稳态性能通常在典型输入作用下进行测定或计算 单位阶跃输入下的稳态误差也称为余差 3 2一阶系统的时域分析 3 2 1一阶系统数学描述 例如RC电路 其微分方程为 其中 c t 为电路输出电压 r t 为电路输入电压 T RC为时间常数 由原理图得系统结构图 当初始条件为零时 其传递函数为 一阶惯性环节 系统输出 L 1变换 得 系统输入 阶跃响应的特点 3 c t 的终值为1 即该系统在阶跃作用下 稳态误差为零 2 动态性能与时间常数T有关 其指标 1 在t 0时的斜率最大 为 3 2 2一阶系统单位阶跃响应 一个一阶系统分析的例子 解 由图得系统的闭环传递函数为 3 2一阶系统的时域分析 一阶系统如图 系统加入单位阶跃输入 当KH 1时 求调节时间ts 若KH 0 1 则调节时间ts为多少 若要求ts 0 1秒 问KH应为何值 时间常数T 0 1 KH总放大倍数为1 KH 1 当KH 1时 2 当KH 0 1时 3 若要求调节时间ts 0 1秒 闭环传递函数 系统输入 R s 1 L 1变换 得 系统输出 脉冲响应记作g t 即 1 T T 脉冲响应的特点 1 响应曲线的斜率为 在t 0时最大 2 c t 的终值为0 即该系统在脉冲输入作用下 稳态误差为零 动态响应过程由T决定 3 2 3一阶系统的单位脉冲响应 拉氏反变换 得 误差 一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为 减少时间常数T 可以加快瞬态响应速度 可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差 系统输入 系统输出 结论 3 2 4一阶系统的单位斜坡响应 跟踪误差随时间推移而增大 直至无限大 因此 一阶系统不能跟踪加速度输入 系统输入 系统输出 拉氏反变换 得 误差 3 2 5一阶系统的单位加速度响应 1典型输入信号的响应 2等价关系 t 1 t 1 系统对输入信号导数的响应 就等于系统对该输入信号响应的导数 系统对输入信号积分的响应 就等于系统对该输入信号响应的积分 注意 积分常数由零初始条件确定 3动态特性 T 响应速度 即响应时间 反之亦然 4跟踪能力 阶跃输入 无稳态误差 即能够跟踪阶跃信号 跟踪速度取决于T 斜坡输入 有位置误差 且稳态误差等于时间常数T 加速度输入 稳态误差无穷大 即一阶系统不能跟踪加速度信号 由时间常数T决定 0 0 T 3 2 6一阶系统时域分析小结 104 3 3 1二阶系统的数学描述1标准二阶系统微分方程 2标准二阶系统传递函数 自然频率 或无阻尼振荡频率 阻尼比 阻尼系数 3标准二阶系统结构图 开环传递函数 4非标准二阶系统的标准化 1过阻尼 1欠阻尼 1临界阻尼 3 3二阶系统的时域分析 5二阶系统参数与特征根的分布 二阶系统的特征方程 特征根 显然 的取值决定特征根的性质 实根过阻尼 复根欠阻尼 纯虚根无阻尼 正实根 两个相等的正实根 负实根 实部为正的共轭复根 实部为负的共轭复根 s 两个相等的负实根 即 s1 2 j n 106 1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 衰减系数 阻尼振荡频率 拉氏反变换 得 欠阻尼 单位阶跃作用下 其输出 其中 包络线 衰减振荡过程 3 3 2二阶系统单位阶跃响应 其中 n 无阻尼振荡频率自然振荡频率过渡过程为等幅振荡过程 即 s1 2 j n 无阻尼 单位阶跃作用下 其输出 拉氏反变换 得 3 临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应 临界阻尼 即 s1 s2 n 2 无阻尼二阶系统的单位阶跃响应 过阻尼 即 其中 4 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应 说明 1 响应速度 2 二阶系统的过阻尼过程与一阶系统不同 1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 2 无阻尼二阶系统的单位阶跃响应 3 临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应 4 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应 小结 1 0时 其阶跃响应为衰减过程 2 0时 其阶跃响应为等幅振荡过程 3 0时 其阶跃响应为发散过程 1 非振荡发散 1 0 发散振荡 0 等幅振荡0 1 衰减振荡 1 非振荡衰减 欠阻尼 衰减振荡 左半平面共轭复根 纯虚根 无阻尼 等幅振荡 负实轴两相等实根 临界阻尼 单调收敛 收敛速度较快 负实轴两不等实根 过阻尼 单调收敛 收敛速度较慢 标准二阶系统不同阻尼时的单位阶跃响应曲线 1欠阻尼 1 上升时间 求得 响应速度越快 一定 d n 3 3 3二阶系统性能分析及计算 根据峰值时间定义 应取 一定时 闭环极点离负实轴距离越远 2 3 超调量 时 时 时 当时 4 调节时间 令 为实际响应与稳态输出之间的误差 则有 时 并在上述不等式右端分母中代入 上升时间tr 与 及虚部有关 当 一定时 与 n成反比 峰值时间tp 与根的虚部成反比 与根的实部成反比 延迟时间td 超调量 只与 有关 越大 超调量越小 调节时间ts 标准二阶系统欠阻尼过程性能指标计算小结 当 一定时 与 n成反比 例5系统如图所示 要求超调量 20 峰值时间tp 1s 试确定参数K及 并计算单位阶跃响应的ts及tr 解 由系统框图 得 上升时间tr 与 及虚部有关 当 一定时 与 n成反比 峰值时间tp 与根的虚部成反比 与根的实部成反比 延迟时间td 超调量 只与 有关 越大 超调量越小 调节时间ts 标准欠阻尼二阶系统阶跃响应小结 当 一定时 与 n成反比 0 1 2过阻尼 1 上升时间 3 调节时间 当 当 按10 90 的定义 2 延迟时间 解 闭环特征方程 按题意 要有尽量快的响应速度 且无超调 又 1 所以T1 T2 0 2s ts 4 75T1 0 95s 例6系统如图 其中T 0 1 K开环增益 若要求系统在单位阶跃作用下无超调 且ts 1s 问K应取多大 并计算tr td 应取 1 2 10 125 3 3 4二阶系统的单位斜坡响应 C s 即系统对斜坡的响应等于该系统对阶跃响应的积分 欠阻尼过程 瞬态分量 稳态分量 临界阻尼过程 过阻尼过程 对于单位反馈系统 误差为 e t r t c t 当时间t 时 误差响应e t 的稳态值称为稳态误差 对于单位斜坡响应 其稳态误差为 误差响应为 解 系统开环传递函数为 解得 当KA 13 5 rad s 2时 过阻尼二阶系统 当KA 200 rad s 2时 欠阻尼二阶系统 当KA 200 rad s 2时 欠阻尼二阶系统 例7 1 开环增益 稳态误差 但系统阻尼比 振荡 但实际中 不宜太小 超调量与稳态误差的矛盾2 要提高系统精度 就要保持足够大的K 但K n 2 但KA n 的同时 阻尼比 振荡 比例控制无法实现动静态性能兼顾 系统斜坡响应曲线如下 1比例 微分控制 PD控制 其中 即引入微分 可实现 n不变 Td d 振荡 ts 增加微分作用的实质 增加系统闭环零点 注意 输入端噪声较强时 不宜使用 闭环传递函数 3 3 5二阶系统性能改善 开环传递函数 开环增益 例3 5设单位反馈系统开环传递函数 其中K为开环增益 已知系统在单位斜坡输入时 稳态误差为ess 1 K 若要求ess 0 2 rad d 0 5 试确定K与Td 并估算在单位阶跃作用下的动态性能 说明 影响系统稳态误差的因素开环增益K和系统型别 与开环零点无关 解 Td 0时 系统闭环特征方程 Td 0时 系统闭环传递函数 要求 d 0 5 开环增益 结论 引入测速反馈 n不变 Kt t 振荡 但开环增益K 斜坡的ess 思考E3 10 a 2测速反馈控制 解 系统 a 闭环传递函数 单位斜坡函数作用下 单位阶跃作用下 其动态性能 例8系统如图 试确定系统阻尼比为0 5的Kt值 并计算系统 a b 的各项性能指标 系统 b 闭环传递函数 系统开环增益 单位斜坡函数作用下 单位阶跃作用下 其动态性能 结论 测速反馈可改善系统的动态性能 但稳态误差 为减小稳态误差 必须增加K 而使Kt单纯增大系统阻尼 1 附加阻尼的来源 PD 误差微分测速 输出微分 2 使用环境 输入端噪声较大时 应采用测速反馈控制 3 对开环增益K的影响 PD 开环增益K与 n均无影响测速 等效开环增益减小 n不变斜坡作用下的稳态误差较大 4 对动态性能的影响 相同阻尼比的情况下 PD的超调大于测速反馈的 3PD控制与测速反馈控制比较 PD与测速反馈均可再不改变 n的情况下提高阻尼比 3 4 1高阶系统数学描述高阶系统闭环传递函数的一般形式为 其中 zi i 1 2 m闭环实数零点 pj j 1 2 q闭环实数极点 k nk k 1 2 r闭环r对共轭复数极点q 2r n 3 4高阶系统的时域分析 当已知高阶系统的各个闭环极点后 可以通过因式分解将其化为部分分式和的形式 结论 1 高阶系统时域响应可以看成一阶 二阶系统响应的叠加 2 特征根具有正实部 则系统的过渡过程为发散的 不稳定 特征根具有负实部 则系统的过渡过程为收敛的 稳定的 3 衰减或发散的速度取决于根的实部的值 3 4 2动态过程分析 闭环极点位置对系统的影响设三阶系统单位阶跃作用下的L变换 结论 实部为负的极点 越靠近虚轴 衰减速度越慢 对过渡过程的影响越大 越远离虚轴 衰减速度越快 对过渡过程的影响越小 定义 靠近虚轴 且附近没有闭环零点 而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上的闭环极点称为高阶系统的闭环主导极点 工程上往往要求高阶系统有一对共轭复数的主导极点 应用主导极点的概念 可得高阶系统单位阶跃响应的近似表达式 其中 s1 s2为共轭复根 对上式进行反L变换 注意 上式考虑了闭环零点及非主导极点对过程的影响 与欠阻尼二阶系统不同 3 4 3闭环主导极点 1 峰值时间tp 结论 1 闭环零点的作用 使tp 即系统响应速度 闭环零点越靠近虚轴 作用 2 非闭环主导极点的作用 使tp 即系统响应速度 3 闭环极点与零点靠近 则对系统响应速度的影响相互消减 4 当系统不存在零点和非闭环主导极点时 tp为二阶欠阻尼的tp 3 4 4动态性能估算 结论 1 其中 3 无闭环零点和非主导极点时 为二阶欠阻尼的 2 闭环零点影响修正系数 闭环非主导极点影响修正系数 2 超调量 结论 其中 非主导极点对系统动态性能的总影响是增大峰值时间 但可减小超调量和调节时间 1 闭环零点靠近虚轴 Q 总之 2 闭环非主导极点靠近虚轴 F ts ts 3 调节时间ts 3 3 4二阶系统性能的改善 系统超调大的原因是在系统响应接近稳态值时 积累的速度过快而使超调过大 为了减小超调 抑制振荡可以引入一个与速度有关的负反馈 适当地压低速度 从而提高平稳性 两种常用的改善系统性能的方法是引入输出量的速度反馈控制或者采用误差信号的比例 微分控制 输出量的速度反馈控制 误差信号的比例 微分控制 速度反馈的开环增益降低会加大系统在斜坡输入时的稳态误差 速度反馈不影响系统的自然频率 可增大系统的阻尼比 速度反馈不形成闭环零点 适当选择开环增益 以使系统在斜坡输入时的稳态误差减小 单位阶跃输入时有满意的动态性能 比例 微分控制不影响系统的自然频率 由于阻尼比 可通过适当选择微分时间常数改变阻尼的大小 由于微分时对噪声有放大作用 高频噪声 所以输入噪声大时 不宜采用 3 3二阶系统的时域分析 3 4控制系统的稳定性分析 3 4 1稳定的基本概念 线性系统的稳定性取决于系统的固有特征 结构 参数 与系统的输入信号无关 稳定性是系统的固有特性 是扰动消失后系统自身的恢复能力 对线性定常系统 当输入为零时 输出为零的点为其唯一的平衡点 当系统输入信号为零时 在非零初始条件作用下 如果系统的输出信号随时间的推移而趋于零 即系统能够自行回到平衡点 则称该线性定常系统是稳定的 或者说 如果线性定常系统时间响应中的初始条件分量 零输入响应 趋于零 则系统是稳定的 否则系统是不稳定的 3 4控制系统的稳定性分析 3 4 2稳定的充分必要条件 任何一个系统的输出都可以表达为 其中 M S 称为输入端算子式 D S 称为输出端算子式 M0 S 是与系统初态有关的多项式 C S 可以展开为 其中 Si为D S 之根 Srj为之根R S 之根 Ai0 Bj Ci为待定系数 系统响应C t 为 综合上述分析可得出线性系统稳定的充要条件为 系统的所有特征根具有负实部 或者说所有特征根位于 s 平面的左半面 即Re si 0 第一 二项 稳态分量 为零状态响应 第三项为初始状态作用下的零输入响应 根据稳定的定义可知 线性定常系统的稳定性是由零输入响应所决定的 因此要系统稳定 只需零输入响应渐近为零 3 4控制系统的稳定性分析 3 4 3劳斯 Routh 稳定判据 系统的特征方程D S a0Sn a1Sn 1 an 0劳斯 Routh 稳定判据 a0 an 0 劳斯阵列中第一列元素全部为正 劳斯阵列第一列中出现负数 系统不稳定 且符号改变次数代表正实根的数目 劳斯阵列的编制方法 特征方程的系数 3 4控制系统的稳定性分析 3 4 4代数稳定判据的应用