2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

高中数学 必修3 人教A版 2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 学习目标 1 正确理解样本数据标准差的意义和作用 学会计算数据的标准差 2 理解用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征 知识链接 1 在数据2 2 3 4 4 5 5 6 7 8中众数为 2 一组数据的和除以数据的个数所得到的数叫做这组数据的平均数 例如 数据1 2 3 3 4 5的平均数为 2 4 5 3 预习导引 1 众数 中位数 平均数定义 1 众数 一组数据中重复出现次数 的数 2 中位数 把一组数据按 的顺序排列 处在 位置 或中间两个数的 的数叫做这组数据的中位数 最多 从小到大 中间 平均数 2 标准差 方差 1 标准差的计算公式 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 s 2 方差的计算公式 标准差的平方s2叫做方差 样本平均数 样本数据 样本容量 要点一众数 中位数 平均数的简单运用例1在上一月调查的100位居民的月均用水量的问题中 制作出了这些样本数据的频率分布直方图 从中可以看出 月均用水量的众数估计是 中位数是 平均数为 答案2 25t2 02t2 02t解析众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标 因此众数估计是2 25t 在样本中 有50 的个体小于或等于中位数 也有50 的个体大于或等于中位数 因此 在频率分布直方图中 中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等 由此可以估计中位数的值 下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值 此数据值为2 02t 平均数是频率分布直方图的 重心 是直方图的平衡点 因此 每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数 平均数为2 02t 规律方法根据样本频率分布直方图 可以分别估计总体的众数 中位数和平均数 1 众数 最高矩形下端中点的横坐标 2 中位数 直方图面积平分线与横轴交点的横坐标 3 平均数 每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和 跟踪演练1在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 答17名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次为1 75m 1 70m 1 69m 要点二平均数和方差的运用例2甲 乙两机床同时加工直径为100cm的零件 为检验质量 各从中抽取6件测量 数据为 甲 9910098100100103乙 9910010299100100 1 分别计算两组数据的平均数及方差 2 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 2 两台机床所加工零件的直径的平均值相同 又s甲2 s乙2 所以乙机床加工零件的质量更稳定 规律方法1 极差 方差与标准差的区别与联系 数据的离散程度可以通过极差 方差或标准差来描述 1 极差是数据的最大值与最小值的差 它反映了一组数据变化的最大幅度 它对一组数据中的极端值非常敏感 2 方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小 为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差 即样本方差的算术平方根 是样本数据到平均数的一种平均距离 2 在实际问题中 仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差 方差描述了数据相对平均数的离散程度 在平均数相同的情况下 方差越大 离散程度越大 数据波动性越大 稳定性越差 方差越小 数据越集中 质量越稳定 跟踪演练2 1 2013 山东高考 将某选手的9个得分去掉1个最高分 去掉1个最低分 7个剩余分数的平均分为91 现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊 无法辨认 在图中以x表示 答案B 则7个剩余分数的方差为 2 2013 江苏高考 抽样统计甲 乙两位射击运动员的5次训练成绩 单位 环 结果如下 答案2 则成绩较为稳定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为 要点三频率分布与数字特征的综合应用例3已知一组数据 125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128 1 填写下面的频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数 中位数和平均数 解 1 2 规律方法1 利用频率分布直方图估计数字特征 1 众数是最高的矩形的底边的中点 2 中位数左右两侧直方图的面积相等 3 平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 2 利用直方图求众数 中位数 平均数均为估计值 与实际数据可能不一致 跟踪演练3某中学举行电脑知识竞赛 现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图 已知图中从左到右的第一 二 三 四 五小组的频率分别是0 30 0 40 0 15 0 10 0 05 求 1 高一参赛学生的成绩的众数 中位数 2 高一参赛学生的平均成绩 解 1 由图可知众数为65 又 第一个小矩形的面积为0 3 设中位数为60 x 则0 3 x 0 04 0 5 得x 5 中位数为60 5 65 2 依题意 平均成绩为55 0 3 65 0 4 75 0 15 85 0 1 95 0 05 67 平均成绩约为67 1 下面是高一 18 班十位同学的数学测试成绩 82 91 73 84 98 99 101 118 98 110 则该组数据的中位数是 A 98B 99C 98 5D 97 5答案A 2 下列各数字特征中 能反映一组数据离散程度的是 A 众数B 平均数C 标准差D 中位数答案C3 样本101 98 102 100 99的标准差为 答案A 4 甲乙两名学生六次数学测验成绩 百分制 如图所示 答案A 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 甲同学的平均分比乙同学高 甲同学的平均分比乙同学低 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是 A B C D 5 2013 湖北高考 某学员在一次射击测试中射靶10次 命中环数如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4则 1 平均命中环数为 2 命中环数的标准差为 答案 1 7 2 2 1 一组数据中的众数可能不止一个 中位数是唯一的 求中位数时 必须先排序 2 利用直方图求数字特征 1 众