实验11(答案)陈酒出售的最佳时机问题2014.5.6.doc

陈酒出售的最佳时机问题 华怡菁 33号 徐文洁 32号 刘雪飞 31号 一、问题分析与建立模型酒厂新酿的好酒，如果现在出售，总收入=100万元，如果窖藏起来第n年出售，可得总收入为：（万元）。银行利率为r=0.05。首先考虑两种简单处理方案：第一种方案：现在出售这批好酒，可得本金100万元。由于银行利率为r0.05,按照复利计算公式，第n年连本带利资金积累为第二种方案：如果窖藏起来，待第n年出售原来的100万元到第n年时增值为利用这两个公式分别计算出16年内100万元增值的数目。可得两个数列：第一个数列在刚开始时递增速度较慢，后来递增速度较快；第二个数列在刚开始时递增速度较快，后来递增速度较慢。对比两个数列的变化，可大概得知陈酒出售的最佳时机。作为决策者的选择：追求短期效益可简单采取第二种方案；追求长期效益应综合考虑两种方案的结合。在第二种方案中，如果考虑第n年售出陈酒的总收入R（n）的现值，可以建立一个简单的数学模型，使问题更直观。设想现在将X（万元）存入银行，到第n年时增值为R（n）(万元)。根据复利公式, ,我们称X为R(n)的现值。故R(n)的现值计算公式为 X(n)的最大值点即为陈酒出售的最佳期时机。这可以通过计算出1年到16年内各年的X（n）值比较而得到。二、计算过程第一种方案计算公式：程序:for n=1:16b(n)=100*(1+0.05)n; end b结果如下：b = Columns 1 through 8 105.0000 110.2500 115.7625 121.5506 127.6282 134.0096 140.7100 147.7455 Columns 9 through 16 155.1328 162.8895 171.0339 179.5856 188.5649 197.9932 207.8928 218.2875即： 第一种方案第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年105.00110.25115.76121.55127.63134.00140.71147.75第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年155.13162.89171.03179.59188.56197.99207.89218.29第二种方案计算公式： 程序：for n=1:16r(n)=100*exp(sqrt(n)/6);endr结果如下：r = Columns 1 through 6 118.1360 126.5797 133.4658 139.5612 145.1617 150.4181 Columns 7 through 12 155.4196 160.2243 164.8721 169.3922 173.8062 178.1312 Columns 13 through 16 182.3805 186.5650 190.6935 194.7734即： 第二种方案第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年118.14126.58133.47139.56145.16150.42155.42160.22第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年164.87169.39173.81178.131182.38186.57 190.69194.77简单比较，应该是第二种方案较好。两年后资金增值为126.58万元。12年后资金增值为178.131 万元。第n年出售陈酒所得收入的现值计算公式： 程序：for n=1:16 x(n)=100*exp(sqrt(n)/6)/(1+0.05)n);endx结果如下：x = Columns 1 through 8 112.5105 114.8116 115.2928 114.8174 113.7380 112.2443 110.4538 108.4461 Columns 9 through 16 106.2780 103.9921 101.6209 99.1901 96.7203 94.2280 91.7268 89.2279即： 陈酒出售后的现值第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年112.51114.81115.29114.82113.37112.24110.45108.45第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年106.28103.99101.6299.1996.7294.2391.7389.23陈酒在第3年出售时现值最高。在8年后，出售陈酒可收入160.22万元；但是在3年后，售出陈酒所得资金为133.47万元，将其存入银行，再过5年后从银行取出。总收入按复利公式计算，在Matlab环境下键入指令：133.47*(1+0.05)5（回车）得 170.3453这说明，综合考虑两种方案：每3年售酒，每8年从银行取款可得170.35万元。显然优于单纯采用第二种方案。用一元函数极值的方法分析如下：假设银行利率按连续复利公式（或）计算。酒厂将这批好酒窖藏到第t年，作为陈酒出售总收入为。结合这两个计算公式，将t年后陈酒出售总收入的现值X视为时间t的函数。函数X(t)的表达式： 求出X(t)的唯一驻点： 所以陈酒出售的最佳时期为第3年。三、结果分析如果单纯采用某一种方案处理陈酒，所得的收入并不是最好的（160.22万元）。引入