湖南省长沙市第三十二中学八年级数学上册 一次函数1课件 人教新课标版.ppt

一次函数1 问题 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系 创设情景 解 y与x的函数关系式为y 6x 5 当登山队员由大本营向上登高0 5km时 他们所在位置的气温就是当x 0 5时函数y 6x 5的值 即y 6 0 5 5 2 创设情景 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 1 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重g 单位 千克 的方法是 以厘米为单位的身高值h减常数105 所得的差是g的值 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费按0 01元 分收取 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 随x的值而变化 解 c 7t 35 解 g h 105 解 y 0 01x 22 解 y 5x 50 可以得出上面问题中的函数解析式分别为 1 c 7t 35 2 g h 105 3 y 0 01x 22 4 y 5x 50 归纳 上面这些函数的形式都是自变量x的k 常数 倍与一个常数的和 一次函数定义 一般地 形如 为常数 的函数 叫做一次函数 当 时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 例1 下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 它是一次函数 不是正比例函数 2 y 5x2 6 它不是一次函数 也不是正比例函数 3 y 2 x 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 5 y 8x 它是一次函数 也是正比例函数 4 练习 d 2 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 n 2 m 2 3 下列说法不正确的是 a 一次函数不一定是正比例函数 b 不是一次函数就一定不是正比例函数 c 正比例函数是特定的一次函数 d 不是正比例函数就不是一次函数 d 4 若函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 试求m的值 应用迁移 巩固提高 1 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 解 1 由题意 得2m 3 0 m 所以当m 时 函数为正比例函数y x 2 由题意得2 m 0 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 2 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2米 1 求小球速度v随时间t变化的函数关系式 它是一次函数吗 2 求第2 5秒时小球的速度 解 1 由已知得 函数关系式为v 2t 是一次函数 2 当t 2 5秒时 v 5米 秒 3 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 解 由题意得 函数关系式为y 50 5t 自变量x的取值范围是0 t 10y是x的一次函数 小结 1 一次函数的定义 2 正比例函数是特殊的一次函数 3 对于日常生活中的实际问题 解题的关键是把问题转化成数学问题 即构建相应的数学模型 建立函数关系式 通过题中条件做出答案 1 气温随着高度的增加而下降 下降的一般规律是从地面到高空11km处 每升高1km 气温下降6 高于11km时 气温几乎不再变化 设地面的气温为38 高空中xkm的气温为y 1 当0 x 11时 求y与x之间的关系式 2 求当x 2 5 8 11时 y的值 3 求在离地面13km的高空处 气温是多少度 4 当气温是一16 时 问在离地面多高的地方 解 1 y与x之间的关系式为y 380 60 x 2 当x 2 5 8 11时y的值分别是260 80 100 280 3 在离地面13km的高空处 气温是 280 4 当