《建筑力学》PPT课件 (2).ppt

第十一章压杆稳定 11 1压杆稳定的概念 稳定的平衡 能保持原有的直线平衡状态的平衡 不稳定的平衡 不能保持原有的直线平衡状态的平衡 压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力 称为压杆的临界压力或临界力 用Fcr表示 当压杆所受的轴向压力F小于临界力Fcr时 杆件就能够保持稳定的平衡 这种性能称为压杆具有稳定性 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Fcr时 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳 11 2临界力和临界应力 11 2 1细长压杆临界力计算公式 欧拉公式 不同约束条件下细长压杆临界力计算公式 欧拉公式为 式中 l称为折算长度 表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成两端铰支压杆的长度 称为长度系数 挠曲线形状 2 0 5 0 7 1 0 值 一端固定一端自由 两端固定 一端固定一端铰支 两端铰支 支承情况 表11 1压杆长度系数 11 2 2欧拉公式的适用范围 1 临界应力和柔度 当压杆在临界力Fcr作用下处于直线临界状态的平衡时 其横截面上的压应力等于临界力Fcr除以横截面面积A 称为临界应力 用 cr表示 柔度 综合地反映了压杆的长度 截面的形状与尺寸以及支承情况对临界力的影响 如果压杆的柔度值越大 则其临界应力越小 压杆就越容易失稳 2 欧拉公式的适用范围 当压杆的柔度不小于 P时 才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力 这类压杆称为大柔度杆或细长杆 欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆 11 2 3中粗杆的临界力计算 经验公式 临界应力总图 1 中粗杆的临界应力计算公式 经验公式 建筑上目前采用钢结构规范 GBJ17 1988 规定的抛物线公式 其表达式为 式中是有关的常数 不同材料数值不同 对Q235钢 16锰钢 对Q235钢 MPa 2 临界应力总图 例11 1如图11 3所示 一端固定另一端自由的细长压杆 其杆长l 2m 截面形状为矩形 b 20mm h 45mm 材料的弹性模量E 200GPa 试计算该压杆的临界力 若把截面改为b h 30mm 而保持长度不变 则该压杆的临界力又为多大 解 一 当b 20mm h 45mm时 1 计算压杆的柔度 所以是大柔度杆 可应用欧拉公式 2 计算截面的惯性矩 例11 2图11 4所示为两端铰支的圆形截面受压杆 用Q235钢制成 材料的弹性模量E 200Gpa 屈服点应力 s 240MPa 直径d 40mm 试分别计算下面二种情况下压杆的临界力 1 杆长l 1 5m 2 杆长l 0 5m 解 1 计算杆长l 1 2m时的临界力两端铰支因此 1 所以是大柔度杆 可应用欧拉公式 2 计算杆长l 0 5m时的临界力 1 i 11mm 例11 3某施工现场脚手架搭设的二种 搭设是有扫地杆形式 如图 第二种搭设是无扫地杆形式 如图 压杆采用外径为48mm 内径为41mm的焊接钢管 材料的弹性模量E 200GPa 排距为1 8m 现比较二种情况下压杆的临界应力 解 1 第一种情况的临界应力 一端固定一端铰支因此 0 7 计算杆长l 1 8m 所以压杆为中粗杆 其临界应力为 2 第二种情况的临界应力 一端固定一端自由因此 2计算杆长l 1 8m 所以是大柔度杆 可应用欧拉公式 其临界应力为 3 比较二种情况下压杆的临界应力 上述说明有 无扫地杆的脚手架搭设是完全不同的情况 在施工过程中要注意这一类问题 11 3压杆的稳定计算 当压杆中的应力达到 或超过 其临界应力时 压杆会丧失稳定 要求横截面上的应力 不能超过压杆的临界应力的许用值 cr 即 式中nst为稳定安全因数 称为折减系数 折减系数 是柔度 的函数 木结构设计规范 GBJ5 1988 按照树种的强度等级分别给出两组计算公式 75 实用计算方法需要满足的稳定条件 或 稳定条件可以进行三个方面的问题计算 1 稳定校核 2 计算稳定时的许用荷载 3 进行截面设计 一般采用 试算法 例11 4如图示 构架由两根直径相同的圆杆构成 杆的材料为Q235钢 直径d 20mm 材料的许用应力 170MPa 已知h 0 4m 作用 力F 15kN 试在计算平面内校核二杆的稳定 解 1 计算各杆承受的压力 AB杆 AC杆 2 计算二杆的柔度 3 根据柔度查折减系数得 4 按照稳定条件进行验算 二杆都满足稳定条件 结构稳定 例11 5如图示支架 BD杆为正方形截面的木杆 试从满足BD杆的稳定条件考虑 截面边长 木材的许用应力 其长度 计算该支架能承受的最大荷载 解 1 计算BD杆的柔度 2 求BD杆能承受的最大压力 根据柔度查表 得 则BD杆能承受的最大压力为 3 根据外力F与BD杆所承受压力之间的关系 求出该支架能承受的最大荷载 该支架能承受的最大荷载 该支架能承受的最大荷载取值为 11 4提高压杆稳定的措施 1 合理选择材料 大柔度杆的临界应力