1集合的含义与表示.ppt

集合的含义与表示 友谊 和平 积极进取的精神和人与自然和谐相处的美好愿望 福娃是五个可爱的亲密小伙伴 他们的造型融入了鱼 大熊猫 藏羚羊 燕子以及奥林匹克圣火的形象 每个娃娃都有一个琅琅上口的名字 当把五个娃娃的名字连在一起 你会读出北京对世界的盛情邀请 北京欢迎你 你能说出他们的名字吗 福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物 其色彩与灵感来源于奥林匹克五环 来源于中国辽阔的山川大地 江河湖海和人们喜爱的动物形象 福娃向世界各地的孩子们传递 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 观察下列对象 问题 它们的研究对象是什么 它们能组成集合吗 1 1 20以内的所有素数 2 我国从1991 2003年的13年内所发射的所有人造卫星 3 金星汽车厂2003年生产的所有汽车 4 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 5 所有的正方形 6 到直线l的距离等于定长d的所有的点 7 方程的所有实数根 8 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生 1 定义 一般地 我们把研究对象统称为元素 element 把一些元素组成的总体叫做集合 set 简称为集 用大写字母A B C 表示集合 用小写字母a b c 表示集合中的元素 康托 GeorgCantor 1845 1918 创立集合论的 疯子 1845年3月3日 康托生于俄国的一个犹太血统的家庭 像许多优秀的数学家一样 他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感 并不时得出令人惊奇的结论 1863进入了柏林大学 康托受了著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响而对纯粹数学产生了极大的兴趣 1874年康托在克列勒的 数学杂志 上发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章 数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生 由于康托推翻了许多前人的错误看法 一时不能为人所理解 甚至遭到大多数数学家的嘲讽乃至攻击 可是 真理是不可战胜的 1897年在苏黎世举行的第一次国际数学家大会上 康托得到了肯定 康托的工作被描述为 可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作 康托称集合 一些确定的 不同的东西的总统 人们能意识到这些东西 并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体 思考 集合中的元素有哪些特点 3 集合元素的性质 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作aA 2 互异性 集合中的元素必须是互不相同的 3 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 集合中的任何两个元素都可以交换位置 2 漂亮的衣服 练习 判断以下元素的全体是否组成集合 并说明理由 1 大于3小于11的偶数 4 2 2 4 6 和2006非常接近的数 5 抛物线上的点 3 我国古代四大发明 7 中国的直辖市 目前中华人民共和国的省级行政单位共有以下几种 省 自治区 直辖市和特别行政区 这四种行政单位都是省一级的 截至2006年8月中国共有34个省级行政区域 23个省 5个自治区 4个直辖市和2个特别行政区 北京市京北京天津市津天津上海市沪上海重庆市渝重庆 问题 如果用A表示高一 2 班全体学生组成的集合 用a表示高一 1 班的一位同学 b是高一 2 班的一位同学 那么a b与集合A分别有什么关系 如果a是集合A的元素 就说a属于 belongto 集合A 记作a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于 notbelongto 集合A 记作a A 元素和集合之间的关系是 属于 不属于 例 用A表示 1 20以内的所有素数 组成的集合 问2 4与集合A之间的关系 1 用符号 或 填空 1 3 14Q 2 Q 3 0N 4 2 0N 5 Q 6 R 练习 数学中一些常用的数集及其记法 自然数集 非负整数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N 或N 不含0 N 含0 Q Z R 4 重要数集 地球上的四大洋 可以组成集合吗 思考 自然语言 除此之外 集合还有哪些表示方法吗 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 组成的集合还可以表示为 列举法 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法 集合的表示方法 例1 请用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有素数组成的集合 用列举法表示集合 可以清楚的看到集合中的各个元素 明了 1 你能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 2 你能用列举法表示不等式x 7 3的解集吗 思考 列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个 而且个数比较少的情况 不能 利用集合中元素所具有的共同特征来描述 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法 一般符号及取值范围 x所具有的共同特征 集合的表示方法 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 课堂练习 1 判断下列说法是否正确 x2 3x 2 5x3 x 即 5x3 x x2 3x 2 2 若4x 3 则xN 3 若xQ 则xR 4 若X N 则x N 2 若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集合为M 则M中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 C 课堂练习 3 若M 1 3 则下列表示方法正确的是 A 3MB 1MC 1MD 1M且3M C 不等式x 3 2的解集 抛物线y x2上的点集 方程x2 x 1 0的解集合 A xax2 4x 4 0