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文档简介

数与形 杨辉三角 这样的二项式系数表 早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 一书里就已经出现了 在这本书里 记载着类似下面的表 杨辉 中国南宋末年数学家 数学教育家 大约在13世纪中叶至后半叶活动于苏 杭一带 字谦光 钱塘 今杭州 人 其生卒年及生平无从详考 杨辉的数学著作甚多有 日用算法 杨辉算法 等 杨辉三角 出现在杨辉编著的 详解九章算法 一书中 且我国北宋数学家贾宪 约公元11世纪 已经用过它 这表明我国发现这个表不晚于11世纪 在欧洲 这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的 他们把这个表叫做帕斯卡三角 杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右 杨辉三角 出现在杨辉编著的 详解九章算法 一书中 且我国北宋数学家贾宪 约公元11世纪 已经用过它 这表明我国发现这个表不晚于11世纪 在欧洲 这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的 他们把这个表叫做帕斯卡三角 杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右 杨辉三角基本性质 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章 而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到 最简单的就是叫找规律 今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角 数与形 观察一下 上面的图和下边的算式有什么关系 把算式补充完整 1 21 3 21 3 5 2 1 2 3 左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他 L 形图形所包含的小正方形个数之和 右边正好是每行或每列小正方形个数的平方 1 例 1 3 5 7 4 21 3 5 7 9 11 13 7 2 92 1 3 5 7 9 11 13 15 17 你能利用规律直接写一写吗 如有困难 可以画图 例 1 尝试计算 2 提问 你能发现什么规律 一个一个加下去看看 答案好像有些规律 加下去 等号右边的分数越来越接近1 从第二个数开始 每个数是前一个数的 可以画个图来帮助思考用一个圆或者一条线段表示 1 从图上可以看出这些分数不断加下去 总和就是1 有些计算问题或者杂题通
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