新人教版八年级下册数学精品教学课件-第十七章 小结与复习 (1).ppt

小结与复习 第十七章勾股定理 优翼课件 学练优八年级数学下 RJ 教学课件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 1 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 在直角三角形中才可以运用 2 勾股定理的应用条件 一 勾股定理 3 勾股定理表达式的常见变形 a2 c2 b2 b2 c2 a2 二 勾股定理的逆定理 1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 2 勾股数 3 原命题与逆命题 如果两个命题的题设 结论正好相反 那么把其中一个叫做原命题 另一个叫做它的逆命题 例1在 ABC中 已知BD是高 B 90 A B C的对边分别是a b c 且a 3 b 4 求BD的长 解析 这是在三角形中已知两边长求高的问题 可用勾股定理先求出第三边再求解 解 B 90 b是斜边 则在Rt ABC中 由勾股定理 得又 S ABC b BD ac 考点讲练 在直角三角形中 已知两边的长求斜边上的高时 先用勾股定理求出第三边 然后用面积求斜边上的高较为简便 在用勾股定理时 一定要清楚直角所对的边才是斜边 如在本例中不要受勾股数3 4 5的干扰 1 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4 则第三边长的平方是 A 25B 14C 7D 7或25 D 例2如图所示 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 解析 蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点 有三种方式 沿 ABB1A1和A1B1C1D1面 沿ABB1A1和BCC1B1面 沿AA1D1D和A1B1C1D1面 把三种方式分别展成平面图形如下 用勾股定理解决立体图形的问题 常以长方体 正方体 圆柱 圆锥为背景 做题思路是 展曲为平 把立体图形转化为平面图形 即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题 再运用 平面上的两点之间线段最短 求解 要注意的是需要认真审题 确定出最短路线 有时容易忽视多种展开情况 2 如图 已知长方体的长宽高分别为4 2 1 一只蚂蚁沿长方体的表面 从点A爬到点B 最短路程为 D A B C D 5 例3已如图 一架云梯25米 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙7米 如果梯子的顶端下滑4米 那么梯子的底部在水平方向上滑动了 解析 由题意知AB DE 25米 BC 7米 AD 4米 在直角 ABC中 AC为直角边 AC 24米 已知AD 4米 则CD 24 4 20 米 在直角 CDE中 CE为直角边 CE 15 米 BE 15 7 8 米 故选C A 4米B 6米C 8米D 10米 C 3 如图 某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆 下方是长方形的仿古通道 现有一辆卡车装满家具后 高4米 宽2 8米 请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道 在Rt ABO中 由题意知OA 2米 DC OB 1 4米 所以AB2 22 1 42 2 04 因为4 2 6 1 4 1 42 1 96 2 04 1 96 所以卡车可以通过 答 卡车可以通过 但要小心 解 如图 过半圆直径的中点O 作直径的垂线交下底边于点D 取点C 使CD 1 4米 过C作OD的平行线交半圆直径于B点 交半圆于A点 例4已知在 ABC中 A B C的对边分别是a b c a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 判断 ABC是否为直角三角形 解析 要证 C 90 只要证 ABC是直角三角形 并且c边最大 根据勾股定理的逆定理只要证明a2 b2 c2即可 解 由于a2 b2 n2 1 2 2n 2 n4 2n2 1 c2 n2 1 2 n4 2n2 1 从而a2 b2 c2 故可以判定 ABC是直角三角形 运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤 先判断哪条边最大 分别用代数方法计算出a2 b2和c2的值 c边最大 判断a2 b2和c2是否相等 若相等 则是直角三角形 若不相等 则不是直角三角形 4 下列各组数中 是勾股数的为 A 1 2 3B 4 5 6C 3 4 5D 7 8 9 5 已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上 可以判定三角形是直角三角形的有 2 4 C 例5B港有甲 乙两艘渔船 若甲船沿北偏东60 方向以每小时8nmile的速度前进 乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进 2h后 甲船到M岛 乙船到P岛 两岛相距34nmile 你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 解 甲船航行的距离为BM 16 nmile 乙船航行的距离为BP 30 nmile 162 302 1156 342 1156 BM2 BP2 MP2 MBP为直角三角形 MBP 90 乙船是沿着南偏东30 方向航行的 6 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 则这块地的面积为 解析 连接AC 由AD 4m CD 3m ADC 90 可得AC 5m 再由AB 13m BC 12m 可知 ABC是直角三角形 于是这块地的面积为 12 5 3 4 2 24 cm2 24cm2 例6已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 问题 1 由AB 8 BC 10 你可以知道哪些线段长 2 在Rt DFC中 你可以求出DF的长吗 3 由DF的长 你还可以求出哪条线段长 4 设BE x 你可以用含有x的式子表示出哪些线段长 解 由折叠可知FC BC 10 BE FE 在长方形ABCD中 DC AB 8 AD BC 10 D 90 DF 6 AF 4 设BE FE x 则AE 8 x 在Rt AFE中 由勾股定理得 解得x 5 BE的长为5 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题 如果