新人教版六年级下册数学1-6单元期末复习要点.pdf

1 负 数 一 正 负数的意义 1 正数 像 1 2 3 300 2 7 6 3 26 这 样的数都是正数 2 负数 像 1 2 300 5 6 0 68 5 这样的 数都是负数 3 正数和负数可以用来表示两个相反意义的 量 例如 零上温度和零下温度 向东行和向西行 上车人数与下车人数 收入与支出 增加与减少等 都是互为相反意义的两个量 其中一个用正数表示 另一个就用负数表示 4 0 既不是正数 也不是负数 它是正数与负数 的分界点 二 正 负数的读写 1 正 负数的读法 读作正 读作负 按照从 左往右的顺序读数 先读 正 或 负 再读符号后面的 数字 读正数时 若数字前面有 号 读数时一定要 读出 正 字 若数字前面的正号省略不写 则读数时 也不读 2 正 负数的写法 先在数的左侧写上 或 再写数字 写正数时 数左侧的 可以省略不写 三 用直线上的点表示正 负数 1 正数 0 负数都可以用直线的上点表示出来 直线上的每一个点都与一个数相对应 任何一个数 都可以用直线上的点来表示 例如 注意 除 0 外 整数 小数 分数 百分数都有正数和负数两种形式 提示 在表示两种相反意义的 两个量时 谁是正数 谁是负数不是 固定不变的 可以根据需要确定其 中一个量是正数 另一个量就是负 数 例如 87 25 读作正八十七点 二五 20 读作负百分之二十 例如 正三十二写作 32 也可 写作 32 负四十八写作 48 2 用直线上的点表示数时 要先确定好0的位置 并用箭头表示出正数的方向 3 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反 的方向 4 在直线上的点 位置越往左 表示的数就越小 位置越往右 表示的数就越大 所有的负数都比 0 小 所有的正数都比 0 大 正数都比负数大 提示 在数学中 可以用一条直 线上的点表示数 这条直线就叫做 数轴 提示 最小的正整数是1 最大的 负整数是 1 没有最大的正整数 也 没有最小的负整数 例如 3 和 18 温度越低就 越冷 也说明那个数就越小 2 百分数 二 一 折扣 1 商店有时降价出售商品 叫做打折扣销售 俗称 打折 2 几折就表示原价的十分之几 也就是原价的百 分之几十 几几折就是原价的百分之几十几 3 求现价 就是求原价的百分之几是多少 求原价 就是已知一个数的百分之几是多少 求这个数 已知原价和现价 求折扣 就是求一个数是另一个 数的百分之几 求节省或少花多少钱 就是求比一个数 少百分之几的数是多少 二 成数 1 农业上经常用 成数 来表示收成的情况 现在 成数 已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情 况 2 成数表示一个数是另一个数的十分之几 也就 是百分之几十 但是在表示百分之几十几时 要说几成 几 3 解决成数问题时 把成数转化为百分数后 解题 思路和解题方法同解决百分数问题完全相同 三 税率 1 纳税的含义 纳税是根据国家税法的有关规定 按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给 国家 2 每个公民都有依法纳税的义务 缴纳的税款叫 做应纳税额 应纳税额与各种收入 销售额 营业额 的比率叫做税率 例如 打九折就是按原价的 90 出售 打八五折就是按原价的 85 出售 现价 原价 折扣 原价 现价 折扣 折扣 现价 原价 节省钱数 原价 1 折扣 例如 今年我省油菜籽比去年 增产两成 两成就是十分之二 改 写成百分数就是 20 35 改写成 成数是三成五 提示 税收的种类不同 税率也 各不相同 3 求应纳税额 就是求一个数的百分之几是多少 的问题 收入 税率 应纳税额 求税率 就是求应纳税 额是应纳税收入的百分之几 税率 应纳税额 收入 100 求收入 就是已知一个数的百分之几是多少 求 这个数是多少 收入 应纳税额 税率 四 利率 1 存款的方式有多种 活期 整存整取 零存整取 等 2 存入银行的钱叫做本金 取款时银行多支付的 钱叫做利息 单位时间 如 1 年 1 月 1 日等 内的利 息与本金的比率叫做利率 3 利息 本金 利率 存期 本金 利息 存期 利 率 利率 利息 存期 本金 五 解决问题 在日常购物时 要根据商品的促销政策 用学过的 百分数知识求出商品的实际价格 从中选取最省钱的 方案 提示 有时并不是全部收入都 需要纳税 例如 目前个人工资或薪 金收入的 3500 元以下的部分是不 需要纳税的 而超过 3500 元部分 则需要按规定纳税 需要纳税部分 的收入叫做应税收入 提示 存期不同 所对应的利率 也会有所不同 提示 在累计存期相同的情况 下 一次性存款比其他存款方式所 获得的利息要多一些 注意 计算时 存期要与利率相 对应 年利率对应的存期要以 年 为单位 月利率对应的存期要以 月 为单位 3 圆柱与圆锥 一 圆柱的认识 1 生活中有许多物体是圆柱形的 如茶叶桶 蜡烛 罐头盒 等 2 圆柱的特征 圆柱是由 3 个面围成的 它的上 下两个面 叫做底面 圆柱周围的面 上 下底面除外 叫做侧面 圆柱的 两个底面之间的距离叫做高 圆柱有无数条高 3 圆柱的上 下底面是完全相同的两个圆 圆柱的侧面是 一个曲面 沿高展开后是一个长方形 或正方形 这个长方形 或正方形 的长 或边长 等于圆柱的底面周长 宽 或边长 等于 圆柱的高 4 把一张长方形的硬纸贴在木棒上 快速转动木棒 长方形 硬纸形成的图形就是圆柱 二 圆柱的表面积 1 圆柱的侧面积 底面周长 高 用字母表示 S 侧 Ch 如果 已知底面直径 底面周长的计算公式是C d 圆柱的侧面积公 式就是S 侧 dh 如果已知底面半径 底面周长的计算公式就是 C 2 r 圆柱的侧面积公式就是S 侧 2 rh 2 圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 用字母表示为S 表 Ch 2 r 2 三 圆柱的体积 1 圆柱所占空间的大小 叫做这个圆柱的体积 2 圆柱体积的推导过程 把一个圆柱的底面沿半径分成若 干个相等的扇形 按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后 可 提示 如果沿一条斜线 将圆柱的侧面展开 它的侧 面会是一个平行四边形 圆 柱的底面周长是平行四边形 的底 圆柱的高是平行四边 形的高 注意 圆柱的侧面展开 不可能得到梯形 提示 在实际中 不是所 有的圆柱形物体都有两个底 面 要具体问题具体分析 例如 求一段排气筒的 以拼成一个近似的长方体 分成的扇形越多 拼成的立体图形 就越接近于长方体 拼成的长方体与圆柱形状不同 体积相等 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高等于圆柱的 高 长方体的体积 底面积 高 推导出 圆柱的体积 底面积 高 3 圆柱的体积公式是V 圆柱 Sh 如果知道圆柱的底面半径r 和高h 圆柱的体积公式就是 V 圆柱 r 2 h 4 在求不规则的物体的体积或容积时 可以利用转化的思 想 将其转化成规则的图形进行计算 四 圆锥的认识 1 生活中有很多物体的形状是圆锥形的 像尖形的帽子 粮囤的顶部等 还有漏斗 跳棋等物体的形状也接近圆锥形 2 圆锥的特征 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体 图形 圆锥的底面是一个圆 圆锥的侧面是一个曲面 从圆锥 的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 圆锥只有一条高 3 圆锥高的测量方法 把圆锥的底面水平放好 把一块 平板水平地放在圆锥的顶点上面 平板和底面之间的距离就 是圆锥的高 4 把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上 快速转动木棒 直 角三角形转动形成的图形是圆锥 贴在木棒上的直角边是圆锥 的高 另一条直角边是圆锥的底面半径 五 圆锥的体积 1 圆锥的体积推导过程 准备等底等高的圆柱和圆锥形容 表面积就是求圆柱的侧面 积 求一个水桶的表面积就 是求圆柱的侧面积和一个底 面积的和 提示 把圆柱转化成长 方体来求体积 运用的是转 化的思想方法 要点 圆柱的高不变 底 面半径 直径或周长扩大到 原来的n倍 则体积扩大到 原来的n 2倍 若底面半径 直 径 或周长缩小到原来的1 则体积缩小到原来的 1 2 注意 从圆锥的顶点到 圆锥底面圆周上的一点连一 条直线 沿这条直线把圆锥 的侧面展开 会得到一个扇 形 提示 如果把一个圆锥 切成大小 形状完全相同的 器 把空的圆锥形容器里装满水或细沙 然后倒入空圆柱形容 器里 倒 3 次正好将空圆柱装满 如果把空圆柱形容器装满水 或细沙 倒入空圆锥形容器中 每次都倒满 正好也倒了 3 次 通 过实验可知 等底等高的圆柱和圆锥 圆柱的体积是圆锥体积 的 3 倍 也可以说圆锥的体积是圆柱体积的1 3 2 圆锥的体积公式 V圆锥 1 3Sh 已知圆锥的底面半径和高 可以直接利用公式V圆锥 1 3 r 2h 来计算体积 两块 切面是两个以底面直 径为底边 以圆锥的高为高 的等腰三角形 圆柱与圆锥的关系 1 等体积等高时 圆柱 底面积是圆锥的1 3 圆锥底面 积是圆柱的 3 倍 2 等体积等底时 圆锥 高是圆柱的 3 倍 圆柱高是 圆锥的1 3 4 比 例 一 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 二 比例的基本性质 1 组成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项 叫做比例的外项 中间的两项叫做比例的内项 2 比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于 两个内项的积 可以用字母表示比例的基本性质 如果 a b c d 那么 ad bc 3 运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两 个比是否可以组成比例 也可以解比例 三 解比例 1 求比例中的未知项 叫做解比例 2 解比例的依据 比例的基本性质 3 解比例的方法 利用比例的基本性质 将 比 例转 化为外项之积与内项之积相等的等式 再通过解方程 求出未知项的值 四 正比例 1 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着 变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定 这 两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例 关系 2 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量 用 k 表 示它们的比值 一定 正比例关系可以表示为 k 3 正比例的图象 如果把成正比例关系的两个量 中相对应的数都看作是一个数对 在方格纸上把写这 些数对相对应的点连起来 形成一条射线 反之 该射线 上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联 的量的一组具体值 五 反比例 1 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着 变化 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定 这 两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例 提示 组成比例的两个比既可 以写成带比号的形式 也可以写成 分数的形式 但读法相同 例如 2 4 40 1 6 60 提示 如果 4 个不同的数能组 成比例 那么这 4 个数一共能组成 8 个不同的比例 提示 应用比例的基本性质不 是解比例唯一的方法 也可以用求 比值的方法或其他方法解比例 总结 判断两种量是否成正比 例的方法 先找变量 两种相关联 的量 再看定量 两种量是比值一 定 还是乘积一定 最后作出判断 例如 单价 总价与数量是互 相关联的量 当数量一定时 总价 单价 数量 总价与单价成正比例 关系 当单价一定时 总价 数量 单 价 总价与数量成正比例关系 当总价一定时 单价 数量 总 价 单价与数量成反比例关系 如果两种量的和或差一定时 这两种量虽然相关联 但不成比 例 如 一本书已看的页数 未看的 页数 书的总页数 关系 2 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表 示它们的积 一定 反比例关系可以表示为 xy k 3 反比例关系也可以用图象来表示 如果把成反 比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对 在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来 会形成 一条光滑的曲线 反之 该曲线上的每一个点对应的就 是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值 六 比例尺 1 一幅图的图上距离与实际距离的比 叫做这幅 图的比例尺 用公式表示为 图上距离 实际距离 比 例尺 或 图上距离 实际距离 比例尺 2 按照表现形式分 比例尺有数值比例尺和线段 比例尺两种 两种比例尺可以互相转化 把线段比例尺 改写成数值比例尺时 一定要统一单位 3 按将实际距离缩小还是放大分 可以分为缩小 比例尺和放大比例尺 4 已知图上距离和实际距离 求比例尺 先统一单 位 然后根据 图上距离 实际距离 比例尺 列式 并 化简为比的前项或后项是 1 的形式 5 已知图上距离和比例尺 求实际距离 可以根据 图上距离 实际距离 比例尺 用解比例的方法求出 也可以把比例尺看作一个比值 用 图上距离 比例尺 实际距离 直接计算 6 已知实际距离和比例尺求图上距离 可以用解 比例的方法计算 也可以根据 图上距离 实际距离 比 例尺 直接计算 7 应用比例尺画图 先确定比例尺 根据比 注意 数值比例尺是一个比 它 表示图上距离和实际距离的关系 因此不能带计量单位 提示 进行有关比例尺的计算 时 一定要注意单位是否统一 提示 为了计算方便 一般把比 例尺写成前项或后项是 1 的形式 缩小比例尺的前项一般是 1 但放 大比例尺一般后项是 1 例尺求出图上距离 根据图上距离画出相应的平面 图 标明平面图的名称和比例尺 七 图形的放大与缩小 1 图形按一定的比放大或缩小后 只是图形的大 小发生了变化 图形原有的形状没变化 2 把图形按比放大或缩小 就是把图形的每一条 边都按比放大或缩小 八 用比例解决问题 1 以前学过的 归一问题 和 归总问题 都可 以用解比例的方法解答 2 用比例解决问题的关键是分析数量关系 找出 不变量 然后根据两种相关联的量是成正比例关系还 是成反比例关系 将未知的量设成未知数 列出比例 再 解比例 注意 图形放大或缩小后 形状 不变 相对应的角的度数也不变 注意 有时在解比例中求出的 未知量不是问题的所求 要根据未 知量所表示的具体意义写出解设 求出未知数后 还需根据问题所求 进行进一步的计算 5 数学广角 鸽巢问 题 一 鸽巢问题 1 把n 1 n是大于 0 的自然数 个物体放进n个 鸽笼 中 总有一个 鸽笼 至少放进了 2 个物体 2 把多于kn k n都是大于 0 的自然数 个物体放 进n个 鸽笼 中 总有一个 鸽笼 至少放进 k 1 个物 体 二 鸽巢问题的应用 1 如果有n n是大于 0 的自然数 个 鸽笼 要保 证有一个 鸽笼 至少放进了2个物品 那么至少需要有 n 1 个物品 2 如果有n n是大于 0 的自然数 个 鸽笼 要保 证有一个 鸽笼 至少放进了 k 1 k是大于 0 的自然 数 个物品 那么至少需要有 kn 1 个物品 3 分放的物体总数 1 其中一个鸽笼里至少有 的物体个数 1 a b b856 6933 6920 例如 62 57 52 75 4 256 4 252 例如 4 7 1 7 2 3 2 5 8 5 3 4 31 4 1 2 3 提示 比较小数 分数和百分数的 大小时 通常把分数和百分数化成小 数进行比较 最后的结果一定要用原 数 提示 用数轴上的点可以比较数 的大小 数轴上表示数的点的位置越 往右 表示的数越大 点的位置越往左 表示的数越小 注意 一个数的因数的个数是有 限的 最小的因数是1 最大的因数是它 本身 一个数的倍数的个数是无限的 最小的倍数是它本身 没有最大的倍 数 注意 一个自然数不是奇数 就 是偶数 重点 1 既不是质数 也不是合数 最小的质数是2 它是唯一的偶质数 最 小的合数是 4 提示 在小数的末尾添上 0 或者去 掉 0 小数的大小不变 计数单位却不 同 例如 3 2 的计数单位是 0 1 3 200 的计数单位是 0 001 例如 32 1 的小数点向右移动一位 是 321 是原数的 10 倍 32 1 的小数点 2 在这条直线上 0 是正数和负数的分界点 箭头方向表示正 数的方向 每一大格的长度都相等 12 因数与倍数 如果 a b c a b c 都是整数 且 b 0 就说 a 是 b 和 c 的倍数 b 和 c 是 a 的因数 如果一个数既是 a 的因数 又是 b 的因数 那它 就是 a 和 b 的公因数 如果一个数既是 a 的倍数 又是 b 的倍数 那它就是 a 和 b 的公倍数 13 奇数与偶数 整数中 能被 2 整除的数是偶数 不能被 2 整除的数是奇数 14 质数与合数 质数又称素数 指在大于 1 的自然数中 除了 1 和它本身外 没有其他因数的数 合数是指自然数中除了 1 和它本身之外 还有其他因数的 数 15 2 3 5 的倍数的特征 1 2 的倍数的特征 个位上的数是 0 2 4 6 8 2 3 的倍数的特征 各个数位上的数字的和是 3 的倍数 3 5 的倍数的特征 个位上的数是 0 或 5 16 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同 的数 0 除外 分数的大 小不变 利用分数的基本性质可以进行分 数的通分和化简 17 小数的性质 在小数的末尾添上 0 或者去掉 0 小数的大小 不变 利用小数的性质可以进行小数的化简和改写 18 小数点位置移动引起小数的大小变化 小数点向右移动一位 小数就扩大到原来的 10 倍 小数点向 右移动两位 小数就扩大到原来的 100 倍 小数点向右移动三位 小数就扩大到原来的 1000 倍 小数点向左移动一位 小数就缩小到原来的 1 10 小数点向左 移动两位 小数就缩小到原来的 1 100 小数点向左移动三位 小数就 缩小到 原来的 1 1000 二 数的运算 1 四则运算 加法 把两个数合成一个数的运算 减法 已知两个数的和与其中的一个加数 求另一个加数的 运算 乘法 求几个相同加数的和的简便运算 除法 已知两个乘数的积与其中一个乘数 求另一个乘数的 运算 2 四则运算中各部分之间的关系 向左移动一位是 3 21 是原数的 1 10 提示 加法和减法互为逆运算 乘 法和除法互为逆运算 提示 应用四则运算中各部分之 间的关系可以对四则运算进行验算 提示 加减法是同一级运算 称为 低级运算 乘除法是同一级运算 称为 中级运算 提示 在运算中灵活地运用运算 定律和减法 除法的运算性质 可以使 运算更加简便 提示 路程 相遇时间 甲速 乙速 提示 在 工程问题 中常见 甲 乙 合作多长时间能完成工作 解题的方 法是 工作总量 甲的工作效率 乙的 工作效率 工作时间 提示 鸡兔同笼问题也可以用列 表法 画图法 列方程等方法解答 加法 加数 加数 和 一个加数 和 另一个加数 减法 被减数 减数 差 被减数 差 减数 减数 被减数 差 乘法 乘数 乘数 积 一个乘数 积 另一个乘数 除法 被除数 除数 商 被除数 商 除数 除数 被除数 商 3 四则混合运算的顺序 没有括号的算式 同级运算从左向右算 含两级运算的 先算 乘除 后算加减 有括号的算式 先算小括号里面的 再算中括号里 面的 最后算括号外面的 4 运算定律 用字 母表 示 名称 加法 交换 律 a b b a 加法 结合 律 a b c a b c 乘法 交换 律 a b b a 乘法 结合 律 a b c a b c 乘法 分配 律 a b c a c b c a b c a b a c 5 运算性质 1 减法的运算性质 a b c a b c a b c a b c 2 除法的运算性质 a b c a b c a b c a b c a b c a c b c a b c a c b c 6 典型的数学问题 1 相遇问题 路程 甲速 乙速 相遇时间 甲速 乙速 相遇时间 路程 2 追击问题 假设甲速大于乙速 甲与乙的距离 甲速 乙 速 追上时间 甲速 乙速 追上时间 甲与乙的距离 3 工程问题 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 工作效率 工作时间 工作总量 4 和差问题 和 差 2 大数 大数 差 小数 和 差 2 小数 小数 差 大数 和 小数 大数 5 鸡兔同笼问题 假设全是鸡 总腿数 总头数 2 4 2 兔 的只数 假设全是兔 总头数 4 总腿数 4 2 鸡的只数 三 式与方程 提示 所有的方程都是等式 但等 式不一定是方程 提示 等式的性质是解方程的依 据 提示 有时应用题中的问题不能 直接用方程解答 需要把一个间接的 量设成未知数 求出解后 再进一步解 答出应用题的问题 提示 比和比例 比 分数和除法 都既有联系 又有区别 把握好比和比 例的关系 可以提高我们分析问题和 解决问题的能力 提示 灵活运用比和比例及比 分 数和除法之间的关系 可以将分数应 用题转化为按比分配的应用题或是可 以用解比例的方法解答的问题 也可 以将按比分配或需要列比例式解答的 应用题转化成分数应用题解答 补充 等腰三角形是有两条边相 等的三角形 等边三角形是特殊的等 腰三角形 它的三条边都相等 注意 梯形中还有两种比较特殊 的情况 等腰梯形和直角梯形 等腰梯 形是两个腰相等的梯形 直角梯形是 有两个直角的梯形 注意 射线和线段都是直线的一 部分 提示 在同一平面内的两条直线 不是相交就是平行 垂直是相交的特 1 用字母或含有字母的式子可以简明地表示数 也可以表示 数量关系 运算定律和计算公式等 2 等式 表示相等关系的式子叫做等式 3 方程 含有未知数的等式叫做方程 使方程左右两边相等 的未知数的值 叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 4 等式的性质 等式的两边同时加上 或减去 同一个数 等式 仍然成立 等式的两边同时乘 或除以 同一个数 0 除外 等式仍 然成立 5 列方程解应用题的一般步骤 理解题意 找出题中的等 量关系 把未知量设成未知数 根据等量关系列出方程 根 据等式的性质求出未知数的值 检验 并写出答语 四 比和比例 1 比和比例的区别 比 比例 意 义 两个数相除又叫做两 个数的比 表示两个比相等的 式子 各 部 分 名 称 基 本 性 质 比的前项和后项同时 乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 在比例里 两个外 项的积等于两个内 项的积 2 比与分数 除法的联系 各部分名称 例子 分数 分子 分数 线 分母 分数 值 5 8 除法 被除 数 除号 除数 商 5 8 5 8 比 前项 比号 后项 比值 5 8 5 8 五 图形的认识与测量 1 图形的分类 图形 2 直线 射线 线段 例 注意 1 周角 2 平角 4 直角 平角的两条边在一条直线上 但 平角不是直线 它有顶点 它是一个角 提示 运用三角形三边之间的关 系 可以判断三条线段或三根小棒能 否组成三角形 注意 长方形和正方形是特殊的 平行四边形 正方形是特殊的长方形 提示 我们经常会遇到求不规则 图形的周长或面积的情况 可以运用 转化和迁移的数学思想 把不规则图 形转化成我们学过的图形 再计算它 们的周长或面积 把线段的两端无限延伸 就得到一条直线 直线没有端点 可 以向两端无限延伸 不能度量长度 把线段的一端无限延伸 就得到一条射线 射线只有一个端 点 可以向另一端无限延伸 不能度量长度 直线上两点间的一段叫做线段 线段有两个端点 可以度量 长度 3 同一平面内两 条直线的位置关系 相交和平行 4 垂直和垂线 如果两条直线相交成直角 就说这两条直线互 相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做 垂足 5 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 平 行线之间的距离处处相等 6 角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 小于 90 90 大于 90 小于 180 180 360 7 三角形的特征 三角形有 3 个顶点 3 条边 3 个角 三角形的内角和是 180 在一个三角形中 任意两边的和都大于第三边 任意两边的 差都小于第三 边 三角形具有稳定性 8 四边形的特征 边 角 长方形 两组对边分 别平行且相 等 四个角都 是直角 正方形 两组对边分 别平行 四条 边都相等 四个角都 是直角 平行四 边形 两组对边分 别平行且相 等 对角相等 梯形 只有一组对 边平行 9 四边形的分类 10 平面图形的周长与面积 文字公式 字母公式 长方 形 长方形周长 长 宽 2 长方形面积 长 C 2 a b S ab 提示 长方体的所有特征 正方体 都具备 所不同的是正方体有 6 个完全 相同的面 12 条棱长度都相等 正方体 是特殊的长方体 注意 体积是指物体所占空间的大 小 求物体的体积是从物体外部测量 长 宽 高等数据的 容积是指一个容 器所能容纳的物体的体积 求物体的 容积要从物体的内部测量长 宽 高等 数据 提示 在比较单位名数的大小时 只有相同的单位才能在一起比较 单 位不同时 要化成相同的单位再进行 比较 宽 正方 形 正方形周长 边 长 4 正方形面积 边 长 边长 C 4a S a 2 平行 四边 形 平行四边形面积 底 高 S ah 三角 形 三角形面积 底 高 2 S 1 2ah 梯形 梯形面积 上底 下底 高 2 S 1 2 a b h 圆 圆的周长 圆周 率 直径 圆的周长 圆周 率 半径 2 圆的面积 圆周 率 半径的平方 C d C 2 r S r 2 11 长方体和正方体的特征 相同点 不同点 面 棱长 长 方 体 都有6个 面 8 个 顶点 12 条棱 相 对 的 面 的 形 状 大小 都相等 相对的 4 条棱 互相平 行并且 长度相 等 正 方 体 6 个面都 是 完 全 相 同 的 正方形 12条 棱长度 相等 12 立体图形的表面积与体积 表面积计算公 式 体积计算公 式 S长方体 2 ab ah bh V长方体 abh V Sh S正方体 6a 2 V正方体 a 3 S圆柱 2 r 2 2 rh V圆柱 r 2h V圆锥 1 3 r 2h V圆锥 1 3Sh 13 圆柱与圆锥的关系 详见 七彩学习手册 第 4 页 14 常见的计量单位与进率 1 长度单位 1 厘米 10 毫米 1 分米 10 厘米 1 米 10 分 提示 平移只改变物体的位置 旋转只改变物体的方向 提示 一个图形的放大图或缩小 图与原图形相比较 形状相同 大小不 同 提示 对照数对在方格纸上找物 体的位置时 先根据数对的第一个数 找到所在的列 再根据数对的第二个 数找到这一列的第几行 行和列的交 点就是这个数对所对应的物体的位 置 米 100 厘米 1 千米 1000 米 2 面积单位 1 平方厘米 100 平方毫米 1 平方分米 100 平 方厘米 1 平方米 100 平方分米 10000 平方厘米 1 公顷 10000 平方米 1 平方千米 100 公顷 1000000 平方 米 3 体积单位 1 立方厘米 1000 立方毫米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米 4 容积单位 毫升 mL 升 L 立方米 m3 1 升 1 立方分米 1 毫升 1 立方厘米 1 升 1000 毫升 1 立方米 1000 升 15 单位名数的互化方法 1 低级单位名数化为高级单位名数除以进率 高级单位名 数化为低级单位名数乘进率 2 复名数改写为高级单位的单名数 用复名数的低级单位 除以进率 再加上复名数的高级单位 3 复名数改写为低级单位的单名数 用复名数的高级单位 乘进率 再加上复名数的低级单位 4 低级单位单名数改写为复名数 用单名数除以进率的商 的整数部分做复名数的高级单位 余数做复名数的低级单位 5 高级单位单名数改写为复名数 整数部分做复名数的高 级单位 小数部分乘进率做复名数的低级单位 六 图形的运动 1 平移 物体或图形在同一平面内沿直线运动 物体或图 形的 形状 大小 方向都不发生改变 只是位置发生变化 2 旋转 物体或图形绕着一个点或一个轴所发生的运动 叫做 旋转 旋转不改变物体的形状和大小 只改变物体的方向 3 轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够 完全重合 这个图形就叫做轴对称图形 折痕所在的直线叫做对 称轴 4 图形的放大和缩小 把一个图形的各边按一定比例进行 放大或缩小 从而得到该图形的放大图或缩小图 七 图形与位置 1 平面图上通常都是按 上北 下南 左西 右东 来确定方 提示 每种统计图的表现形式不 同 特点也不同 应用时要根据数据的 特点和需要选择合适的统计图 提示 求平均数的方法 一组数据 的总和 这组数据的个数 这组数据的 平均数 提示 判断每种事件的可能性是 否相等 可以确定方案规则是否公平 提示 对城市的发展来说 绿色出行可 以缓解交通拥堵 降低空气污染 减少 交通事故 对市民来说 它可以减少对 汽车的使用和依赖 改善居住环境 促 进身体健康 提示 旅游前应制定切实可行的 计划 对各方面做周