（浙江版）高考数学二轮复习 6.1直线与圆专题能力训练.doc

专题能力训练14直线与圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.经过圆x2-2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是()a.x+2y-1=0b.x-2y-2=0c.x-2y+1=0d.x+2y+2=02.(2015浙江宁波期末考试,文3)若过点a(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为()a.-b.(-)c.d.3.点m(a,b)在圆x2+y2=1上,则直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是()a.相交b.相切c.相离d.不确定4.(2014浙江湖州期末测试)若直线y=kx-1(kr)被圆(x-1)2+y2=4所截得的弦为ab,则|ab|的最小值是()a.b.2c.2d.45.已知圆c:x2+y2=1,点m(t,2),若c上存在两点a,b满足,则t的取值范围是()a.-2,2b.-3,3c.-d.-5,56.在平面直角坐标系xoy中,圆c的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆c有公共点,则k的取值范围是()a.0kb.kc.kd.k0或k7.已知ac,bd为圆o:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为m(1,),则四边形abcd面积的最大值为()a.5b.10c.15d.20二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015重庆,文12)若点p(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点p处的切线方程为.9.(2015浙江东阳5月模拟考试,文9)若经过点p(-3,0)的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切,则圆心坐标是;半径为;切线在y轴上的截距是.10.(2015浙江宁波第二次模拟考试,文12)已知实数a,b,c满足a+b=2c,则直线l:ax-by+c=0恒过定点,该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为.11.(2015浙江杭州地区七校第三次质量检测,文14)在平面直角坐标系xoy中,圆c的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆c有公共点,则k的最大值是.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)已知点p(2,2),圆c:x2+y2-8y=0,过点p的动直线l与圆c交于a,b两点,线段ab的中点为m,o为坐标原点.(1)求m的轨迹方程;(2)当|op|=|om|时,求l的方程及pom的面积.13.(本小题满分15分)已知abc的三个顶点a(-1,0),b(1,0),c(3,2),其外接圆为h.(1)若直线l过点c,且被h截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)对于线段bh上的任意一点p,若在以点c为圆心的圆上都存在不同的两点m,n,使得点m是线段pn的中点,求c的半径r的取值范围.14.(本小题满分16分)已知以点c(tr,t0)为圆心的圆与x轴交于点o,a,与y轴交于点o,b,其中o为原点.(1)求证:oab的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆c交于点m,n,若om=on,求圆c的方程.参考答案专题能力训练14直线与圆1.a解析:设与直线x+2y=0平行的直线方程是x+2y+c=0(c0),将圆x2-2x+y2=0的圆心(1,0)代入得c=-1,故所求方程为x+2y-1=0,应选a.2.c解析:设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圆(x-1)2+y2=1的圆心c(1,0),半径r=1,圆心c到直线l的距离d=,因为直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,所以dr,即1,解得-k,所以直线l斜率的取值范围是.故选c.3.b解析:因为点m(a,b)在圆x2+y2=1上,所以a2+b2=1.又圆x2+y2=1的圆心到直线ax+by=1的距离为=1,所以直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切.4.b解析:结合圆的几何性质求解.因为直线y=kx-1恒过圆内定点(0,-1),所以当直线垂直于过点(0,-1)的直径时,弦长|ab|最小,所以|ab|min=2=2.故选b.5.c解析:如图,设a(x,y),a为mb的中点,b(2x-t,2y-2).又a,b均在圆c:x2+y2=1上,即由题意得方程组有解,即等价于以为圆心,为半径的圆与圆c有交点,1-1+-t,则实数t的取值范围是-.6.a解析:将圆c的方程整理为标准方程得(x-4)2+y2=1,圆心c(4,0),半径r=1.直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆c有公共点,只需圆c:(x-4)2+y2=4与y=kx-2有公共点,即圆心(4,0)到直线y=kx-2的距离d=2,解得0k.故选a.7.a解析:如图,作opac于p,oqbd于q,则op2+oq2=om2=3,ac2+bd2=4(4-op2)+4(4-oq2)=20.又ac2+bd22acbd,则acbd10,s四边形abcd=acbd10=5,当且仅当ac=bd=时等号成立,四边形abcd面积的最大值为5.8.x+2y-5=0解析:设坐标原点为o,依题意,切线l与op垂直,而kop=2,所以kl=-,于是切线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.9.(-2,1)-3解析:圆的方程可化为(x+2)2+(y-1)2=2,所以其圆心为(-2,1),半径为,显然过点p(-3,0)的直线与圆相切斜率存在,设其方程为y=kx+3k,由,解得k=-1,所以切线在y轴上的截距为-3.10.,6解析:a+b=2c,ax-by+c=0ax-by+=0a-b=0,直线l:ax-by+c=0恒过定点;当圆心与点的连线与直线l垂直时,所截弦最短,此时弦长为2,当直线l经过圆心时,所截弦最长,此时弦长为6,所以所截得弦长的取值范围为,6.11.解析:圆c的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得(x-4)2+y2=1,即圆c是以(4,0)为圆心,1为半径的圆.又直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆c有公共点,故只需圆c:(x-4)2+y2=1到直线y=kx-2的距离小于等于2即可.设圆心c(4,0)到直线y=kx-2的距离为d,d=2,3k2-4k0,0k.k的最大值是.12.解:(1)圆c的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为c(0,4),半径为4.设m(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点p在圆c的内部,所以m的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知m的轨迹是以点n(1,3)为圆心,为半径的圆.由于|op|=|om|,故o在线段pm的垂直平分线上,又p在圆n上,从而onpm.因为on的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+.又|om|=|op|=2,o到l的距离为,|pm|=,所以pom的面积为.13.解:(1)线段ab的垂直平分线方程为x=0,线段bc的垂直平分线方程为x+y-3=0,所以外接圆圆心为h(0,3),半径为,h的方程为x2+(y-3)2=10.设圆心h到直线l的距离为d,因为直线l被h截得的弦长为2,所以d=3.当直线l垂直于x轴时,显然符合题意,即x=3为所求;当直线l不垂直于x轴时,设直线方程为y-2=k(x-3),则=3,解得k=,直线方程为4x-3y-6=0.综上,直线l的方程为x=3或4x-3y-6=0.(2)直线bh的方程为3x+y-3=0,设p(m,n)(0m1),n(x,y),因为点m是线段pn的中点,所以m,又m,n都在半径为r的c上,所以即因为该关于x,y的方程组有解,即以(3,2)为圆心,r为半径的圆与以(6-m,4-n)为圆心,2r为半径的圆有公共点,所以(2r-r)2(3-6+m)2+(2-4+n)2(r+2r)2,又3m+n-3=0,所以r210m2-12m+109r2对m0,1成立.而f(m)=10m2-12m+10在0,1上的值域为,故r2且109r2.又线段bh与圆c无公共点,所以(m-3)2+(3-3m-2)2r2对m0,1成立,即r2.10m2-12m+10.故c的半径r的取值范围为.14.(1)证明:圆c过原点o,oc2=t2+.设圆c的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,soab=oaob=|2t|=4,即oab的面积为定值.(2)解:om=on,cm=cn,oc垂直