基于双线变换法设计数字Butterworth IIR高通滤波器.doc

课 程 设 计课程设计名称： 基于双线性不变法设计数字 Butterworth IIR高通滤波器专 业 班 级 ： 电信 学 生 姓 名 ： 星空 学 号 ： 指 导 教 师 ： 课程设计时间： 2013年6月 数字信号处理 专业课程设计任务书学生姓名星空专业班级电信学院名称信息科学与工程学院题 目基于双线性变换法设计数字Butterworth IIR高通滤波器课题性质工程技术研究课题来源自拟指导教师同组姓名主要内容设计一个具有如下性能指标的数字Butterworth IIR高通滤波器：=0.65，=0.50，=0.01，=0.001；分析最后设计结果性能。任务要求1. 掌握双线性变换法设计数字滤波器的基本流程；2. 掌握Butterworth型模拟低通原型滤波器；3. 求出所设计滤波器的传输函数；4. 绘制所设计滤波器的幅频特性图。参考文献1 胡广书. 数字信号处理理论、算法与实现M. 北京: 清华大学出版社, 1997.2 R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing M. 2nd ed. Prentice Hall PTR., 2004.3 A.V.奥本海姆, R.W.谢弗 and J.R.巴克. 离散时间信号处理M. 第二版. 西安交通大学出版社, 2001.4 S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A Computer-Based ApproachM. 3rd ed. McGraw-Hill, 2005.审查意见指导教师签字：教研室主任签字： 2013 年6 月 23 日 1 需求分析当今，数字信号处理(DSP：DigtalSignalProcessing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支2-3。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。本题目要求采用双线性变换法设计一个具有如下性能指标的数字Butterworth IIR高通滤波器：=0.65，=0.50，=0.01，=0.001；可使用MATLAB软件对其进行仿真和调试，分析最后设计结果性能。在此过程中，要求掌握双线性变换法设计数字滤波器的基本流程；掌握Butterworth型模拟低通原型滤波器；并需要求出所设计滤波器的传输函数；绘制所设计滤波器的幅频特性图。2 概要设计IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。对于其他如高通，带通，则通过频率变换转换为设计相应的高通，带通等。在设计的全过程的各个步骤，matlab都提供相应的工具箱函数，使得IIR数字滤波器设计变得非常简单。基本的设计思路为：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。基本流程图如下：归一化模拟低通原型模拟高通滤波器数字高通滤波器模拟域频率变换冲激响应不变法双线性变换法 在由模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器时，采用双线性变换法，由S域变换到Z域，即可得到所需类型的数字滤波器。3 运行环境WindowXP或Window7系统4 开发工具和编程语言MATLAB开发工具和编程语言5 详细设计设计一个数字低通滤波器，其技术指标包括：通带临界频率=0.65，通带峰值波纹p=0.01；阻带临界频率=0.50，阻带峰值波纹s=0.001。2（1）由p和s得到峰值通带波纹p和最小阻带衰减s：p=-20lg(1-p)dB=0.0873dB;s=-20lg(s)dB=60dB。即最大通带衰减Rp=p，最小阻带衰减Rs=s（2）预畸变，将数字高通滤波器的频率指标k转换为模拟高通滤波器的频率指标k： ；。（3）频率归一化，并将归一化参数转换为低通模拟滤波器参数： ； ；。（4）设计模拟滤波器，由计算滤波器阶数N；从而由确定模拟高通滤波器的传输函数。（5） 将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器： 。5.1 输入基本技术指标clc;clear alldtp=0.01;dts=0.001;Rp = -20*log10(1-dtp) % 通带衰减（dB）Rs = -20*log10(dts) % 阻带衰减（dB）Wp=0.65*pi;Ws=0.50*pi5.2 数字域频率进行预畸变OmegaP=tan(Wp/2)OmegaS=tan(Ws/2)5.3 归一化Eta_P=OmegaP/OmegaP;Eta_S=OmegaS/OmegaP;%将归一化参数变换为模拟低通滤波器参数Lemta_P=1/Eta_P;Lemta_S=1/Eta_S;5.4 模拟滤波器的设计%设计模拟低通滤波器N, Wn = buttord(Lemta_P, Lemta_S, Rp, Rs,s)%确定阶数和截止频率num1,den1 = butter(N,Wn,s); %设计模拟低通滤波器figure(1)freqs(num1,den1); title(模拟滤波器（低通原型）的频率响应)%将模拟低通滤波器变换为模拟高通滤波器num2,den2=lp2hp(num1,den1,OmegaP);figure(2)freqs(num2,den2);title(模拟滤波器（高通原型）的频率响应)5.4 模拟滤波器变成数字滤波器%使用双线性变换法将模拟高通滤波器变换为数字高通滤波器num,den=bilinear(num2,den2,0.5);figure(3)freqz(num,den,512);title(数字高通滤波器的频率响应)%计算并绘制Butterworth数字高通滤波器的幅频响应w = 0:pi/255:pi;h = freqz(num,den,w);g = 20*log10(abs(h);figure(4);plot(w/pi,g);grid axis(0 1 -120 5);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,Ws/(pi),Wp/(pi),1);gridset(gca,YTickMode,manual,YTick,-120,-Rs,-Rp,5);gridxlabel(omega /pi); ylabel(幅频增益（dB）);title(Butterworth数字高通滤波器的幅频响应);6 调试分析（1） 一个线性是不变系统的典型表达式有状态空间型、传递函数型、零极增益型、极点留数型共四种，在开始的设计过程中我利用零极点增益型转换为传递函数型并且多用了一步，即先把零极点增益型转换为状态空间型，进行相应的频率变换和双线性变换后，再由状态空间型转换为传递函数型，进而绘制出其频率响应图，但是经仿真分析后发现，性能并不理想，所以并没有采用。于是直接利用buttord确定原型模拟低通滤波器的滤波器阶数N和通带截止频率Wn，然后通过butter设计原型模拟低通滤波器。（2） freqs(Bbs,Abs)与freqz(Bbz,Abz,512,FS)刚开始时分得不是很清楚，后来发现前者是求模拟域频率响应的，而后者是求数字域频率响应的。后者的用法如下：h,w=freqz(b,a,n,whole);或h,f=freqz(b,a,n,whole,Fs);b,a为数字滤波器分子和分母多项式的系数，n为复数频率的响应点数，为整数，最好为2的幂，缺省时为512；Fs为采样频率，单位Hz。如果给定该值，则f位置输出为频率Hz，若没有给定，则按角频率（Angular frequency）给定f的频率矢量；whole表示返回的频率f或w值包含z平面整个单位圆频率矢量，即02；缺省时，频率f或w值包含z平面上半单位圆（0）之间等间距n个点频率矢量。h为复频率响应；w为n点频率向量（单位rad）；f为n点频率向量(Hz)。函数返回值缺省时，绘制幅频响应和相频响应图。7 测试结果Rp = 0.0873；Rs = 60；预畸变：OmegaP = 1.6319；OmegaS = 1.0000归一化：Eta_P = 1；Eta_S = 0.6128 N = 19；Wn = 1.1345图7-1 模拟滤波器（低通原型）的频率响应图7-2 模拟滤波器（高通原型）的频率响应图7-3 数字滤波器的频率响应图7-4 Butterworth高通数字滤波器幅频响应参考文献1 刘泉 阙大顺主编. 数字信号处理原理与实现. 北京：电子工业出版社，20072 程佩青. 数字信号处理教程（第二版）. 北京：清华大学出版社，2001 3 邹理和. 数字信号处理. 北京：国防工业出版社，1985 4 罗建军主编. MATLAB教程. 北京：电子工业出版社，2005 5 阮浓勇 王永利编著. MATLAB程序设计（第1版）. 北京：电子工业出版社，2004 6 陈怀琛 吴大正 高西全编著. MATLAB及在电子信息课程中的应用（第二版）. 北京：电子工业出版社，20047 S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A Computer-Based ApproachM. 3rd ed. McGraw-Hill, 2005.心得体会通过这次课程设计，受益良多：不仅使我掌握了课程设计的基本思路和方法，掌握了课程设计说明书的基本撰写方法，了解了基本的设计思想和设计方法，还提高了我的设计能力及动手能力，更让我变得有耐心，知道了实践是检验学习的唯一标准。理论知识的不足在这次课设中表现的很明显。这将有助于我今后的学习，端正自己的学习态度，从而更加努力的学习。总之，通过本次课程设计不但让我又学到了一些知识，而且也提高了我的综合能力。使我在各方面都得到了锻炼，非常感谢我的同学，也非常感谢我们的指导老师，使我们这次的课程设计任务圆满完成。同时此次课程设计使我对数字信号处理原理这门课程的基础知识和基本理论有了更深的理解和掌握，锻炼了我们综合运用所学知识的能力，并在理论分析设计、计算制图运用标准和规范查阅设计手册与资料以及计算机应用能了等方面得到了初步的训练和提高，培养了我们严谨求实的科学态度。 通过此次课程设计我对数字信号处理有了进一步的认识，但是由于自己数字信号处理的理论课程没有达到很深的了解，对数字滤波器的设计缺少认识，因此在此次课程设计中我还是遇到了很多问题。在加上自己在matlab软件应用方面存在一些问题，所以比较吃力。因此在设计过程中，我是看了遍数字信号处理的教科书并且特别注重看了关于数字滤波器的设计的 这次课程设计使我进一步熟悉了计算工具软件-MATLAB，并进一步掌握了MATLAB的使用方法.对