陕西省高考数学考前30天保温训练 立体几何（含解析）北师大版(1).doc

2014年高三数学考前30天保温训练17（立体几何）一选择题（共16小题）1（2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc200d2402（2012北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）a28+6b30+6c56+12d60+123已知正abc的边长为2，那么用斜二测画法得到的abc的直观图abc的面积为（）abcd4（2013上海）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）a1：2b1：4c1：8d1：165（2013和平区一模）已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，e为aa1中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为（）abcd6（2013广东）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若，l，则l7已知直线a，b，平面，则a的一个充分条件是（）aab，bba，cb，abdab，b，a8“直线a直线”是“直线a至少平行于平面内的一条直线”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件9（2007北京）平面平面的一个充分条件是（）a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a，b，a，b，a，bd存在两条异面直线a，b，a，b，a，b10（2012西城区二模）设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且m，n则“”是“m且n”的（）a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件11（2014上海模拟）已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是（）a，且mbmn，且nc，且mdmn，且n12（2012虹口区一模）正方体abcda1b1c1d1中，e为线段b1d1上的一个动点，则下列结论中错误的是（）aacbebb1e平面abcdc三棱锥eabc的体积为定值d直线b1e直线bc113（2009广东）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）a和b和c和d和14（2011浙江）下列命题中错误的是（）a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面15（2014茂名二模）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）am，n且，则mnbm，n且，则mncm，n，mn，则dm，n，m，n，则16（2005陕西）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）a3个b4个c6个d7个2014年高三数学考前30天保温训练17（立体几何）参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc200d240考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积解答：解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知v=200故选c点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键2（2012北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）a28+6b30+6c56+12d60+12考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；压轴题分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以s底=10，s后=，s右=10，s左=6几何体的表面积为：s=s底+s后+s右+s左=30+6故选b点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力3已知正abc的边长为2，那么用斜二测画法得到的abc的直观图abc的面积为（）abcd考点：斜二测法画直观图专题：空间位置关系与距离分析：由已知中正abc的边长为2，可得正abc的面积，进而根据abc的直观图abc的面积s=s，可得答案解答：解：正abc的边长为2，故正abc的面积s=设abc的直观图abc的面积为s则s=s=故选d点评：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积s与原图面积s之间的关系s=s，是解答的关键4（2013上海）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）a1：2b1：4c1：8d1：16考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比解答：解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为s1=4，s2=4两个球的表面积之比为1：4，=，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为=（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：c点评：本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题5（2013和平区一模）已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，e为aa1中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为（）abcd考点：异面直线及其所成的角分析：求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解本题采用几何法较为简单：连接a1b，则有a1bcd1，则a1be就是异面直线be与cd1所成角，由余弦定理可知cosa1be的大小解答：解：如图连接a1b，则有a1bcd1，a1be就是异面直线be与cd1所成角，设ab=1，则a1e=ae=1，be=，a1b=由余弦定理可知：cosa1be=故选c点评：本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力6（2013广东）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若，l，则l考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断a；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断b；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断c；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断d解答：解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故a错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得b正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故c错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故d错误；故选b点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键7已知直线a，b，平面，则a的一个充分条件是（）aab，bba，cb，abdab，b，a考点：直线与平面平行的判定专题：转化思想分析：a：由线面位置关系可知直线a要能在平面内，b：由线面位置关系可知直线a要能在平面内，c：不符合线面平行的判定理，d：由线面平行的判定理判断解答：解：a：ab，b，则a与平面平行或在平面内，不正确b：a，则a与平面平行或在平面内，不正确c：b，ab，则a与平面平行或在平面内，不正确d：由线面平行的判定理知，正确故选d点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题8“直线a直线”是“直线a至少平行于平面内的一条直线”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点：直线与平面平行的性质；充要条件专题：综合题分析：由题意得：命题“若直线a直线则直线a至少平行于平面内的一条直线”是真命题；命题“若直线a至少平行于平面内的一条直线则直线a直线”是假命题所以“直线a直线”是“直线a至少平行于平面内的一条直线”的充分不必要条件解答：解：命题“若直线a直线则直线a至少平行于平面内的一条直线”是真命题命题“若直线a至少平行于平面内的一条直线则直线a直线”是假命题若直线a至少平行于平面内的一条直线则直线a也可能在平面内“若直线a至少平行于平面内的一条直线则直线a直线”是假命题所以“直线a直线”是“直线a至少平行于平面内的一条直线”的充分不必要条件故选b点评：对充要条件的判断要逐步推理，一般根据先判断某些命题的真假根据命题的真假再判断时什么样的命题，多以选择题与填空题的形式出现9（2007北京）平面平面的一个充分条件是（）a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a，b，a，b，a，bd存在两条异面直线a，b，a，b，a，b考点：平面与平面平行的判定专题：压轴题；阅读型分析：依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的解答：证明：对于a，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行故a不对；对于b，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故b不对；对于c，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故c不对；对于d，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故d正确点评：考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断10（2012西城区二模）设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且m，n则“”是“m且n”的（）a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：平面与平面平行的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：证明题分析：由面面平行的性质得，充分性成立；由面面平行的判定定理知，必要性不成立解答：解：当 时，因为m，n，故能推出 m且n，故充分性成立当m且n 时，m，n，若m，n是两条相交直线，则能推出，若m，n不是两条相交直线，则与 可能相交，故不能推出，故必要性不成立 故选 a点评：本题考查平面与平面平行的判定和性质，充分条件、必要条件的定义域判断方法11（2014上海模拟）已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是（）a，且mbmn，且nc，且mdmn，且n考点：直线与平面垂直的判定专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据a，b，c，d所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果解答：解：，且mm，或m，或m与相交，故a不成立；mn，且nm，故b成立；，且mm，或m，或m与相交，故c不成立；由mn，且n，知m不成立，故d不正确故选b点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答12（2012虹口区一模）正方体abcda1b1c1d1中，e为线段b1d1上的一个动点，则下列结论中错误的是（）aacbebb1e平面abcdc三棱锥eabc的体积为定值d直线b1e直线bc1考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：结合正方体的性质，利用线面平行和垂直的性质定理和判定定理分别进行判断证明解答：解：a在正方体中，acbd，acdd1，bddd1=d，ac面bb1d1d，be面bb1d1d，acbe，a正确bb1d1平面abcd，b1e平面abcd成立即b正确c三棱锥eabc的底面abc为定值，锥体的高bb1为定值，锥体体积为定值，即c正确dd1c1bc1d1，b1e直线bc1错误故选d点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理13（2009广东）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）a和b和c和d和考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定专题：综合题分析：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果解答：解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选d点评：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题14（2011浙江）下列命题中错误的是（）a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面考点：平面与平面垂直的性质专题：常规题型分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：a注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；b反证法即可获得解答；c利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；d结合实物举反例即可解答：解：由题意可知：a、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；b、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；c、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；d、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选d点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思15（2014茂名二模）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）am，n且，则mnbm，n且，则mncm，n，mn，则dm，n，m，n，则考点：平面与平面垂直的性质专题：证明题；空间位置关系与距离分析：对于a、由面面平行的判定定理，得a是假命题对于b、由m，n且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面