高中数学第三章复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算教案新人教A版选修.docx

复数代数形式的乘除运算教学设计讲解新课：乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)(11-2i) (-2+i)= -20+15i.例2计算：（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i）2=9-(-16)=25;(2) （1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。4. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者5.除法运算规则：(a+bi)(c+di)=.点评：是常规方法，是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数cdi，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)(cdi)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法例3计算解：例4计算解：例5已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.证明：设z=a+bi(a、bR且b0)，于是z+=a+bi+=a+bi+.z+R，b=0.b0，a2+b2=1.b0，a、bR，是纯虚数巩固练习：1.设z=3+i,则等于A.3+i B.3iC.D.2.的值是A.0B.iC.iD.13.已知z1=2i,z2=1+3i,则复数的虚部为A.1B.1C.iD.i4.设 (xR,yR),则x=_,y=_.答案：1.D 2.A 3.A4. , 拓展练习：复数z=a+bi,a,bR,且b0,若是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可)【答案】：.教师手记:课堂小结1复数的乘法运算的法则是什么？2什么是共扼复数？及有哪些性质？3复数除法运算的法则是什么？课后作业同步作业本、课本第112页 习题3. 2 A组4，5，6教学反思复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.复数的除法法则是：i(c+di0).两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简 板书设计讲解新