09届高三数学集合与函数学检测题.doc

清华园教育网 09届高三数学集合与函数学检测题必修一集合与函数检测题一、填空题1设集合，定义PQ，则PQ中元素的个数为 个；122设、是两个集合，定义， ，则；3一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为 ；4若关于 对称；y轴5已知函数f(x)= 则=_；26若函数在（1，+）上是增函数，则实数p的取值范围是 ；7若关于x的方程有负实数解,则实数a的取值范围为_；8函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_；29一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（ba），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a,b,p,q表示） ；10设f(x)是R上的函数，且f(x)=f(x)，当x0,+)时，f(x)=x(1+),那么当x(,0)时，f(x)=_ _；11已知函数是定义在上的奇函数，当时，xyO132的图象如图所示，则不等式的解集是 12若对于任意, 函数的值恒大于零,则的取值范围是 . (-1)(3,+)13国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.380014已知函数则 . 二、解答题15二次函数满足且.（）求的解析式;（）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.解：（）设，由得，故.,.即,所以,. （）由题意得在-1,1上恒成立.即在-1,1上恒成立.设,其图象的对称轴为直线,所以 在-1,1上递减.故只需,即,解得.16已知集合，. （）当时，求； （）求使的实数的取值范围.解：（1）当时， .（） ，当时， 要使A，必须，此时；当时，A，使的不存在；当时，A（2，31）要使A，必须，此时13.综上可知，使A的实数的取值范围为1，3117设函数(为实数). （）若,用函数单调性定义证明:在上是增函数; （）若,的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式.解：（）设任意实数,则= . 又,所以是增函数. （）当时, , y=g(x)= log2(x+1). 18（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）. （）当时，求函数的值域； （）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.解：（）显然函数的值域为；（）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即,只要即可， 由，故，所以，故的取值范围是； 解法二：而（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值. 19已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（）求的值；（）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；（）试求函数在区间上的最小值解：（）函数是奇函数，则即 由得解得 ，（）解法1：由（）知，当时，即函数在区间上为减函数解法2：设，则 ，即函数在区间上为减函数（）解法1：当时，当且仅当，即时，“”成立，函数在区间上的最小值为2解法2：由0，得当， 即函数在区间上为增函数是函数的最小值点，即函数在取得最小值20已知：函数在上有定义，且对有 （）试判断函数的奇偶性；（）对于数列，有试证明数列成等比数列；（）求证：解析:（）解：在中，令得再令得，即函数为奇函数