sun@高中数学第二学期期末必修知识点.doc

函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴高中数学必修4知识点1、同角三角函数关系： ； 2、三角函数的诱导公式：口诀：函数名称不变，符号看象限，（4,5）口诀正弦与余弦互换符号看象限3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）5、6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：7、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点坐标运算：设，则 设、两点的坐标分别为，则8、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，（），则当且仅当时向量、共线9、平面向量的数量积：若，则，或设、都是非零向量，是与的夹角，则 设，则必修五 1、解三角形 正弦定理：为三角形外接圆半径） 2、余弦定理： 3、数列：I、等差数列定义式：（用于求公差、证明数列为等差数列） 通项公式：；变形式：等差中项：成等差数列，则有（若题中给出连续的三项且成等差数列则首选等差中项）在等差数列中，有则有前项和：；一般结合等差中项用在选择、填空题中， 等差数列前项和的性质：是公差为的等差数列II、等比数列 定义式：（用于求公比、证明数列为等比数列） 通项公式：；变形式： 等比中项：成等比数列，则有（若题中给出连续的三项且成等比数列则首选等比中项）在等比数列中，有则有 前项和：； III、已知求 ：1、 2、 在此条件下验证是否等于 （1） 时， （2） 时，IV、数列求和的方法 错位相减法：若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差比”数列，则采用错位相减法.若，其中是公差为等差数列，是公比为等比数列，乘以公比令 则 （）等号左边的相减，等号右边的相减，右边注意的指数相同的项对应相减，为等比数列，利用等比数列求和即可 化简即完成 裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等。步骤：1、将各项转换为等差数列的相邻两项积为分母的形式；2、将各项转换为等差数列的相邻两项分别为分母的分数差形式（注意小数在前）3、相消用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，（2），特别地当时分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.V、递推数列题型分类归纳解析类型1 累加法(逐差相加法)： 类型2 累乘法(逐商相乘法：形如：转化为 形如： 转化为 等式的左边各项相加，等式的右边各式相加并求和 等式的左边各项相乘，等式的右边各式相 乘并求化简类型3 构造法： （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。VI、基本不等式（均值不等式）：均为正数）等且仅当时取“=” 等且仅当时取“=”运用均值定理求最值的：几点注意和常用方法与技巧重视运用过程中的三个条件：“正数、取等、定值”。（其中正数是定理的前提条件，而定值只有在求最值时需要注意）VI