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文档简介

导数及其应用 3 1 1变化率问题 我们从三个问题来看待变化率问题 问题一 工资增长率 下面是一家公司的工资发放情况 其中 工资的年薪s 单位 10元 与时间t 单位 年 成函数关系 用y表示每年的平均工资增长率 试分析公司的效益发展趋势 公司的工资发放情况 第1年到第2年的平均工资增长率 第2年到第3年的平均工资增长率 可见 此公司的平均工资增长率是越来越大 说明此公司效益越来越好 问题二 气球膨胀率 动画 观看 第一次 第二次 0 62dm 0 16dm 观察小新接连两次吹气球时 气球的膨胀程度 气球的体积V 单位 L 与半径r 单位 dm 之间的函数关系是 用V表示r得 当V从0增加到1L时 气球的半径增加了 当V从1增加到2L时 气球的半径增加了 r 1 r 0 0 62 dm 气球的平均膨胀率为 r 2 r 1 0 16 dm 气球的平均膨胀率为 可以看出 随着气球的体积逐渐变大 气球的平均膨胀率逐渐变小了 当气球的空气容量从V1增加到V2时 气球的平均膨胀率是多少 思考 问题三 高空崩极 动画 观看 第0秒到第1秒这段时间内 第1秒到第2秒这段时间内 重复观看请按 作崩极时 小男孩落下的高度h 单位 m 与跳后的时间t 单位 s 存在函数关系 在0 t 1这段时间内 在1 t 2这段时间内 可以看出 随着跳后的时间的推移 小男孩下落的速度越来越大 思考 小男孩跳后的时间从t1变化到t2时 平均速度是多少 平均变化率的定义 如果上述三个问题中的函数关系用f x 表示 那么问题中的变化率可用式子 上式称为函数f x 从x1到x2的平均变化率 想一想上面的式子和我们以前学过的什么式子相似 平均变化率的几何意义就是两点间的斜率 习惯上记 则平均变化率可表示为 x x2 x1 f f x2 f x1 x2 x1 x 另一种形式 则平均变化率为 则平均变化率为 可以看出 随着气球的体积逐渐变大 气球的平均膨胀率逐渐变小了 当气球的空气容量从V1增加到V2时 气球的平均膨胀率是多少 思考 可以看出 随着跳后的时间的推移 小男孩下落的速度越来越大 思考 小男孩跳后的时间从t1变化到t2时 平均速度是多少 解 设在 3 3 1 内的平均速度为v1 则 t1 3 1 3 0 1 s s1 s 3 1 s 3 0 5g 3 12 0 5g 32 0 305g m 所以 同理 练习1 求函数y 5x2 6在区间 2 2 x 内的平均变化率 y 5 2 x
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