模糊控制的数学基础.ppt

1 第二章模糊控制数学基础 2 模糊概念 在经典集合论中 人们对事物的描述是精确的 这种集合论要求一个事物对于一个集合要么属于 要么不属于 二者必居其一 且仅居其一 绝不允许模棱两可 比如 一个学生要么属于 大学生 要么不属于 但是在现实生活中 人们对事物的描述并非都可以精确的用 属于 或 不属于 这两种截然不同的状态来进行划分 模糊性普遍存在于人类思维和语言交流中 是一种不确定性的表现 在实际生活中 经常听到这样的话 他很高 她很年轻 她的成绩很好 等 其中的 高 年轻 成绩好 都是模糊的概念 究竟多高才算高 究竟多少岁才算老 或者说年轻和年老的分界线是多少岁 成绩多好才算好 都没有一个十分确定的界限 3 模糊概念 天气冷热 雨的大小 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低 4 模糊概念 没有明确外延的概念 即没有明确符合某概念的对象的全体 如 天气冷热 雨的大小 风的强弱 人的胖瘦 年龄的大小 个子高低 是客观事物本质属性在人们头脑中的反映 例 高温天气的定义 按照经典集合理论的表示方式 高温 T T 36 35 9 不属于高温 35 9 当然属于高温天气 温度已经相当高 无非属于高温天气的程度99 不如36 的程度高 但是比30 的程度高 5 模糊控制 模糊控制 人们已经无法回避客观上存在的模糊现象 扎德 Zadeh 教授提出的模糊集合理论 其核心是对复杂系统或过程建立一种语言分析的数学模式 使自然语言能直接转化为计算机所能接受的算法语言 正是在这种背景下 作为智能控制的一个重要分支的模糊控制理论产生了 模糊数学和模糊控制理论的发展虽然只有几十年的历史 但其理论和引用的研究已取得了丰硕的成果 尤其随着模糊逻辑在自动控制领域的成功应用 模糊控制理论和方法的研究引起了学术界和工业界的广泛关注 6 2 1概述 对于一个熟练的操作人员 他往往凭借丰富的实践经验 采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程 得到满意的控制效果 若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述 并用语言表达出来 就会得到一种定性的 不精确的控制规则 如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法 形成模糊控制理论 模糊控制是建立在人工经验 定性的 不精确的 基础之上的 模仿人类的思维方式 采用模糊数学对模糊现象进行识别和判决 给出精确的控制量 对被控对象进行控制 模糊数学是模糊控制的数学基础 模糊控制的定义 7 2 1概述 模糊数学是模糊控制的数学基础 将模糊性和集合论统一起来 在不放弃集合的数学严格性的同时 使其吸取人脑思维中对于模糊现象认识和推理的优点 模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西 而是用数学工具对模糊现象进行描述和分析 模糊数学是对经典数学的扩展 它在经典集合理论的基础上引入了 隶属函数 的概念 来描述事物对模糊概念的从属程度 模糊数学 8 用模糊來调和对立 180公分 179公分 模糊是可以用來调和对立的 譬如说 如果硬要规定180公分以上才叫高的人 那么身高179公分的人就要抗议了 但是如果高的定义定義是由这样的隶属函数來定义的话 179公分已经相当高了 9 10 30 50 年龄 幼 青 老 1 小明 20岁 0 5 幼 0 5 青 小明的父 30岁 0 25 青 0 75 老 小明的阿公 50岁 0 幼 1 老 2 1概述 10 2 1概述 操作员手动给出 计算机自动给出 控制经验 当前状态 控制量 经验控制 将控制经验事先总结归纳好 放在计算机中 传感器测量的当前值 根据当前的状态 对照控制经验 给出适当的控制量 模糊控制 事先总结归纳出一套完整的控制规则 放在计算机中 模糊推理判决计算出 控制量 手动控制 传感器测量的当前值 手动控制 经验控制和模糊控制的比较 11 基本模糊控制 针对特定对象设计 控制效果好 控制过程中规则不变 不具有通用性 设计工作量大 自组织模糊控制 某些规则和参数可修改 可对一类对象进行控制 智能模糊控制 具有人工智能的特点 能对原始规则进行修正 完善和扩展 通用性强 2 自组织模糊控制 1 基本模糊控制 3 智能模糊控制 三个阶段比较 模糊控制发展的三个阶段 12 2 1概述 模糊控制的特点 1 无需知道被控对象的数学模型 2 是一种反映人类智慧思维的智能控制 模糊控制是以人对被控系统的控制经验为依据而设计的控制器 故无需知道被控系统的数学模型 模糊控制采用人类思维中的模糊量 如 高 中 低 大 小 等 控制量由模糊推理导出 这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现 3 易被人们所接受 模糊控制的核心是控制规则 模糊控制中的知识表示 模糊规则和模糊推理是基于专家知识或熟练操作者的成熟经验 这些规则是以人类语言表示的 很明显这些规则易被一般人所接收和理解 如 衣服较脏 则投入洗涤剂较多 洗涤时间较长 今天气温高 则今天天气暖和 13 2 1概述 模糊控制的特点 4 构造容易 用单片机等来构造模糊控制器 其结构与一般的数字控制系统无异 模糊控制算法用软件实现 也可以用专用模糊控制芯片直接构造控制器 5 鲁棒性好 模糊控制系统无论被控对象是线性的还是非线性改的 都能执行有效的控制 具有良好的鲁棒性和适应性 14 2 1经典集合的简要回顾 经典集合的定义 集合具有特定属性的对象的全体 称为集合 集合通常用大写字母A B Z来表示 元素组成集合的各个对象 称为元素 也称为个体 通常用小写字母a b z来表示 论域所研究的全部对象的总和 叫做论域 也叫全集合 空集不包含任何元素的集合 称为空集 记做 子集集合中的一部分元素组成的集合 称为集合的子集 若元素a是集合A的元素 则称元素a属于集合A 记为a A 反之 称a不属于集合A 记做 属于 包含 若集合A是集合B的子集 则称集合A包含于集合B 记为 或者集合B包含集合A 记为 对于两个集合A和B 如果A B和B A同时成立 则称A和B相等 记做A B 此时A和B有相同的元素 互为子集 相等 有限集 如果一个集合包含的元素为有限个 就叫做有限集 否则 叫做无限集 15 普通集合的并 交 补运算 2 1经典集合的简要回顾 设A B为同一论域上的集合 则A与B的并集 A B 交集 A B 补集分别定义为 A B u Aoru B A B u Aandu B 16 16 B A 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c 直积又称为笛卡尔积 叉积 集合的直积 2 1经典集合的简要回顾 17 2 1经典集合的简要回顾 经典集合的表示方法 列举法将集合中的所有元素一一列举出来写在一个大括号内来表示集合 该方法只能用于有限集的表示 例如10 20之间的偶数组成集合A 则A可表示为A 10 12 14 16 18 20 描述法 规则叙述法 定义法描述法将集合中所有元素的共同特征列在大括号中表征出来 适用于有很多元素而不能一一列举的集合 上例中的集合A也可用表征法表示为A a a为偶数 10 a 20 例A T T 36 A x 1 x 10 元素列举法 A 高等院校培养的全部学生 描述法 A 大专生 本科生 硕士生 博士生 元素列举法 18 2 1经典集合的简要回顾 经典集合的表示方法 通过一个递推公式来描述一个集合 给出集合中的一个元素和一个规则 集合中的其它元素可以借助这个规则来找到 例如U ui 1 ui 1 i 1 2 10 u1 1 特征函数表示法特征函数表示法利用经典集合论非此即彼的明晰性来表示集合 适合于描述元素属于或不属于集合 例对于论域U 任意 有 归纳法 19 集合交集设X Y为两个集合 由既属于X又属于Y的元素组成的集合P称为X Y的交集 记作 集合并集设X Y为两个集合 由属于X或者属于Y的元素组成的集合Q称为X Y的并集 记作 集合补集在论域Y上有集合X 则X的补集为 集合的运算 2 1经典集合的简要回顾 X Y u Xoru Y X Y u Xandu Y 20 2 2模糊集合 经典集合论所表达概念的内涵和外延都必须是明确的 在处理清晰的 确定性的问题时达到了高度的严密性和精确性 概念的内涵指一个概念区别于其它概念的全体本质属性 概念的外延指符合某概念的对象的全体 模糊概念即没有明确外延的概念 如 速度的快慢 年龄的大小 温度的高低 等 无法用经典集合论来描述 与传统的经典集合对事物只用 1 0 简单的表示 属于 或 不属于 分类相比 模糊集合则是把它扩展成用0到1之间的连续变化值来描述元素的属于程度 论域中的某些元素 部分的 以某种程度 属于某个集合 21 用数学的眼光看世界 可把我们身边的现象划分为 1 确定性现象 如水加温到100oC就沸腾 这种现象的规律性靠经典数学去刻画 2 随机现象 如掷筛子 观看那一面向上 这种现象的规律性靠概率统计去刻画 3 模糊现象 如 今天天气很热 小伙子很帅 等等 此话准确吗 有多大的水分 靠模糊数学去刻画 22 1 模糊集合的概念 隶属度即论域元素属于模糊集合的程度 用来表示 隶属度的值为 0 1 闭区间上的一个数 其值越大 表示该元素属于模糊集合的程度越高 反之则越低 计算隶属度的函数称为隶属函数 用表示 2 2模糊集合 在模糊数学中 我们称没有明确边界 没有清晰外延 的集合为模糊集合 常用大写字母下加波浪线的形式来表示 如 等 元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示 用于计算隶属度的函数称为隶属函数 23 二 模糊集合的表示法 1 扎德 Zadeh 表示法当论域上的元素为有限个时 定义在该论域上的模糊集可表示为 注意 式中的 和 仅仅是分隔符号 表示元素与F的隶属度的对应关系 并不代表 加 和 除 例2 2 2假设论域为5个温度 分别为0 10 20 30 40 这5个温度对于 舒适温度 的模糊概念的隶属度分别为0 25 0 5 1 0 5 0 25 则模糊集合 舒适温度 可以表示为 舒适温度 2 2模糊集合 24 2 2模糊集合 2 序偶表示法当论域上的元素为有限个时 定义在该论域上的模糊集还可用序偶的形式表示为 对于上例的模糊集合 舒适温度 可以用序偶法表示为 舒适温度 3 矢量表示法 向量表示法 对于上例的模糊集合 舒适温度 可以用矢量 向量表示法表示为 舒适温度 25 例 设论域U 钢笔 衣服 台灯 纸 他们属于学习用品的隶属度分别为 1 0 0 6 0 8 则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下 2 2模糊集合 26 例 设论域U 钢笔 衣服 台灯 纸 他们属于学习用品的隶属度分别为 1 0 0 6 0 8 则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下 2 2模糊集合 27 4 隶属函数描述法论域U上的模糊子集可以完全由其隶属函数表示 假设年龄的论域为U 15 35 则模糊集 年轻 可用隶属函数表征为 该隶属函数的形状如图 2 2模糊集合 28 对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合A 的问题 针对不同的对象进行调查统计 再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度 用模糊统计法确定隶属度的基本思想 模糊统计法的具体步骤 1 确定一个论域U 2 在论域中选择一个确定的元素u0 3 考虑U上的一个边界可变的普通集合A 4 就u0是否属于A 的问题针对不同对象调查统计 并记录结果 5 根据模糊统计规律计算u0属于模糊集合A的隶属度 隶属度及隶属函数的确定 29 模糊统计法举例 例 用模糊统计法确定27岁的人属于 青年人 模糊集合的隶属度 武汉工业大学张南伦教授调查统计结果如下 表2 1关于 青年人 年龄的调查 30 由张教授调查统计结果可知 共调查统计129次 其中27岁的人属于 青年人 这个边界可变的普通集合的次数为101次 根据模糊统计规律计算隶属度为 31 求取论域中足够多元素的隶属度 根据这些隶属度求出隶属函数 具体步骤为 求取论域中足够多元素的隶属度 求隶属函数曲线 以论域元素为横坐标 隶属度为纵坐标 画出足够多元素的隶属度 点 将这些点连起来 得到所求模糊结合的隶属函数曲线 求隶属函数 将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较 取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数 修改其参数 使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近 此时 修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数 隶属函数的确定 32 表2 215 35岁的人属于青年人的隶属度 由表2 1可分别计算出15 35岁的人属于模糊集合 青年人 的隶属度 计算结果如下表 例 根据张南伦教授的统计结果 求青年人模糊集合的隶属函数 隶属函数的确定 33 根据表2 2的计算结果 以年龄为横坐标 隶属度为纵坐标 绘出隶属函数曲线如下图所示 年龄 岁 15 20 25 30 35 隶属度 1 0 34 34 所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似 降半哥西型隶属函数为 修改降半哥西型隶属函数参数 使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近 此时取 1 25 a 24 5 2 参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合 青年人 的隶属函数 即 35 三 模糊集合的运算 模糊集合与普通集合一样也有交 并 补的运算 模糊集并 模糊集补 模糊集交 2 2模糊集合 为取小运算 min 为取大运算 max 36 2 2模糊集合 37 2 2模糊集合 38 四 模糊运算的性质 分配律 复原律 2 2模糊集合 39 水平截集的定义在论域U中 给定一个模糊集合A 由对于A的隶属度大于某一水平值 阈值 的元素组成的集合 叫做该模糊集合的 水平截集 用公式可以描述如下 其中x U 0 1 显然 A 是一个普通集合 2 3 水平截集 40 水平截集的性质 1 A B的 水平截集是A 和B 的并集 2 A B的 水平截集是A 和B 的交集 3 如果 0 1 0 1 且 则 2 3 水平截集 41 2 4模糊关系 1 普通关系 关系 是集合论中的一个重要概念 它反映了不同集合的元素之间的关联 普通关系是用数学方法描述不同普通集合中的元素之间有无关联 例人与人之间有父子 师生 同事等关系 两个数字之间有大于 等于 小于等关系 元素与集合之间有属于 不属于等关系 2 模糊关系 模糊关系是描述元素间相互关联程度的 描述在多大程度上为 是 或在多大程度上为 否 可以简单的用 是 或 否 来描述 例人和人之间关系的 亲密 与否 儿子和父亲之间长相的 相像 与否 家庭是否 和睦 42 用数学语言描述关系 2 4模糊关系 直积 又称为笛卡尔积或者叉积设A B分别为论域U V上的集合 由A和B的各自元素a A及b B做成的序偶 a b 组成的集合 称为A与B的直积 记作A B 即 A B a b a A b B 例 若A a b c B 1 2 则A B B A A B a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 B A 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c 43 关系是指对两个普通集合的直积施加某种条件限制后得到的序偶集合 常用R表示 例 A 1 3 5 B 2 4 6 则直积集合为 A B 1 2 1 4 1 6 3 2 3 4 3 6 5 2 5 4 5 6 用数学语言描述关系 2 4模糊关系 44 Ra b A 1000 3100 5110 246 B 关系R可以用矩阵形式来表示 一般形式为 则对上例有 45 2 4模糊关系 例2 4 1举行一次东西亚足球对抗赛 分两个小组A 中国 日本 韩国 B 伊朗 沙特 阿联酋 抽签决定的对阵形势为 中国 伊朗 日本 阿联酋 韩国 沙特 用R表示两组的对阵关系 则R可用序偶的形式表示为 R 中国 伊朗 日本 阿联酋 韩国 沙特 该矩阵称为A和B的关系矩阵 由普通关系的定义可以看出 在定义了某种关系之后 两个集合的元素对于这种关系要么有关联 r i j 1 要么没有关联 r i j 0 这种关系是很明确的 46 用数学语言描述模糊关系 2 4模糊关系 模糊关系指对普通集合的直积施加某种模糊条件限制后得到的模糊集合 记作R表示 模糊关系可用扎德表示法 隶属函数或矩阵形式来表示 当论域元素有限时 模糊关系R可用扎德表示法表示和模糊关系矩阵来表示 例 设A和B为两个不同论域上的普通集合 A 123 B 12345 对A B施加a b的模糊条件限制后得到一个模糊关系为 或 47 2 4模糊关系 例2 4 2设有一组人X X 张三 李四 王五 有一组水果Y Y 苹果 香蕉 橘子 西红柿 下表给出了X中的人对Y中的各种水果的喜爱程度的对应关系 水果 喜爱程度 人名 假若将 特别喜欢 比较喜欢 喜欢 不喜欢 很讨厌 对于集合 喜爱程度 的隶属度分别定为 1 0 8 0 6 0 4 0 2 则X和Y的模糊关系为 48 例2 4 3我们用模糊关系来描述子女与父母长相的 相像 的关系 假设儿子与父亲的相像程度为0 8 与母亲的相像程度为0 3 女儿与与父亲的相像程度为0 3 与母亲的相像程度为0 6 则可描述为 2 4模糊关系 49 模糊关系常常用矩阵的形式来描述 假设x U y V 则U到V的模糊关系可以用矩阵描述为 则上例中的模糊关系 2 4模糊关系 又可以用矩阵描述为 50 模糊关系的运算 假设R和S是论域上U V的两个模糊关系 分别描述为 那么 模糊关系的运算规则可描述如下 模糊关系的相等 模糊关系的包含 模糊关系的并 2 4模糊关系 51 模糊关系的交 模糊关系的补 2 4模糊关系 52 例2 4 4已知 求 解 根据模糊关系的运算规则得 2 4模糊关系 53 模糊关系的合成运算 设R是论域U V上的模糊关系 S是论域V W上的模糊关系 R和S分别描述为 则R和S可以合成为论域U W上的一个新的模糊关系C 记做 合成运算法则为 2 4模糊关系 模糊关系的合成运算并不要求R和S是行数与列数相等的方阵 只要求矩阵R的列数与S的行数相等即可 54 模糊关系的合成 设R是论域U V上的模糊关系 S是论域V W上的模糊关系 R和S分别描述为 则R和S可以合成为论域U W上的一个新的模糊关系C 记做 合成运算法则为 2 4模糊关系 模糊关系矩阵的合成与普通矩阵的乘法运算过程一样 运算符号不同 将乘积运算换成 取小 将加权运算换成 取大 即可 55 定义 设U V W是论域 R是U到V上的模糊关系 S是论域V到W上的模糊关系 则R对S的合成R S指的是U到W的一个模糊关系 2 4模糊关系 例 假设模糊关系R描述了子女与父亲 叔叔长相的 相象 关系 模糊关系S描述了父亲 叔叔与祖父 祖母长相的 相象 关系 R和S分别描述为 求子女与祖父 祖母长相的 相像 关系C 56 解 由合成运算法则得 所以 2 4模糊关系 57 2 4模糊关系 3 模糊向量 2 模糊向量的笛卡儿积 1 模糊向量的定义 设模糊向量 定义运算 为 的笛卡儿积 如果多元矩阵排成行向量 列向量时 行向量 列向量 58 2 4模糊关系 2 三个模糊向量的笛卡儿积 得 59 2 4模糊关系 2 三个模糊向量的笛卡儿积 第四步 则 60 2 4模糊关系 61 2 4模糊关系 第四步 62 4 模糊变换 设有二有限集X x1 x2 xm 和Y y1 y2 yn R是X Y上的模糊关系 设A和B分别为X和Y上的模糊集 的隶属函数运算规则为 则称B是A的象 A是B的原象 R是X到Y上的一个模糊变换 且满足 2 4模糊关系 63 例2 4 6 已知论域X x1 x2 x3 和Y y1 y2 A是论域X上的模糊集 R是X到Y上的一个模糊变换 试通过模糊变换R求A的象B 解 2 4模糊关系 64 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 2 模糊命题 模糊命题 带有模糊概念或模糊性的陈述句 经典集合论相对应的逻辑是二值逻辑 命题是一个有意义的能够判断其含义是真或假的句子 例 A 中国在亚洲 二加二等于四 媒是白的 清晰命题B 明天下雨吗 疑问句 不是命题 C 请把门关上 祈使句 不是命题 D 炉温很高 模糊命题 65 2 模糊蕴含关系 人类在生产实践和生活中的操作经验和控制规则往往可以用自然语言来描述 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 如果下雪 那么要穿羽绒服如果下雨 那么要撑雨伞如果天冷 那么要多穿衣服如果路滑 那么车要开慢点 66 1 逻辑蕴涵 假设u v是已定义在论域U和V的两个语言变量 人类的语言控制规则为 如果u是A 则v是B 其蕴涵的模糊关系R为 采用Zadeh的极大极小 Max Min 计算法 式中 A B称作A和B的笛卡儿乘积 其隶属度运算法则为 所以 R的运算法则为 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 式中 E是全集 如果A 那么B 67 式中 A B称作A和B的笛卡儿乘积 其隶属度运算法则为 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 1 逻辑蕴涵 假设u v是已定义在论域U和V的两个语言变量 人类的语言控制规则为 如果u是A 则v是B 其蕴涵的模糊关系R为 采用Mamdani法 如果A 那么B 68 例2 5 3 定义两语言变量 误差u 和 控制量v 两者的论域 U V 1 2 3 4 5 定义在论域上的语言值为 小 大 很大 不很大 A B G C 定义各语言值的隶属函数为 1 分别根据Zadeh的Max Min法和Mamdani法求出控制规则 如果u是小 那么v是大 蕴涵的模糊关系R1 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 69 例2 5 4 定义两语言变量 误差u 和 控制量v 两者的论域 U V 1 2 3 4 5 定义在论域上的语言值为 小 大 很大 不很大 A B G C 定义各语言值的隶属函数为 2 分别根据Zadeh的Max Min法和Mamdani法求出控制规则 如果u是不很大 那么v是很大 蕴涵的模糊关系R2 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 70 解 2 求解R1 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 71 1 假设u v是已定义的两个语言变量 人类的语言控制规则 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 如果下雪 那么要穿羽绒服如果下雨 那么要撑雨伞如果天冷 那么要多穿衣服如果路滑 那么车要开慢点 人类在生产实践和生活中的操作经验和控制规则往往可以用自然语言来描述 以Mamdani法为例介绍模糊规则的模糊蕴涵关系的计算方法 如果u是A 那么v是B 则该规则蕴涵的模糊关系R为 其隶属函数为 72 2 假设u v是已定义的两个语言变量 人类的语言控制规则为 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 以Mamdani法为例介绍模糊规则的模糊蕴涵关系的计算方法 该规则蕴涵的模糊关系R为 如果u是A 那么v是B 否则v是C 73 例2 5 3 定义两语言变量 误差u 和 控制量v 两者的论域 U V 1 2 3 4 5 定义在论域上的语言值为 小 大 很大 不很大 A B G C 定义各语言值的隶属函数为 分别求出控制规则 如果u是小 那么v是大 否则 v是不很大 蕴涵的模糊关系R2 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 74 2 求解R2 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 75 3 假设u v是已定义的两个语言变量 人类的语言控制规则为 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 以Mamdani法为例介绍模糊规则的模糊蕴涵关系的计算方法 则该规则蕴涵的模糊关系R为 如果u是A或u是D 那么v是B 76 4 假设u v是已定义的两个语言变量 人类的语言控制规则为 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 以Mamdani法为例介绍模糊规则的模糊蕴涵关系的计算方法 则该规则蕴涵的模糊关系R为 如果u是A 并且u是E 那么v是B 77 5 假设u v是已定义的两个语言变量 人类的语言控制规则为 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 以Mamdani法为例介绍模糊规则的模糊蕴涵关系的计算方法 其隶属函数为 如果u是A1 则v是B1 否则 如果u是A2 则v是B2 否则 如果u是An 则v是Bn 则该规则蕴涵的模糊关系R为 78 6 假设u v是已定义的两个语言变量 人类的语言控制规则为 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 以Mamdani法为例介绍模糊规则的模糊蕴涵关系的计算方法 其隶属函数为 如果u1是A1 且u2是A2 且um是Am 则v是B 则该规则蕴涵的模糊关系R为 79 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 80 解 第一步 先求R1 A B 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 二元关系矩阵R1排成行向量形式 81 第二步 将二元关系矩阵的行向量R1 排成列向量形式R1 T 第三步 R可计算如下 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 82 7 具有多输入量的多重条件语句 我们称之为多重多维条件语句 其句型为 如果u1是A11 且u2是A12 且um是A1m 则v是B1 否则 如果u1是A21 且u2是A22 且um是A2m 则v是B2 否则 如果u1是An1 且u2是An2 且um是Anm 则v是Bn 则该语句蕴涵的模糊关系为 其隶属函数为 2 5语言规则中蕴涵的模糊关系 以Mamdani法为例介绍模糊规则的模糊蕴涵关系的计算方法 83 常规推理 从一个或几个已知的前提 判断 出发推断出另一个新的判断 结论 的思维过程 即 模糊推理 知道了