福建省高三数学 研讨会讲座《基于“减负增效”的三角函数复习教学建议》课件.ppt

基于 减负增效 的三角函数版块复习教学建议 一 三角函数版块知识分析 1 课标要求 1 1三角函数 约16课时 1 任意角 了解任意角的概念和弧度制 能进行弧度与角度的互化 2 三角函数 借助单位圆理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 2 的正弦 余弦 正切 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 了解三角函数的周期性 借助图象理解正弦函数 余弦函数在 0 2 正切函数在 2 2 上的性质 如单调性 最大和最小值 图象与x轴交点等 理解同角三角函数的基本关系式 结合具体实例 了解y asin的实际意义 能借助计算器或计算机画出y asin的图象 观察参数a 对函数图象变化的影响 会用三角函数解决一些简单实际问题 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 1 课标要求 1 2三角恒等变换 约8课时 1 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 进一步体会向量方法的作用 2 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 3 能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括引导导出积化和差 和差化积 半角公式 但不要求记忆 一 三角函数版块知识分析 1 课标要求 1 3解三角形 约8课时 1 通过对任意三角形边长和角度关系的探索 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 一 三角函数版块知识分析 2 对三角函数的认识 数学教学的问题 并不在于教学的最好的方式是什么 而在于数学是什么 如果不正视数学的本质问题 便解决不了关于教学上的争议 英国数学教育家欧内斯特 p ernest 一 三角函数版块知识分析 2 对三角函数的认识 三角函数是基本初等函数 它是描述周期现象的重要数学模型 在数学和其他领域中具有重要的作用 三角恒等变换在数学中有一定的应用 同时有利于发展学生的推理能力和运算能力 正 余弦定理刻画了三角形中的边长与角度之间的数量关系 运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 普通高中数学课程标准 一 三角函数版块知识分析 2 对三角函数的认识 新课标考试大纲 降低了对三角变换的考查要求 加强了对三角函数的图象与性质的考查要求 突出了三角知识的工具性 突出三角与代数 向量 几何的综合与联系 强化运用数学的意识以提高分析问题与解决问题的能力 一 三角函数版块知识分析 2 1一个核心概念 概念是思维形式的最基本组成单位 数学的概念或定义反映了数学对象的本质 考查概念 就是对数学本质的考查 三角函数中的概念包括任意角 弧度制及任意角的三角函数等 从任意角的三角函数这一定义出发 可以求出具体的角的各三角函数值 可以判定出三角函数值在各个象限的符号 也可以探究出正弦函数 余弦函数及正切函数的性质 包括定义域 值域 周期性等 所以任意角的三角函数这一概念可以说是三角函数这部分知识的核心概念 一 三角函数版块知识分析 2 2两个数学思想方法 日本数学教育家米山国藏指出 学生对作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了 唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神 数学的思想 研究方法和着眼点等 这些随时随地发生作用 使他们终身受益 数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识 是对数学的规律性的理性认识 对数学思想方法的考查 能够最有效地检测对数学知识的理解和掌握程度 能够最有效地反映出对数学各部分内容的衔接 综合和渗透的能力 一 三角函数版块知识分析 2 2两个数学思想方法 三角函数部分重要的数学思想方法包括数形结合思想 化归与转化思想 三角函数这部分的学习 特别强调了几何直观作用 例如单位圆的直观 借助单位圆直观地认识任意角 任意角的三角函数 理解三角函数的周期性 诱导公式 同角三角函数关系式以及三角函数的图象 借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性 最大和最小值 图象与x轴的交点等性质 一 三角函数版块知识分析 2 2两个数学思想方法 在研究三角恒等变换及解三角形问题时 边与角的转换 角的变换 函数的变换等 无不体现了转化与化归的数学思想 因此本部分知识的学习 对于学生化归与转化思想的发展有重要的促进作用 一 三角函数版块知识分析 2 3一个基本能力 新课标版2011年高考考试大纲 数学 指出 运算求解能力 会根据法则 公式进行正确运算 变形和数据处理 能根据问题的条件寻找与设计合理 简捷的运算途径 能根据要求对数据进行估计和近似计算 一 三角函数版块知识分析 2 3一个基本能力 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合 运算包括对数字的计算 估值和近似计算 对式子的组合变形与分解变形 对几何图形各几何量的计算求解等 运算能力包括分析运算条件 探究运算方向 选择运算公式 确定运算程序等一系列过程中的思维能力 也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力 运算求解能力不仅有操作层面技能 也含有分析 判断 推理的成分 在解决三角函数的各类问题中 几乎涉及以上方方面面 所以三角函数是考查运算求解能力的主要素材之一 一 三角函数版块知识分析 2 对三角函数的认识 据此 可以认为 为实现基于数学本质的考查目的 对于三角函数这部分内容而言 应当突出对任意角的三角函数定义 三角函数的应用 数形结合和化归与转化思想以及运算求解能力的考查 一 三角函数版块知识分析 二 考情分析 1 考纲要求 2 1基本初等函数 三角函数 1 任意角的概念 弧度制 了解任意角的概念 了解弧度制概念 能进行弧度与角度的互化 1 考纲要求 2 三角函数 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式 能画出的图像 了解三角函数的周期性 理解正弦函数 余弦函数在区间 0 2 的性质 如单调性 最大值和最小值与x轴交点等 理解正切函数在区间 的单调性 二 考情分析 1 考纲要求 理解同角三角函数的基本关系式 了解函数的物理意义 能画出的图像 了解参数对函数图像变化的影响 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题 二 考情分析 1 考纲要求 2 2三角恒等变换 1 和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 2 简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 二 考情分析 1 考纲要求 2 3解三角形 1 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 应用能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 二 考情分析 2 考查要求的可测性细化 三角函数部分 了解 了解任意角的概念和弧度制 能进行弧度与角度的互化 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 了解三角函数的周期性 结合具体实例 了解y asin的实际意义 能借助计算器或计算机画出y asin的图象 观察参数a 对函数图象变化的影响 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 二 考情分析 2 考查要求的可测性细化 三角函数部分 理解 借助单位圆理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 借助图象理解正弦函数 余弦函数在 0 2 正切函数在 2 2 上的性质 如单调性 最大和最小值 图象与x轴交点等 理解同角三角函数的基本关系式 sin2x cos2x 1 sinx cosx tanx 会用三角函数解决一些简单实际问题 掌握 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 2 的正弦 余弦 正切 二 考情分析 2 考查要求的可测性细化 三角恒等变换部分 了解 了解它们 两角和的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 的内在联系 理解 能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 掌握 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 二 考情分析 2 考查要求的可测性细化 解三角形部分 掌握 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 二 考情分析 二 考情分析 2 实测考情 二 考情分析 2 实测考情 二 考情分析 2 实测考情 二 考情分析 2 实测考情 二 考情分析 2 实测考情 二 考情分析 2 实测考情 二 考情分析 2 实测考情 二 考情分析 2 实测考情 二 考情分析 2 实测考情 第4题 平均分4 48 难度值0 9 区分度0 41 标准差1 52 第14题 平均分3 42 难度值0 85 区分度0 49 标准差1 94 第16题 平均分4 48 难度值0 9 区分度0 67 标准差4 27 3 2011年全国各地考查情况 二 考情分析 3 2011年全国各地考查情况 二 考情分析 3 2011年全国各地考查情况 二 考情分析 3 2011年全国各地考查情况 二 考情分析 3 2011年全国各地考查情况 二 考情分析 3 2011年全国各地考查情况 二 考情分析 4 考查综述 二 考情分析 4 考查综述 三考 考小题 考查的重点在于基础知识 解析式 图象及图象变换 两域 定义域 值域 四性 单调性 奇偶性 对称性 周期性 以及简单的三角变换 求值 化简及比较大小 考大题 难度明显降低 有关三角函数的大题即解答题 通过三角公式变形 转换来考查思维能力的题目已经没有了 而是考查基础知识 基本技能和基本方法 考综合 体现三角函数的工具性 在知识的交汇点处命题 对三角知识的考查与平面向量 数列 立体几何 解析几何 导数等综合在一起来考查 突出三角的工具性作用 二 考情分析 4 考查综述 两加大 一降低 加大了对三角函数图象及其性质的考查 三角函数的图像和性质是解决三角函数问题的基础 是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础 又是解决实际生产问题的工具 因而成为考查的重点之一 加大了对解三角形问题的考查 这种题型既能考查解三角形的知识与方法 又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能 体现了高考试题对数学应用意识的考查 降低了对三角变换的要求 但基本的三角变换仍然是处理三角函数问题的基础 因此 三角函数与三角恒等变换结合是考查热点之一 在客观题 主观题均有所体现 二 考情分析 三 典型考题点评 1 基于本质的考查 1 1关于核心概念的考查 1 1关于核心概念的考查 评析 上述试题通过考查任意角的三角函数定义这一核心概念 突出考查了三角函数的本质 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 2关于数形结合和化归与转化思想的考查 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 2关于数形结合和化归与转化思想的考查 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 2关于数形结合和化归与转化思想的考查 评析 考生在解答上述试题时 必须反复从数 三角函数 形 三角函数的图象 两方面考虑问题 三道试题都是考查数形结合思想的良好素材 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 2关于数形结合和化归与转化思想的考查 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 2关于数形结合和化归与转化思想的考查 评析 本题通过正余弦函数与正切函数的互化 考查转化与化归思想 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 2关于数形结合和化归与转化思想的考查 评析 本题通过正弦定量及余定理实现边 角的互换 考查转化与化归思想 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 2关于数形结合和化归与转化思想的考查 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 3关于运算能力的考查 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 3关于运算能力的考查 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 3关于运算能力的考查 评析 解法一涉及两角和的正弦计算公式 是三角函数特有的运算法则的执行 此外 解法一还涉及数值的运算 式子的变形等 解法二通过估值 排除了三个选项 从而获得正确选项 两种解法均要求考生学会预测变换的目标 选择变换的公式 设计变换的途径 都对考生的运算能力提出较高的要求 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 4考综合 考应用 评析 本题考查解三角形的实际应用 凸显三角函数的工具性及应用性 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 4考综合 考应用 评析 本题综合考查数列及解三角形 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 4考综合 考应用 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 4考综合 考应用 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 4考综合 考应用 评析 本题重点考查三角函数的图象及性质 体现了对三角函数本质的考查 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 4考综合 考应用 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 4考综合 考应用 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 1 4考综合 考应用 评析 本题综合考查考查正弦定理 余弦定理及解不等式等基础知识 同时考查运算求解能力 凸显三角函数的工具性 体现了对三角函数本质的考查 1 基于本质的考查 三 典型考题点评 2 基于探究的考查 三 典型考题点评 2 基于探究的考查 三 典型考题点评 3 基于交汇的考查 三 典型考题点评 模块内交汇 三角函数与三角恒等变换 解三角形模块间交汇 三角函数与向量 数列 导数 几何等 四 减负增效 策略 1 高度重视 树立信心 三角函数是基本初等函数之一 是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础 又是解决