2.3三角形的内切圆.doc

中考复习专题-有“心”的三角形教学案例一、教学目标：1、经历三角形外心、内心、重心的产生过程。 2、三角形外心、内心、重心的简单应用。 3、体会数学数形结合的思想方法。二、教学背景：面授的学生是基础比较好的，在每次遇到三角形的外心、内心、重心的时候都会搞不清楚（学生原话），所以老师就想着“以毒攻毒”的办法来让学生在“乱中求解”。三、教学设想：数与形是数学研究的两大对象，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”；它们之间存在相互对立，相互依存的关系。我们很多数学问题都可以用它们来解决；当碰到用数式的知识解决比较困难的时候，可以换一种思维考虑，试着用形的知识来解决，所以本节课的重点是灌输“数形结合”的数学思想。其次，希望通过一题多解来培养学生“优化解法”的意识。四、教学过程学习目标一：“一心一意”1如图，某村A、B、C三户人家计划在三条小路围成的一块平地上筑一口水井，综合各种因素，要求这个水井到三户人家的距离相等，则应建在()AABC的三条内角平分线的交点处BABC的三条高线的交点处CABC三边的中垂线的交点处DABC的三条中线的交点处2如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在()AABC的三条内角平分线的交点处BABC的三条高线的交点处CABC三边的中垂线的交点处DABC的三条中线的交点处3如图，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24 cm.若小亮想用食指撑住此铁片，则支撑点设在AD上距离D点_cm处最恰当反思归纳：（1）三角形的外心是三角形_的圆心，是三角形_的交点，外心到_的距离相等。（2）三角形的内心是三角形_的圆心，是三角形_的交点，内心到_的距离相等。（3）三角形的重心是三角形_的交点，三角形的重心分每一条中线成_的两条线段。巩固提高：1设O为ABC内部一点，且满足SOABSOBCSOAC，则O为ABC的()A外心 B重心C内心 D任意一点2如图为55的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心3如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）AO是AEB的外心，O是AED的外心BO是AEB的外心，O不是AED的外心CO不是AEB的外心，O是AED的外心DO不是AEB的外心，O不是AED的外心教学反思：利用“一心一意”这个目标标题，让同学们有种耳目一新的感觉，明白一个心有一个心的意义（性质），只有掌握了每一个心的性质才能准确解题。只给一个心的问题学生准确率还是很高的，教学目标在这一步达成。学习目标二：“心心相印”1如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=140，则BIC的度数为（）A110B125C130D1402在RtABC中，ACB=90，AC=6,BC=8,点P是三角形的内心，点Q是三角形的外心，则PQ=_。3如图，点I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交ABC的外接圆于点E.(1)求证：IEBE.(2)若IE4，AE8，求DE的长.教学反思：在讲解第1题时，学生很少有把外接圆画出来的，所以解题遇到了困难。老师在这里灌输了“数形结合”思想。在讲解第2题时，学生完全忘记了用内切圆半径公式求出，所以题目无法正常完成，这个学习目标就在这里被卡住了。在老师和学生一起讲完这个题目后，老师又问还有另外的方法吗？学生乙：我还有另外的方法，以BC所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，易得P点坐标为（2，2），Q点坐标为（4，3）；再用两点间距离公式的PQ=.教师肯定了这位同学的解法。在归纳解题方法的时候充分强调优化解法，突出“数形结合”的思想方法。 学习目标三：“齐心协力” （A组题）1、如图，点O是ABC外接圆的圆心，连接OB，若1=37，则2的度数是_。2、如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D连接BD，BE，CE，若CBD=33，则BEC=（ ）。A66 B114 C123 D1323、已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是_。 （B组题）4、如图，MN是等边ABC外接圆O的直径，BCMN,BC=6，求DE的长。教学反思：因为目标二没有按时完成，所以时间来不及了，在这个目标下选择了B组题，这道题目采用竞赛加分的方法。有位学生秒杀了此题，他的方法是圆心O也是ABC的重心，连接AO延长交BC于点F，DOB