中考数学总复习--初中数学各章节知识图解思维导图.pdf

统计与概率统计与概率 数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 实践与综合应用实践与综合应用 函数函数 方程 不等式方程 不等式 式式 数数 有有 理理 数数 实数实数 整式整式 二次根式二次根式 分式分式 一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 二次函数二次函数 平面直角坐标系平面直角坐标系 概率概率 统计统计 图形与变换图形与变换 图形的认识 证明 图形的认识 证明 图形与坐标图形与坐标 四边形四边形 三角形三角形 线线 圆圆 平移平移 相似相似 旋转旋转 轴对称轴对称 课题学习课题学习 综合应用综合应用 实践活动实践活动 初中数学初中数学 分式方程分式方程一元二次方程一元二次方程 二元一次方程二元一次方程 组组 一元一次方一元一次方 程程 不等式不等式 代代 数数 式式 整式整式 分式分式 二次根式二次根式 单项式单项式 运算运算 多项式多项式 幂的乘法幂的乘法 单项式与多项式单项式与多项式 乘法公式乘法公式 平方平方 差 差 完全完全 平方平方 同底数幂相除同底数幂相除 单项式单项式除以单项式除以单项式 多项式多项式除以单项式除以单项式 提 公提 公 因 式因 式 法法 公 式公 式 法法 逆用公式逆用公式 互逆运算互逆运算 分母中分母中 含字母 含字母 分母分母 不为零不为零 乘除乘除 加减加减 乘方乘方 公因式公因式 同分同分 母母 异分异分 母母 分母不变分母不变 分子相分子相 加减加减 通分化成同分通分化成同分 母母 基本性质基本性质 运算运算 分式方程分式方程 最简公分母最简公分母 子积为子母积为母子积为子母积为母 化除法为乘法化除法为乘法 注 分子 注 分子 分母为多分母为多 项式时先项式时先 分解因式分解因式 同类项同类项 合并合并 同类项同类项 系数系数 相加相加 字母字母 不变不变 通分通分 约分约分 不改变不改变 分式的值分式的值 为整数n a a n n 1 为整数n b a b a n n n 应用 解法 因式分解因式分解 除法除法 乘法乘法 加减加减 定义定义 性质性质 运算运算 0aa aa 2 3 0 2 2 aaa 双非负0 1 aa 加减加减 乘除乘除 系数系数 次数次数 数字因数字因 数数 字母指数和字母指数和 意义意义 次数次数 项项 最高项的次最高项的次 数数 每个单项式每个单项式 升降幂排列升降幂排列 一 次 函一 次 函 数 与 反数 与 反 比 例 函比 例 函 数数 形如y kx b k b为常数 k 0 当b 0时 是 正比例函数 x y o x y o x y o x y o x y o x y o k 0 k 0 注意 过原点注意 过原点 一条直线一条直线 反比例函数反比例函数 一次函数一次函数 解析式解析式 性质性质 图象图象 应用应用 为常数 形如 0kk x k y 性质性质 图象图象 解析式解析式 应用应用 k 0 k 0 x y o x y o 图象在图象在 二四象限二四象限 图象在图象在 一三象限一三象限 双曲线双曲线 每一每一 象限象限 内内 每一每一 象限象限 内内 Y 随随 x 的的 增大增大 而减而减 小小 Y 随随 x 的的 增大增大 而增而增 大大 k 0 k 0 柱形储藏室轮船卸货柱形储藏室轮船卸货 力学问题力学问题 电学问题电学问题 b 0 图象在图象在 一三四象限一三四象限 b 0 图象在图象在 一三象限一三象限 b 0 图象在图象在 一二三象限一二三象限 b 0 图象在图象在 二三四象限二三四象限 b 0 图象在图象在 二四象限二四象限 b 0 图象在图象在 一二四象限一二四象限 k 0 k 0 Y 随随 x 的的 增增 大大 而而 增增 大大 Y 随随 x 的的 增增 大大 而而 减减 小小 关系关系 K同号时 有两交点 K异号时 有两个 一个 或无交点 实际问题 图象在第 一象限 最优方案最优方案 一元二次方程一元二次方程 二次函数二次函数 二次函数二次函数 与与 一元二一元二 次方程次方程 一般式一般式 解析解析 y ax2 bx c a b c为常数a 0 0 2 a khxay 0 21 a xxxxay 顶点式顶点式 交点式交点式 开口方向开口方向 a 0 向上向上a 0 向下向下 对称轴在对称轴在y轴的位轴的位 置置 左同右异左同右异 与与y轴交点位置轴交点位置 c 0 在正在正 半轴半轴 c 0 在原点在原点 c 0 在负半轴在负半轴 解法解法 定义定义 应用应用 提 公提 公 因 式因 式 法法 公 式公 式 法法 配 方配 方 法法 直 接直 接 开 平开 平 方法方法 降次降次 十字十字 相乘相乘 法法 化为化为 直接直接 开方开方 万能万能 公式公式 应用应用 平方平方 根根 ax2 bx c 0 a 0 传播问题传播问题 行程问题行程问题 效率问题效率问题 面积问题面积问题 a b 2 关系关系 抛物线与抛物线与x轴的交点轴的交点 一元二次方程的根一元二次方程的根 0 0 0 0 0 0 有两交点有两交点 x1 0 x2 0 有一交点有一交点 0 无交无交 点点 有两个不等根有两个不等根 X1 x2 有两个等根有两个等根 x1 x2 a b 2 无实无实 根根 1 开口方向开口方向 2 顶点坐标顶点坐标 3 对称轴对称轴 4 增减性增减性 5 极值极值 性质性质 图象图象 应用应用 x y ox y o 类型类型 2 axy kaxy 2 2 hxay khxay 2 cbxaxy 2 看 式看 式 子 类子 类 型 能型 能 口 述口 述 性质性质 看 图看 图 象 能象 能 口 述口 述 性质性质 磁道问题磁道问题 利利 润问题润问题 拱桥问题拱桥问题 相交线相交线 平行线平行线图形认识初步图形认识初步 图形认识初图形认识初 步步 相交线相交线 平行线平行线 多姿多彩的图形多姿多彩的图形 直线直线 射线射线 线段线段 角的度量角的度量 角的比较与运算角的比较与运算 角的比较角的比较 平面图形平面图形 点与直线位置关系点与直线位置关系 知名称知名称 三视图三视图 展开与折叠展开与折叠 辨认辨认 展开图展开图 确定有标记的相对图确定有标记的相对图 直线直线 射线射线 线段线段 叠合法叠合法 直线公理直线公理 表示与画法表示与画法 寻找射线方法寻找射线方法 表示与画法表示与画法 计算与比较计算与比较 性质性质 立体图形立体图形 角的计算角的计算 定义定义 表示表示 进位进位 计算计算 尺规作角尺规作角 度度 分分 秒互化秒互化 度量法度量法 余角余角 补角补角 角平分线角平分线 等角的余角相等等角的余角相等 等角的补角相等等角的补角相等 性质性质 平行线平行线 相交线相交线 对邻对邻 顶补顶补 角角角角 垂垂 直直 性质性质 判定判定 相相 等等 和和 为为1800 点到直线点到直线 的距的距 离离 性质性质 定义定义 画法画法 条件条件 平行公理平行公理 推论推论 一一 放放 二二 靠靠 三三 推推 四四 画画 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 同位角相等同位角相等 同旁内角互补同旁内角互补 内错角相等内错角相等 分类分类 结构结构 命题命题 关系关系 借助借助角角研究平面内两条直研究平面内两条直 线的位置关系线的位置关系 三角三角 形形 三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 有关线段有关线段 多边形多边形 及其及其 内角和内角和 有关的角有关的角 定义定义 三边关系三边关系 高高 中线中线 角平分线角平分线 内角和内角和 外角的性质外角的性质 定义定义 外角和外角和 内角和内角和 镶嵌镶嵌 定义定义 条件条件 概念概念 性质性质判定判定 特例特例 定定 义义 表表 示示 方方 法法 要要 素素 等等 边边 对对 等等 角角 三三 线线 合合 一一 等等 角角 对对 等等 边边 等等 边边 三三 角角 形形 勾股定理勾股定理 锐角三角函数锐角三角函数 定理定理 逆定理逆定理 应用应用 证明证明 内容内容 文字文字 符号图形符号图形 已知两边求第三已知两边求第三 边边 弦图弦图 毕达哥拉毕达哥拉 斯苏菲尔德斯苏菲尔德 应用应用 证明证明 内容内容 文字文字 符号图形符号图形 全等全等 知三边定形状知三边定形状 互逆命题互逆命题 计算计算 锐角三角函数锐角三角函数 解直角三角形解直角三角形 应用应用 定义定义 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 特殊值的运算特殊值的运算 符号符号 几何意义几何意义 特殊角的值特殊角的值 坡度坡度 仰仰 俯角俯角 方位角方位角 三边关系锐角关三边关系锐角关 系边角关系系边角关系 图形的图形的 全等变全等变 换换 平移平移 轴对称轴对称 旋转旋转 特征特征 前前 后图形全等后图形全等 对应线段对应线段 平行且相等平行且相等 轴对称图形轴对称图形 垂直平分线垂直平分线 定义定义 翻折后与翻折后与 两部分两部分 重合重合 对称对称 轴轴 一条直线一条直线 性质性质 判定判定 应用应用 点到两点点到两点 的距离的距离 相等相等 到两点距离相等的到两点距离相等的 点点 作对称轴作对称轴 作等腰三角形作等腰三角形 作一点到两点距离相等作一点到两点距离相等 作一点到三点距作一点到三点距 离相等 外心 离相等 外心 关于轴对称关于轴对称 定义定义 对称点对称点 翻折后与翻折后与 另一图形另一图形 重合重合 特征特征 成轴对称的两图形全成轴对称的两图形全 等等 对称轴垂直平分对称点的连对称轴垂直平分对称点的连 线线 静静 静静 动动 图案设计图案设计 用平移用平移 轴对称和旋转的组合设计图轴对称和旋转的组合设计图 案案 应用应用 利用平移制作图利用平移制作图 案案 动动 平移过程平移过程 对应点坐标对应点坐标 的变化规律的变化规律 x y 平移后 平移后 x a y b 右加左减右加左减上加下减上加下减 中心对称中心对称 中心对称图中心对称图 形形 关于中心对关于中心对 称称 关于原点对关于原点对 称称 旋转角旋转角 1800 对称点的坐标符号对称点的坐标符号 相反相反 旋转旋转1800后与后与 另一图形另一图形 重合重合 两图形全等两图形全等 对称中心是对称点连线的中对称中心是对称点连线的中 点点 旋转旋转1800后与后与 其自身其自身 重合重合 用坐标表示用坐标表示 旋转旋转 要素要素 基本图形基本图形 方向方向 距离距离 要要 素素 图形的旋转图形的旋转 旋转中心旋转中心 特特 征征 旋转角旋转角 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角旋转角 旋转前旋转前 后的图形全等后的图形全等 旋转方向旋转方向 基本图形基本图形 轴对称变换轴对称变换 要素要素 基本基本 图形图形 用用 坐坐 标标 表表 示示 轴轴 对对 称称 作 关于作 关于x轴 轴 y轴的对称点轴的对称点 解决几何中的解决几何中的 极值问题极值问题 利用轴对称制作图案利用轴对称制作图案 对称对称 轴轴 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 全等全等 三角形三角形 与与 相似相似 三三 角形角形 定义定义 性质性质 条件条件 角平分线角平分线 表示方法表示方法 完全重合完全重合 两个三角形两个三角形 对应边 角 周长对应边 角 周长 面积 中线 高线 面积 中线 高线 角平分线相等角平分线相等 两个三角形两个三角形 用符号用符号 连接连接 SSS AAS ASA HL SAS 适合判定适合判定 所有三角所有三角 形形 全等全等 适用于适用于 直角三角形直角三角形 性质性质 点到角两边点到角两边 的距离相的距离相 等等 到角两边距离相等的到角两边距离相等的 点点 判定判定 应用应用 相似多边形相似多边形 位似变换位似变换 性质性质 判定判定 关系关系 拓展 延伸拓展 延伸 类比类比 用坐标表示用坐标表示 位似变换位似变换 位似位似 中心中心 是是原原 点点 对应点的坐标比为对应点的坐标比为k或或 k 相似图形相似图形 形状相同形状相同 性质性质 对应角相等 对应角相等 对应边成比例 对应边成比例 周长的比周长的比 相似比相似比 面积的比面积的比 相似比的平相似比的平 方方 比例线段比例线段 d c b a 平行平行 A字型字型X字型字型 三边对应三边对应 成比例成比例 两边成比例两边成比例 且夹角相等且夹角相等 两角对应两角对应 相等相等 对应角相等 对应角相等 对应边成比例 对应边成比例 周长的比周长的比 相似比相似比 面积的比面积的比 相似比的平相似比的平 方方 应用应用 放大或缩小图形放大或缩小图形 外位似内位似外位似内位似 性质性质 特征特征 两图形相似两图形相似 对应顶点的连线交对应顶点的连线交 于一点于一点对应边平行对应边平行 动动 圆圆 四边形四边形 四四 边边 形形 与与 圆圆 梯形梯形 平行四边形平行四边形 性质性质 性质性质 菱形菱形 等腰等腰 直角直角 辅助线辅助线 平平 移移 两两 腰腰 平平 移移 对对 角角 线线 作作 高高 线线 延延 长长 两两 腰腰 利用利用腰中点腰中点 割补成割补成 全等三角形 全等三角形 平平 行四边形行四边形 性质性质 判定判定 边边 角角 对角线对角线 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等邻角互补对角相等邻角互补 对角线对角线 互相平互相平 分分 性质性质 判定判定 判定判定 判定判定 矩形矩形 一个一个 直角直角 对角对角 线相线相 等等 一 组一 组 邻 边邻 边 相等相等 对角对角 线垂线垂 直直 正方形正方形 对角对角 线垂线垂 直直 一 组一 组 邻 边邻 边 相等相等 一个一个 直角直角 对角对角 线相线相 等等 中 任中 任 意 满意 满 足 两足 两 个 条个 条 件件 中点中点 四边四边 形形 三三 角角 形形 中中 位位 线线 形状 取决于原四边形对形状 取决于原四边形对 角线的角线的 相等相等或或垂垂 直直 基本性质基本性质 有关位置有关位置 正多边形正多边形 弧长弧长 扇形扇形 垂垂 径径 定定 理理 等等 对对 等等 定定 理理 圆圆 周周 角角 定定 理理 点与圆点与圆 直线与圆直线与圆 圆与圆圆与圆 轴对称性轴对称性 旋转旋转 不变性不变性 圆圆 内内 圆圆 上上圆圆 外外 外心 是三边垂直平外心 是三边垂直平 分线的交分线的交 点点 到三顶点