湖南省洪江芙蓉中学九年级数学《相似三角形的性质（一）》课件.ppt

相似三角形的性质和判定 一 知识回顾 3 怎样判定两个三角形全等 1 什么叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 如右图 abc def 2 全等三角形的对应边 对应角之间各有什么关系 对应边相等 对应角相等 sas asa aas sss hl 探究新知 叫做相似三角形 表示法 读作 如右图所示 abc相似于 def就可表示为 对应顶点一定要写在对应位置 这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边 可要注意呀 相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数 求相似三角形的相似比要注意顺序性 这两个三角形的相似比怎样表示呀 对应角相等 对应边成比例的两个三角形 相似于 相似比 abc def 1 如图所示如果 ade abc 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 想一想 对应角相等即 a a ade b aed c对应边成比例 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 动手 探索 请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个三角形 再画一个三角形 注意使它的三条边都是第一个三角形的三边长的相同倍数 然后用量角器量一量它们的三个角 看看对应角是否相等 你能得出什么结论吗 理由是什么 与你的同伴交流 大家的结论一样吗 感悟与反思 通过前面的动手 探索与展示 我们又得到识别两个三角形相似的一个方法 判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似 如图 那么 abc 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 它与相似三角形有什么关系 合作探究 两个全等三角形的对应边相等 对应角相等 由对应边相等可知对应边一定成比例 且相似比为1 因此满足相似三角形的两个条件 所以两个全等三角形一定相似 全等三角形是相似三角形的特殊形式 2 在 abc和 a b c 中 已知 ab 6cm bc 8cm ac 10cm a b 18cm b c 24cm a c 30cm 试判定 abc与 a b c 是否相似 并说明理由 三边对应成比例的两个三角形相似 知识提升 直角三角形 1 若 abc的三条边长3cm 4cm 5cm 且 abc a1b1c1 那么 a1b1c1的形状是 2 把 abc的各边分别扩大为原来的3倍 得到 a b c 下列结论不能成立的是 a abc a b c b abc与 a b c 的相似比为c abc与 a b c 的各对应角相等d abc与 a b c 的相似比为 d 答 它们相似 相似比为2 1 二 认真选一选1 若 abc a b c 相似 a 55 b 100 那么 c 的度数是 a 55 b 100 c 250d 不能确定2 下列说法错误的是 a 如果两个三角形全等 则它们必相似 b 若两个三角形相似 且相似比为1 则它们必全等 c 若两个三角形均与第三个三角形相似 则这两个三角形必相似 d 相似的两个三角形必定大小不等 c 一 填一填 1 若 abc与 a b c 相似 一组对应边的长为ab 3cm a b 4cm 那么 a b c 与 abc的相似比是 2 若 abc的三条边长为3cm 5cm 6cm 与其相似的另一个 a b c 的最小边长为12cm 那么 a b c 的最大边长是 24cm 4 3 d 3 已知 abc和 def 根据下列条件判断它们是否相似 2 ab 4 bc 8 ac 10 de 20 ef 16 df 8 1 ab 3 bc 4 ac 6 de 6 ef 8 df 9 是 否 友情提示 大对大 小对小 中对中 挑战自我 4 要做两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形框架的三边的长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似 你有几种选材方案 要做两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形框架的三边的长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似 你有几种选材方案 解 设另一个三角形的另两边的长分别为x y 因为这两个三角形相似 所以 得x 2 5y 3 得x 1 8y 2 4 得x 1 7y 1 3 答 有三